Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:19 • sest 21:35 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 25:18 • Sest 04:56 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 07:07 • Síðdegis: 19:24 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 01:08 • Síðdegis: 13:14 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Hugvísindi Heimspeki

Hvenær er orðið svo mikið drasl í herbergi að maður er í rauninni að taka til þegar maður sparkar í hluti?

Ólafur Páll Jónsson og Þorsteinn Vilhjálmsson

Þessi spurning er ekki öll þar sem hún er séð, heldur má heimfæra hana upp á merkilegar og erfiðar ráðgátur í mannlegri hugsun. Undir býr í raun og veru önnur spurning, hvort við getum flokkað eða metið ástandið í herberginu og þannig sagt til um að eitt ástand feli í sér meiri „reglu“ eða „reiðu“ en annað. Samkvæmt því mundu þessi orð fela í sér einhverja innri merkingu óháða mannlegri hugsun. Þetta er hins vegar engan veginn ljóst þegar grannt er skoðað.

Austurríski heimspekingurinn Ludwig Wittgenstein (1889-1951) hefur gert þennan vanda frægan í bókinni Rannsóknir í heimspeki (Philosophical Investigations) og hann gengur undir nafninu „þverstæða Wittgensteins“. Um heimspeki Wittgensteins og þverstæðu hans má lesa í inngangi Þorsteins Gylfasonar að Bláu bókinni (Hið íslenzka bókmenntafélag, Reykjavík 1998).



Ludwig Wittgenstein (1889-1951)

Setjum svo að allt sé á rúi og stúi í herberginu mínu. Þegar ég kem inn sparka ég skítugum grænum sokk sem liggur við dyrnar upp á borð. Að öðru leyti er allt eins. Að vísu hafði ég hugsað mér að sparka sokknum ofan í óhreinatauskörfu sem er við hliðina á borðinu, en sparkið geigaði. Hér virðist nú eðlilegt að segja sem svo: „Það er meira drasl í herberginu eftir að sokkurinn lendir á borðinu, vegna þess að skítugir sokkar eiga ekki að vera uppi á borðum. Minna drasl þýðir meiri regla.”

En er þessi hugmynd um röð og reglu vel skilgreind? – Glöggur athugandi tekur eftir því að nú eru allir grænir hlutir í herberginu í að minnsta kosti 30 cm hæð frá gólfi. Þar með er komin meiri röð á hlutinu í herberginu og þar með minna drasl, hvað þessa reglu varðar, eftir að sokkurinn er kominn upp á borð heldur en þegar hann lá á gólfinu.

Hér höfum við þá tvö öndverð sjónarmið:
  1. Það er meira drasl í herberginu vegna þess að maður á ekki að geyma skítuga sokka uppi á borði.
  2. Það er minna drasl í herberginu vegna þess að allir grænu hlutirnir í herberginu eru í a.m.k. 30 cm hæð frá gólfi.
Hvort sjónarmiðið er rétt? Við þessari spurningu er ekkert einhlítt svar. Hvernig sem hlutir í herbergi eru færðir til er í raun alltaf hægt að búa til reglu eftir á þannig að dótið í herberginu hafi færst nær reglunni, hvort sem „allt var í drasli“ áður í herberginu eða ekki. Reglan kann að vísu að vera nokkuð langsótt og fjarri því sem foreldrar hafa í huga þegar þeir biðja börnin sín um að taka til í herberginu sínu. Aðferðin í heild er hins vegar líkari því þegar stjórnmálamenn réttlæta umdeildar ákvarðanir með því að búa til „regluna“ eftir á.

Hér eru til dæmis nokkrar reglur sem gætu komið að gagni þegar maður er beðinn um að „taka til“, það er að segja að koma reglu á hlutina:
  • Allt sem ég veit ekki hvað ég á að gera við á að vera undir rúmi.
  • Allt sem ég hef fengið í afmælisgjöf eða er gult eða er bolti á að vera á gólfinu.
  • Allt sem er annað hvort óhrein föt eða línuskautar eða skólataska eða gamlar bækur á að vera annað hvort uppi í rúmi, undir borði eða bakvið hurð.
Miðað við einhverja af þessum reglum kann allt að vera í röð og reglu í herbergi þótt fljótt á litið mætti álykta að tiltektar væri þörf.

