Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:36 • sest 21:19 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 16:44 • Sest 05:50 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 04:37 • Síðdegis: 17:05 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 10:57 • Síðdegis: 23:09 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Veðurfræði
Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Eru meiri líkur á því að verða fyrir eldingu, eða jafnvel loftsteini, heldur en að vinna stærsta vinninginn í Víkingalottói?

Einar Axel Helgason

Þessari spurningu er ekki einhlítt að svara. Dæmi sem þetta sýna hversu snúið getur verið að beita líkinda- og tölfræði á gagnlegan hátt. Líkur þess að maður verði fyrir eldingu eru hvorki óháðar því hver hann er né hvað hann gerir, auk þess sem að ákveða þarf til hvaða tímabils er tekið. Að sama skapi er auðvelt að haga kaupum á lottóseðlum þannig að 100% vinningslíkur náist: Til þess þarf aðeins að kaupa seðla með öllum mögulegum útkomum í einum útdrætti. Hængur er þó á; yfirleitt er kaupverði happdrættismiða hagað svo að kostnaðurinn næði þá langt út fyrir ágóðann af vinningnum.

Í veðri sem þessu er skynsamlegt að dvelja í eldingavörðu húsi sé ætlunin að draga úr líkum á að verða fyrir eldingu.

Slembna (e. random) atburði þarf að staðsetja vandlega í dæminu og skilgreina þarf vel hvaða líkum er leitað eftir. Sé spurt um líkur þess að fá töluna sex á teningi er líklegt að átt sé við eitt kast eins sex hliða tenings. Spyrja má í hverju teningakastið liggur þegar spurt er um líkur á að verða fyrir eldingu. Svarið gæti verið ein ævi, eitt æviár eða eitt hlaup yfir enskan akur í þrumuveðri, allt eftir því hvaða atvik koma við sögu. Þrátt fyrir tæknileg vandkvæði er hér þó tilraun til gróflegs samanburðar.

Skoðum fyrst líkur þess að hreppa fyrsta vinning í Víkingalottó. Þar eru dregnar út 6 aðaltölur úr potti 48 talna svo líkur þess að út komi tilteknar tölur fást með því að deila í einn með tölunni $\frac{48\cdot47\cdot46\cdot45\cdot44\cdot43}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}$=12.271.512. Sá sem kaupir 520 raðir á ári, um það bil 10 í viku hverri, má því eiga von á slíkum vinningi um það bil einu sinni á 23.500 ára fresti. Þá er ótalin hin svokallaða ofurtala, sem vænta má að komi upp í eitt skipti af hverjum átta. Að meðaltali þyrfti því að bíða stærstu vinninganna áttfalt lengur.

Venus frá Lespugue (eftirmynd hér) er sögð vera 24-26.000 ára gömul. 10 raða áskrifandi má vænta þess að bíða í 23.500 ár eftir stóra vinningnum í Víkingalottói.

Þrátt fyrir ýmis stóryrði virðast aðeins tvö dæmi þess staðfest að lofsteinar hafi hitt fólk: Annað varð 1927 þegar svolítil vala lenti á höfði fimm ára japanskrar stúlku. Henni varð ekki meint af. Hitt dæmið er frá 1954, þegar mun stærri steinn endurkastaðist á bandaríska konu þar sem hún sat á heimili sínu. Hún meiddist nokkuð en lifði það af. Því samkvæmt er greinilegt að slíkt er svo sárasjaldgæft að við nær hvaða samanburð sem er reynist líklegra að vinna Víkingalottóið.

Reyndar eru til önnur, mistrúverðug dæmi. 1490 er skráð að 10.000 manns hafi látið lífið í loftsteinahríð yfir Kína en ekki er ljóst hversu nærri sú tala fer raunveruleikanum. Þá eru ekki teknar til líkur þess að deyja í atburði líkum þeim er ku hafa útrýmt flestum risaeðlum á krítartíma.

Stöku sinni valda hrapsteinar tjóni. Þessir hlutir eru úr bíl sem tók hrapi loftsteins árið 1938 í bænum Benld í Illinois-fylki Bandaríkjanna.

