Ef tvíhyrningar eru ekki til í venjulegri rúmfræði, hvað kallast þá ferhyrningur sem búið er að fjarlægja eina hlið af?

Svar

Svarið felst í merkingunni sem lögð er í hugtakið hyrning. Í venjulegri rúmfræði er hægt að skilgreina þetta hugtak svona:

Segjum að við höfum þrjá eða fleiri punkta sem liggja í sama slétta fletinum. Látum n tákna fjölda punktanna og tölusetjum þá frá 1 og upp í n.

Teiknum nú strik frá fyrsta til annars punktsins, frá öðrum til þriðja punktsins, og svo koll af kolli. Endum á að teikna strik frá síðasta punktinum til fyrsta punktsins.

Á þennan hátt verður til form sem samsett er úr n strikum sem mynda n horn. Þetta form kallast hyrningur eða marghyrningur. Strikin kallast hliðar hyrningsins og endapunktar þeirra kallast hornpunktar hans.

Fyrri myndin að neðan sýnir hyrning þar sem fjöldi hornpunkta er n = 4 og seinni myndin sýnir hyrning þar sem n = 6.

Hugtökin þríhyrning, ferhyrning, fimmhyrning, sexhyrning, og svo framvegis, er nú hægt að skilgreina á augljósan hátt. Til dæmis sýnir myndin að ofan ferhyrning og sexhyrning.

Ómögulegt er að smíða hyrning með tvö horn í venjulegri rúmfræði, því ef fyrirmælunum í skilgreiningunni að ofan er fylgt með n = 2, þá myndast aðeins eitt strik og þar með ekkert horn. Þess vegna er hugtakið tvíhyrningur látið vera óskilgreint í venjulegri rúmfræði, eins og gefið er til kynna í spurningunni.

Hvað þá með ferhyrning sem búið er að fjarlægja eina hliðina af? Spyrjandi veltir fyrir sér hvers vegna þetta form teljist ekki vera tvíhyrningur, enda hefur það tvö horn, eins og myndin að neðan endurspeglar. Ástæðan er að þessi nafngift myndi ekki samræmast skilningi rúmfræðinnar á hugtakinu hyrningur, sem áður var sagt frá.


Til að varpa frekara ljósi á þessa röksemd má til dæmis athuga formin á myndinni að neðan. Þau eru fengin með því að fjarlægja eina hlið af fimmhyrningi annars vegar og sjöhyrningi hins vegar, svo vinstra formið hefur þrjú horn og hægra formið hefur fimm horn. Hins vegar er vinstra formið ekki þríhyrningur og hægra formið er ekki fimmhyrningur.


Myndir:

• Höfundur svarsins bjó til myndirnar.