Vandinn við að svara upphaflegu spurningunni er því þessi: Hvaða ástand sem er í herbergi getur fallið undir hugtakið „allt í röð og reglu“ vegna þess að alltaf má láta sér detta í hug reglu sem fellur að ástandinu, jafnvel þótt allt sé á tjá og tundri. Það er ekki fyrirfram gefið hvaða reglur ber að miða við þegar meta á hvort tiltekið ástand er „meira drasl“ en eitthvert annað ástand.

Til nánari skýringar skulum við athuga einfaldara dæmi og líta á eftirfarandi talnarunu:

1, 2, 3, 4, 5

Hér er regla á hlutunum. Nú getum við spurt hvort hægt sé að rugla talnaröðinni svo að sérhver tilfærsla á tölustöfum frá ruglaða ástandinu komi meiri reglu á röðina. Prófum eftirfarandi:

3, 1, 4, 2, 5

Er hægt að hugsa sér meiri óreiðu? Einhver kynni að benda á að talan 5 er enn á sínum stað, það er öftust. Það er regla út af fyrir sig. Með því að víxla tölunum 4 og 5 mætti þá koma meiri óreiðu á röðina:

3, 1, 5, 2, 4

Nú er engin tala á sínum stað. En gáum þá að því að oddatölurnar 1, 3, og 5 eru allar á undan sléttu tölunum 2 og 4. Þýðir það ekki að í raun er heilmikil regla á tölunum? Ef við víxlum tölunum 2 og 3 má brjóta þessa reglu, en þá verða oddatölurnar allar í miðjunni. Það er önnur regla. Hvað ef við víxlum tölunum 2 og 5? Runan verður þá svona:

3, 1, 2, 5, 4

Þá eru oddatölurnar ekki lengur í samfelldri röð, en hins vegar eru tölurnar 1 og 2 í innbyrðis réttri röð. Er það ekki regla útaf fyrir sig?

Vandinn hér er sá sami og með draslið í herberginu: Við höfum enga skilgreiningu á því hvað hugtakið „mesta drasl“ eða „minnsta regla“ þýðir í þessum tilvikum. Hvaða ástand sem er fellur að einhverri tiltekinni reglu og brýtur aðrar.

Að lokum er skylt að geta þess að í líkindafræði og eðlisfræði er hægt að gera málum af þessu tagi önnur og betri skil í ákveðnum tilvikum. Þá þarf hins vegar að byrja á því að skilgreina hvernig eða hversu nákvæmlega eigi að lýsa ástandi kerfis, til dæmis hvort það skipti máli að það sé þessi eða hinn græni sokkurinn sem er uppi á borðinu. Ef þessi skilgreining er hæfilega nákvæm getur það síðan leitt til þess að ástöndin séu misjafnlega líkleg. Í eðlisfræði er svo skilgreind svokölluð óreiða (entropy) sem er þeim mun meiri sem ástandið er líklegra. Og þær aðstæður geta skapast, þegar þessum aðferðum er beitt, að við getum til dæmis „hrært í“ upphaflega ástandinu án þess að breyta líkindum eða óreiðu, og við getum þá talað um að kerfið sé í líkindafræðilegu jafnvægi. – En þessar pælingar breyta engu um meginvandann hér á undan því að hann miðast við að ástand kerfisins sé algerlega þekkt.

Mynd: The Austrian Ludwig Wittgenstein Society (ALWS)

Höfundar

Ólafur Páll Jónsson

Ólafur Páll Jónsson

prófessor í heimspeki við HÍ

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

11.10.2004

Spyrjandi

Einar Sverrisson, f. 1986

Efnisorð

Tilvísun

Ólafur Páll Jónsson og Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hvenær er orðið svo mikið drasl í herbergi að maður er í rauninni að taka til þegar maður sparkar í hluti?“ Vísindavefurinn, 11. október 2004. Sótt 25. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=4552.