Hvað varðar eldingar flækist dæmið nokkuð. Til einföldunar skoðum við aðeins líkur þess að hreppa fyrsta vinning í Víkingalottó, svo viðeigandi virðist að skoða aðeins banaslys af völdum eldinga. Þannig verður hér farið að en hafa ber í huga að ómannskæð eldingaslys verða árlega fjölmörg um heim allan og sá þáttur kann að vera veigamikill í raun.

Afar sjaldgæft virðist að eldingum slái í fólk á Íslandi. Skýrsla frá 2007 gefur til kynna 8 þekkt dauðsföll af völdum eldingaslysa á árunum frá 1260, það síðasta 1865. Samkvæmt íbúatölum og áætluðum íbúafjölda fyrir tíma kerfisbundinnar talningar hafa íbúar Íslands lifað eitthvað um 20 milljónir mannára frá árinu 1900 miðað við 50-60 milljónir frá árinu 1200 fram til nútímans.

Eldingavarar minnka líkur á tjóni af völdum eldinga.

Ef við leyfum þá kenningu að slík slys séu ólíklegri nú, til dæmis fyrir eldingavara, eldþolin byggingarefni og þekkingu á hegðun eldinga, má með þónokkru öryggi vænta (með vissu yfir 95%) að meðallíkur á að íslenskur maður verði fyrir slíku banaslysi yfir árstímabil séu ekki meiri en tveir hlutar af tíu milljónum, þótt þær kunni að vera enn minni.

Með gögnum um þróaðri lönd heimsins (aðra sögu er að segja í þróunarlöndum) er ályktað í að minnsta kosti einni skýrslu að um þrjár manneskjur af hverjum 10 milljónum bíði bana fyrir eldingu á næstu 12 mánuðum. Af hverjum 12 milljónum eru þá um 3,5 manneskjur eða færri. Miðað við íslensk gögn eru færri en 2,5 manneskjur sem þola þau örlög af hverjum 12 milljónum á ári.

Því þarf íslensk meðalmanneskja ekki að kaupa nema svo sem 3 raðir árlega til að töluvert líklegra teljist að hún vinni fyrsta vinning í Víkingalottó. Ein röð gæti dugað en gögn eru ekki nægileg til að fullyrða um það. Almennt í hinum þróaða heimi eru hins vegar trúlega meiri líkur á að bíða bana fyrir eldingarslys yfir árstímabil en að vinna fyrsta vinning á einnar raðar seðil í Víkingalottó. Eins og minnst var á áður er þó ekki tekið til ómannskæðra slysa.

Sé spyrjanda hugleikinn samanburður við slysahættu væri sjálfsagt nærtækara að skoða líkur þess að verða fórnarlamb banaslyss í umferðinni. Slík slys hafa undanfarin ár hent á Íslandi með heildartíðni á bilinu 10-20 manns á ári svo líkurnar á því yfir árstímabil gætu við gróft mat talist einn á móti 15.000 til 30.000. Það er í grennd við vinningslíkur þess sem kaupir 10 raðir á viku, 520 raðir á ári, sem eru um 1 á móti 23.500. Kostnaðurinn við þau árskaup er þó 36.400 krónur, sem saxar nokkuð á gróðavonina.

Að lokum ber að athuga að töluvert má draga úr allri slysahættu með skynsamlegri hegðun, til dæmis með því að sýna aðgát í umferðinni. Enn fremur má benda á svar Emils Harðarsonar við spurningunni Hvernig á ég að bregðast við ef eldingu slær niður í bílinn minn?

Heimildir

Myndir:

Í heild hljóðaði spurningin svona:
Ég hef heyrt sagt að það séu meiri líkur á því að verða fyrir eldingu, eða jafnvel loftsteini, heldur en að vinna stærsta vinninginn í Víkingalottó. Er þetta satt?

Höfundur

Einar Axel Helgason

B.S. í stærðfræði

Útgáfudagur

28.9.2012

Spyrjandi

Örn Jónasson

Efnisorð

Tilvísun

Einar Axel Helgason. „Eru meiri líkur á því að verða fyrir eldingu, eða jafnvel loftsteini, heldur en að vinna stærsta vinninginn í Víkingalottói?“ Vísindavefurinn, 28. september 2012. Sótt 20. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=60288.

