Er stærðfræði raunvísindi eða hugvísindi?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Er stærðfræði raunvísindi eða hugvísindi?
Það er að vissu leyti samkomulagsatriði hvort stærðfræði flokkist til raunvísinda eða hugvísinda. Það má líka færa rök fyrir því að stærðfræði tilheyri hvorki raunvísindum né hugvísindum.

Af öðrum fræðigreinum á stærðfræði að mörgu leyti mest sameiginlegt með greinum eins og rökfræði (e. logic) og ákvörðunarfræði (e. decision theory). Í þessum greinum eru aðferðir sem byggjast eingöngu á rökhugsun, svo sem sannanir, notaðar til að komast að niðurstöðum um óhlutstæð eða afstrakt fyrirbæri, eins og tölur og rökform. Þessar fræðigreinar, þar á meðal stærðfræði, eru stundum taldar til rökvísinda (e. formal sciences). Ef þeirri flokkun er fylgt telst stærðfræði hvorki til raunvísinda né hugvísinda.

Stærðfræði er hins vegar oft flokkuð með raunvísindum, til dæmis innan menntakerfisins. Sem dæmi má nefna að í Háskóla Íslands stunda stærðfræðinemar nám sitt í Raunvísindadeild. Þetta á ugglaust rætur að rekja til þess hve nytsamlegt og í raun óhjákvæmilegt er að þeir sem stunda nútíma raunvísindi noti aðferðir stærðfræðinnar. Stundum er sagt að stærðfræði sé „tungumál raunvísindanna“. Þeir sem ætla sér að stunda raunvísindi þurfa yfirleitt að læra umtalsverða stærðfræði.

Engu að síður er að sumu leyti villandi að telja stærðfræði til raunvísinda. Eins og fyrri hluti orðsins „raunvísindi“ gefur til kynna eru niðurstöður í raunvísindum alltaf rökstuddar með vísun í einhverskonar reynslu, yfirleitt kerfisbundnar athuganir eða tilraunir. Það er því villandi orðalag þegar stundum heyrist að hin og þessi kenning í raunvísindum sé „vísindalega sönnuð“. Um það má lesa meira í svari eftir sama höfund við spurningunni Hvaða skilyrði þurfa að vera fyrir hendi til þess að eitthvað geti talist vísindalega sannað?

Niðurstöður í hreinni stærðfræði byggjast almennt séð ekki á reynslu heldur á röklegum útleiðslum – svokölluðum sönnunum og í formlegri sönnun eiga athuganir eða tilraunir ekki heima. Tilraunir og kerfisbundnar athuganir (útreikningar og athuganir á einstökum tilvikum, nú til dags oft með aðstoð tölva) gegna oft lykilhlutverki í því að finna niðurstöður í hreinni stærðfræði og prófa tilgátur. Sumir vilja segja að til sé orðin ný undirgrein stærðfræði, tilraunastærðfræði (e. experimental mathematics), sem felst í því að nota tölvur til að greina og finna möguleg munstur í hreinni stærðfræði og til að prófa tilgátur með útreikningum í einstaka tilfellum.

Reynsla spilar líka stórt hlutverk í þróun stærðfræði sem fræðigreinar. Reynslan sýnir hvaða hugtök og eiginleikar eru mikilvægastir og sannanir verða einfaldari. Í hagnýttri stærðfræði gegna formlegar sannanir og skilgreiningar ekki eins stóru hlutverki. Verkefnin snúast oft um að leysa ákveðin afmörkuð verkefni, oft í samstarfi við vísindamenn í öðrum greinum, og prófsteinninn er ekki hvort maður geti sett fram formlegar sannanir á niðurstöðunum heldur hvort hægt sé að fá sannfærandi niðurstöður sem gagnast við lausn verkefnisins. Hvað er „sannfærandi“ og „gagnlegt“ ræðst oft ekki af viðmiðum stærðfræðinnar sem fræðigreinar heldur af viðmiðum „notandans“ hvort sem hann er vísindamaður í einhverri annarri grein eða þátttakandi í atvinnulífi.

Af þessu er ljóst að þótt raunvísindi og stærðfræði eigi margt sameiginlegt er aðferðafræði þeirra að sumu leyti ólík. Er þá réttara að flokka stærðfræði með hugvísindum? Hugvísindin líkjast stærðfræði að því leyti að þau styðjast sjaldan við kerfisbundnar athuganir og tilraunir. Þetta er þó ekki algilt því ýmis reynslugögn eru notuð innan hugvísinda þótt þeirra sé yfirleitt ekki aflað með kerfisbundnum hætti. Auk þess má benda á að þær formlegu aðferðir sem notaðar eru í stærðfræði sjást sjaldan í hugvísindum. Það er því vafasamt hvort stærðfræðin eigi frekar að flokkast til hugvísinda heldur en raunvísinda.

Eins og áður segir er það að mörgu leyti samkomulagsatriði hvort stærðfræði teljist til raunvísinda eða hugvísinda – nú eða til einhvers annars eins og rökvísinda. Það sem mestu máli skiptir er að við áttum okkur á sérstöðu stærðfræðinnar gagnvart öðrum vísindum og pössum okkur á að rugla ekki saman stærðfræðilegri sönnun og (raun)vísindalegum rökstuðningi.

Mynd:

• File:Pure-mathematics-formulæ-blackboard.jpg - Wikimedia Commons.

---

Ritstjórn Vísindavefsins þakkar Rögnvaldi Möller, prófessor í stærðfræði við HÍ, fyrir yfirlestur og góðar athugasemdir við gerð þessa svars.

...