Ólafur Páll Jónsson og Þorsteinn Vilhjálmsson. (2004, 11. október). Hvenær er orðið svo mikið drasl í herbergi að maður er í rauninni að taka til þegar maður sparkar í hluti? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=4552

Ólafur Páll Jónsson og Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hvenær er orðið svo mikið drasl í herbergi að maður er í rauninni að taka til þegar maður sparkar í hluti?“ Vísindavefurinn. 11. okt. 2004. Vefsíða. 25. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=4552>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvenær er orðið svo mikið drasl í herbergi að maður er í rauninni að taka til þegar maður sparkar í hluti?
Þessi spurning er ekki öll þar sem hún er séð, heldur má heimfæra hana upp á merkilegar og erfiðar ráðgátur í mannlegri hugsun. Undir býr í raun og veru önnur spurning, hvort við getum flokkað eða metið ástandið í herberginu og þannig sagt til um að eitt ástand feli í sér meiri „reglu“ eða „reiðu“ en annað. Samkvæmt því mundu þessi orð fela í sér einhverja innri merkingu óháða mannlegri hugsun. Þetta er hins vegar engan veginn ljóst þegar grannt er skoðað.

Austurríski heimspekingurinn Ludwig Wittgenstein (1889-1951) hefur gert þennan vanda frægan í bókinni Rannsóknir í heimspeki (Philosophical Investigations) og hann gengur undir nafninu „þverstæða Wittgensteins“. Um heimspeki Wittgensteins og þverstæðu hans má lesa í inngangi Þorsteins Gylfasonar að Bláu bókinni (Hið íslenzka bókmenntafélag, Reykjavík 1998).



Ludwig Wittgenstein (1889-1951)

Setjum svo að allt sé á rúi og stúi í herberginu mínu. Þegar ég kem inn sparka ég skítugum grænum sokk sem liggur við dyrnar upp á borð. Að öðru leyti er allt eins. Að vísu hafði ég hugsað mér að sparka sokknum ofan í óhreinatauskörfu sem er við hliðina á borðinu, en sparkið geigaði. Hér virðist nú eðlilegt að segja sem svo: „Það er meira drasl í herberginu eftir að sokkurinn lendir á borðinu, vegna þess að skítugir sokkar eiga ekki að vera uppi á borðum. Minna drasl þýðir meiri regla.”

En er þessi hugmynd um röð og reglu vel skilgreind? – Glöggur athugandi tekur eftir því að nú eru allir grænir hlutir í herberginu í að minnsta kosti 30 cm hæð frá gólfi. Þar með er komin meiri röð á hlutinu í herberginu og þar með minna drasl, hvað þessa reglu varðar, eftir að sokkurinn er kominn upp á borð heldur en þegar hann lá á gólfinu.

Hér höfum við þá tvö öndverð sjónarmið:
  1. Það er meira drasl í herberginu vegna þess að maður á ekki að geyma skítuga sokka uppi á borði.
  2. Það er minna drasl í herberginu vegna þess að allir grænu hlutirnir í herberginu eru í a.m.k. 30 cm hæð frá gólfi.
Hvort sjónarmiðið er rétt? Við þessari spurningu er ekkert einhlítt svar. Hvernig sem hlutir í herbergi eru færðir til er í raun alltaf hægt að búa til reglu eftir á þannig að dótið í herberginu hafi færst nær reglunni, hvort sem „allt var í drasli“ áður í herberginu eða ekki. Reglan kann að vísu að vera nokkuð langsótt og fjarri því sem foreldrar hafa í huga þegar þeir biðja börnin sín um að taka til í herberginu sínu. Aðferðin í heild er hins vegar líkari því þegar stjórnmálamenn réttlæta umdeildar ákvarðanir með því að búa til „regluna“ eftir á.