Einar Axel Helgason. (2012, 28. september). Eru meiri líkur á því að verða fyrir eldingu, eða jafnvel loftsteini, heldur en að vinna stærsta vinninginn í Víkingalottói? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=60288

Einar Axel Helgason. „Eru meiri líkur á því að verða fyrir eldingu, eða jafnvel loftsteini, heldur en að vinna stærsta vinninginn í Víkingalottói?“ Vísindavefurinn. 28. sep. 2012. Vefsíða. 20. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=60288>.

Chicago | APA | MLA

Tengd svör

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Eru meiri líkur á því að verða fyrir eldingu, eða jafnvel loftsteini, heldur en að vinna stærsta vinninginn í Víkingalottói?
Þessari spurningu er ekki einhlítt að svara. Dæmi sem þetta sýna hversu snúið getur verið að beita líkinda- og tölfræði á gagnlegan hátt. Líkur þess að maður verði fyrir eldingu eru hvorki óháðar því hver hann er né hvað hann gerir, auk þess sem að ákveða þarf til hvaða tímabils er tekið. Að sama skapi er auðvelt að haga kaupum á lottóseðlum þannig að 100% vinningslíkur náist: Til þess þarf aðeins að kaupa seðla með öllum mögulegum útkomum í einum útdrætti. Hængur er þó á; yfirleitt er kaupverði happdrættismiða hagað svo að kostnaðurinn næði þá langt út fyrir ágóðann af vinningnum.

Í veðri sem þessu er skynsamlegt að dvelja í eldingavörðu húsi sé ætlunin að draga úr líkum á að verða fyrir eldingu.

Slembna (e. random) atburði þarf að staðsetja vandlega í dæminu og skilgreina þarf vel hvaða líkum er leitað eftir. Sé spurt um líkur þess að fá töluna sex á teningi er líklegt að átt sé við eitt kast eins sex hliða tenings. Spyrja má í hverju teningakastið liggur þegar spurt er um líkur á að verða fyrir eldingu. Svarið gæti verið ein ævi, eitt æviár eða eitt hlaup yfir enskan akur í þrumuveðri, allt eftir því hvaða atvik koma við sögu. Þrátt fyrir tæknileg vandkvæði er hér þó tilraun til gróflegs samanburðar.

Skoðum fyrst líkur þess að hreppa fyrsta vinning í Víkingalottó. Þar eru dregnar út 6 aðaltölur úr potti 48 talna svo líkur þess að út komi tilteknar tölur fást með því að deila í einn með tölunni $\frac{48\cdot47\cdot46\cdot45\cdot44\cdot43}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}$=12.271.512. Sá sem kaupir 520 raðir á ári, um það bil 10 í viku hverri, má því eiga von á slíkum vinningi um það bil einu sinni á 23.500 ára fresti. Þá er ótalin hin svokallaða ofurtala, sem vænta má að komi upp í eitt skipti af hverjum átta. Að meðaltali þyrfti því að bíða stærstu vinninganna áttfalt lengur.

Venus frá Lespugue (eftirmynd hér) er sögð vera 24-26.000 ára gömul. 10 raða áskrifandi má vænta þess að bíða í 23.500 ár eftir stóra vinningnum í Víkingalottói.

Þrátt fyrir ýmis stóryrði virðast aðeins tvö dæmi þess staðfest að lofsteinar hafi hitt fólk: Annað varð 1927 þegar svolítil vala lenti á höfði fimm ára japanskrar stúlku. Henni varð ekki meint af. Hitt dæmið er frá 1954, þegar mun stærri steinn endurkastaðist á bandaríska konu þar sem hún sat á heimili sínu. Hún meiddist nokkuð en lifði það af. Því samkvæmt er greinilegt að slíkt er svo sárasjaldgæft að við nær hvaða samanburð sem er reynist líklegra að vinna Víkingalottóið.

Reyndar eru til önnur, mistrúverðug dæmi. 1490 er skráð að 10.000 manns hafi látið lífið í loftsteinahríð yfir Kína en ekki er ljóst hversu nærri sú tala fer raunveruleikanum. Þá eru ekki teknar til líkur þess að deyja í atburði líkum þeim er ku hafa útrýmt flestum risaeðlum á krítartíma.

