Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:51 • sest 21:06 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 09:47 • Sest 06:52 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 00:02 • Síðdegis: 12:48 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 06:36 • Síðdegis: 18:53 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hvernig leysi ég x og y út úr jöfnunum y = 1 + x og 2x + 3y = 28?

ÍDÞ

Svokölluð jöfnuhneppi eru notuð þegar leysa þarf tvær jöfnur sem hafa tvær óþekktar stærðir. Þá er önnur óþekkta stærðin einangruð í annarri hvorri jöfnunni. Hún er síðan sett inn fyrir óþekktu stærðina í hinni jöfnunni.

Í dæminu sem spyrjandi kemur með er y einangrað í fyrri jöfnunni. Þá þarf einungis að setja y = 1 + x inn í hina jöfnuna, það er setja 1 + x í staðinn fyrir y í hinni jöfnunni. Þetta má gera þar sem y og 1 + x eru jafngildar stærðir. Við sjáum þá strax að sama hvaða tala y er þá er x alltaf einum heilum stærri en y.

Nú er y = 1 + x (jafna 1) og 2x + 3y = 28 (jafna 2). Setjum y í jöfnu 1 inn fyrir y í jöfnu 2. Þá fæst: 2x + 3(1+x) = 28, sem gerir 2x + 3 + 3x = 28. Því næst höfum við óþekktu stærðina öðrum megin við jafnaðarmerkið og fáum: 2x + 3x = 28 - 3 sem gerir 5x = 25. Þannig sjáum við að 5x/5 = 25/5 og því er x = 5. Þá getum við sett x = 5 inn í jöfnu 1 og fengið: y = 1 + x = 1 + 5 = 6.

Við höfum þá leyst jöfnuhneppið, x = 5 og y = 6. Hægt er að sannreyna lausnirnar með því að setja x og y inn í jöfnur 1 og 2.

Sams konar aðferð má nota séu jöfnurnar og óþekktu stærðirnar þrjár og svo framvegis. Þegar jöfnurnar eru orðnar margar er hentugt að nota fylkjareikning. Enn fremur er hægt að nota fylkjareikning þegar óþekktu stærðirnar og jöfnurnar eru ekki jafnmargar. Þá gæti hins vegar fengist lausn sem annaðhvort hefur óendanlega margar lausnir eða jafnvel komið í ljós að jöfnuhneppið hafi enga lausn.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Höfundur

Ívar Daði Þorvaldsson

ÍDÞ

Útgáfudagur

6.9.2010

Spyrjandi

Arna Pálmarsdóttir, f. 1993

Efnisorð

Tilvísun

ÍDÞ. „Hvernig leysi ég x og y út úr jöfnunum y = 1 + x og 2x + 3y = 28? “ Vísindavefurinn, 6. september 2010. Sótt 16. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=51402.

ÍDÞ. (2010, 6. september). Hvernig leysi ég x og y út úr jöfnunum y = 1 + x og 2x + 3y = 28? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=51402

ÍDÞ. „Hvernig leysi ég x og y út úr jöfnunum y = 1 + x og 2x + 3y = 28? “ Vísindavefurinn. 6. sep. 2010. Vefsíða. 16. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=51402>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvernig leysi ég x og y út úr jöfnunum y = 1 + x og 2x + 3y = 28?
Svokölluð jöfnuhneppi eru notuð þegar leysa þarf tvær jöfnur sem hafa tvær óþekktar stærðir. Þá er önnur óþekkta stærðin einangruð í annarri hvorri jöfnunni. Hún er síðan sett inn fyrir óþekktu stærðina í hinni jöfnunni.

Í dæminu sem spyrjandi kemur með er y einangrað í fyrri jöfnunni. Þá þarf einungis að setja y = 1 + x inn í hina jöfnuna, það er setja 1 + x í staðinn fyrir y í hinni jöfnunni. Þetta má gera þar sem y og 1 + x eru jafngildar stærðir. Við sjáum þá strax að sama hvaða tala y er þá er x alltaf einum heilum stærri en y.

Nú er y = 1 + x (jafna 1) og 2x + 3y = 28 (jafna 2). Setjum y í jöfnu 1 inn fyrir y í jöfnu 2. Þá fæst: 2x + 3(1+x) = 28, sem gerir 2x + 3 + 3x = 28. Því næst höfum við óþekktu stærðina öðrum megin við jafnaðarmerkið og fáum: 2x + 3x = 28 - 3 sem gerir 5x = 25. Þannig sjáum við að 5x/5 = 25/5 og því er x = 5. Þá getum við sett x = 5 inn í jöfnu 1 og fengið: y = 1 + x = 1 + 5 = 6.

Við höfum þá leyst jöfnuhneppið, x = 5 og y = 6. Hægt er að sannreyna lausnirnar með því að setja x og y inn í jöfnur 1 og 2.

Sams konar aðferð má nota séu jöfnurnar og óþekktu stærðirnar þrjár og svo framvegis. Þegar jöfnurnar eru orðnar margar er hentugt að nota fylkjareikning. Enn fremur er hægt að nota fylkjareikning þegar óþekktu stærðirnar og jöfnurnar eru ekki jafnmargar. Þá gæti hins vegar fengist lausn sem annaðhvort hefur óendanlega margar lausnir eða jafnvel komið í ljós að jöfnuhneppið hafi enga lausn.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:...