Hér eru til dæmis nokkrar reglur sem gætu komið að gagni þegar maður er beðinn um að „taka til“, það er að segja að koma reglu á hlutina:
  • Allt sem ég veit ekki hvað ég á að gera við á að vera undir rúmi.
  • Allt sem ég hef fengið í afmælisgjöf eða er gult eða er bolti á að vera á gólfinu.
  • Allt sem er annað hvort óhrein föt eða línuskautar eða skólataska eða gamlar bækur á að vera annað hvort uppi í rúmi, undir borði eða bakvið hurð.
Miðað við einhverja af þessum reglum kann allt að vera í röð og reglu í herbergi þótt fljótt á litið mætti álykta að tiltektar væri þörf.

Vandinn við að svara upphaflegu spurningunni er því þessi: Hvaða ástand sem er í herbergi getur fallið undir hugtakið „allt í röð og reglu“ vegna þess að alltaf má láta sér detta í hug reglu sem fellur að ástandinu, jafnvel þótt allt sé á tjá og tundri. Það er ekki fyrirfram gefið hvaða reglur ber að miða við þegar meta á hvort tiltekið ástand er „meira drasl“ en eitthvert annað ástand.

Til nánari skýringar skulum við athuga einfaldara dæmi og líta á eftirfarandi talnarunu:

1, 2, 3, 4, 5

Hér er regla á hlutunum. Nú getum við spurt hvort hægt sé að rugla talnaröðinni svo að sérhver tilfærsla á tölustöfum frá ruglaða ástandinu komi meiri reglu á röðina. Prófum eftirfarandi:

3, 1, 4, 2, 5

Er hægt að hugsa sér meiri óreiðu? Einhver kynni að benda á að talan 5 er enn á sínum stað, það er öftust. Það er regla út af fyrir sig. Með því að víxla tölunum 4 og 5 mætti þá koma meiri óreiðu á röðina:

3, 1, 5, 2, 4

Nú er engin tala á sínum stað. En gáum þá að því að oddatölurnar 1, 3, og 5 eru allar á undan sléttu tölunum 2 og 4. Þýðir það ekki að í raun er heilmikil regla á tölunum? Ef við víxlum tölunum 2 og 3 má brjóta þessa reglu, en þá verða oddatölurnar allar í miðjunni. Það er önnur regla. Hvað ef við víxlum tölunum 2 og 5? Runan verður þá svona:

3, 1, 2, 5, 4

Þá eru oddatölurnar ekki lengur í samfelldri röð, en hins vegar eru tölurnar 1 og 2 í innbyrðis réttri röð. Er það ekki regla útaf fyrir sig?

Vandinn hér er sá sami og með draslið í herberginu: Við höfum enga skilgreiningu á því hvað hugtakið „mesta drasl“ eða „minnsta regla“ þýðir í þessum tilvikum. Hvaða ástand sem er fellur að einhverri tiltekinni reglu og brýtur aðrar.

Að lokum er skylt að geta þess að í líkindafræði og eðlisfræði er hægt að gera málum af þessu tagi önnur og betri skil í ákveðnum tilvikum. Þá þarf hins vegar að byrja á því að skilgreina hvernig eða hversu nákvæmlega eigi að lýsa ástandi kerfis, til dæmis hvort það skipti máli að það sé þessi eða hinn græni sokkurinn sem er uppi á borðinu. Ef þessi skilgreining er hæfilega nákvæm getur það síðan leitt til þess að ástöndin séu misjafnlega líkleg. Í eðlisfræði er svo skilgreind svokölluð óreiða (entropy) sem er þeim mun meiri sem ástandið er líklegra. Og þær aðstæður geta skapast, þegar þessum aðferðum er beitt, að við getum til dæmis „hrært í“ upphaflega ástandinu án þess að breyta líkindum eða óreiðu, og við getum þá talað um að kerfið sé í líkindafræðilegu jafnvægi. – En þessar pælingar breyta engu um meginvandann hér á undan því að hann miðast við að ástand kerfisins sé algerlega þekkt.

Mynd: The Austrian Ludwig Wittgenstein Society (ALWS)...