Stöku sinni valda hrapsteinar tjóni. Þessir hlutir eru úr bíl sem tók hrapi loftsteins árið 1938 í bænum Benld í Illinois-fylki Bandaríkjanna.

Hvað varðar eldingar flækist dæmið nokkuð. Til einföldunar skoðum við aðeins líkur þess að hreppa fyrsta vinning í Víkingalottó, svo viðeigandi virðist að skoða aðeins banaslys af völdum eldinga. Þannig verður hér farið að en hafa ber í huga að ómannskæð eldingaslys verða árlega fjölmörg um heim allan og sá þáttur kann að vera veigamikill í raun.

Afar sjaldgæft virðist að eldingum slái í fólk á Íslandi. Skýrsla frá 2007 gefur til kynna 8 þekkt dauðsföll af völdum eldingaslysa á árunum frá 1260, það síðasta 1865. Samkvæmt íbúatölum og áætluðum íbúafjölda fyrir tíma kerfisbundinnar talningar hafa íbúar Íslands lifað eitthvað um 20 milljónir mannára frá árinu 1900 miðað við 50-60 milljónir frá árinu 1200 fram til nútímans.

Eldingavarar minnka líkur á tjóni af völdum eldinga.

Ef við leyfum þá kenningu að slík slys séu ólíklegri nú, til dæmis fyrir eldingavara, eldþolin byggingarefni og þekkingu á hegðun eldinga, má með þónokkru öryggi vænta (með vissu yfir 95%) að meðallíkur á að íslenskur maður verði fyrir slíku banaslysi yfir árstímabil séu ekki meiri en tveir hlutar af tíu milljónum, þótt þær kunni að vera enn minni.

Með gögnum um þróaðri lönd heimsins (aðra sögu er að segja í þróunarlöndum) er ályktað í að minnsta kosti einni skýrslu að um þrjár manneskjur af hverjum 10 milljónum bíði bana fyrir eldingu á næstu 12 mánuðum. Af hverjum 12 milljónum eru þá um 3,5 manneskjur eða færri. Miðað við íslensk gögn eru færri en 2,5 manneskjur sem þola þau örlög af hverjum 12 milljónum á ári.

Því þarf íslensk meðalmanneskja ekki að kaupa nema svo sem 3 raðir árlega til að töluvert líklegra teljist að hún vinni fyrsta vinning í Víkingalottó. Ein röð gæti dugað en gögn eru ekki nægileg til að fullyrða um það. Almennt í hinum þróaða heimi eru hins vegar trúlega meiri líkur á að bíða bana fyrir eldingarslys yfir árstímabil en að vinna fyrsta vinning á einnar raðar seðil í Víkingalottó. Eins og minnst var á áður er þó ekki tekið til ómannskæðra slysa.

Sé spyrjanda hugleikinn samanburður við slysahættu væri sjálfsagt nærtækara að skoða líkur þess að verða fórnarlamb banaslyss í umferðinni. Slík slys hafa undanfarin ár hent á Íslandi með heildartíðni á bilinu 10-20 manns á ári svo líkurnar á því yfir árstímabil gætu við gróft mat talist einn á móti 15.000 til 30.000. Það er í grennd við vinningslíkur þess sem kaupir 10 raðir á viku, 520 raðir á ári, sem eru um 1 á móti 23.500. Kostnaðurinn við þau árskaup er þó 36.400 krónur, sem saxar nokkuð á gróðavonina.

Að lokum ber að athuga að töluvert má draga úr allri slysahættu með skynsamlegri hegðun, til dæmis með því að sýna aðgát í umferðinni. Enn fremur má benda á svar Emils Harðarsonar við spurningunni Hvernig á ég að bregðast við ef eldingu slær niður í bílinn minn?

Heimildir

Myndir:

Í heild hljóðaði spurningin svona:
Ég hef heyrt sagt að það séu meiri líkur á því að verða fyrir eldingu, eða jafnvel loftsteini, heldur en að vinna stærsta vinninginn í Víkingalottó. Er þetta satt?
...