Henri Poincaré (1854-1912) var franskur stærðfræðingur, eðlisfræðingur og vísindaheimspekingur. Hann kom víða við á ævi sinni, og er meðal annars minnst fyrir vinnu sína við afleiðujöfnur, stjarnfræði, afstæðiskenninguna, og grannfræði. Best þekkta verk Poincaré er sennilega Poincaré-tilgátan í grannfræði, sem stóð óleyst í yfir hundrað ár áður en Grigori Perelman leysti hana árið 2003.
Poincaré fæddist í borginni Nancy í Norðaustur-Frakklandi, þar sem hann bjó með foreldrum sínum fram á unglingsár. Sem ungur drengur var Henri lítill íþróttamaður, hann var nærsýnn og afkáralegur í hreyfingum, en hann sýndi snemma gríðarlega greind og námshæfileika. Sjálfur sagði Poincaré að hann lærði með því að tengja hugmyndir saman í huga sínum á myndrænan hátt. Þessi myndræna hugsun hafði áhrif á verk hans síðar meir, því Poincaré átti fallegar hugmyndir sem byggðust oft á rúmfræðilegum hugleiðingum.
Ein slík hugmynd er undirstöðugrúpa rúms. Hún er eins konar vél sem Poincaré fann upp árið 1894 og gerir okkur kleift að rannsaka rúm með því að skoða vegina sem liggja í því. Sem einfalt dæmi getum við hugsað okkur að rúmið okkar sé eyðieyja, með nokkrum fjöllum og stöðuvötnum á. Við troðum slóða um alla eyjuna, í kringum sérhvert fjall og stöðuvatn. Í hvert skipti sem við förum í göngutúr teljum við svo hversu oft við förum í kringum hvert fjall og stöðuvatn. Undirstöðugrúpa eyjarinnar er safn þeirra talna sem geta komið út − með öðrum orðum segir undirstöðugrúpan okkur hvaða göngutúraleiðir fara jafn oft í kringum hverja hindrun á eyjunni.
Þetta er einföld og myndræn hugmynd, sem er þó kraftmikil, því þó við höfum lýst henni hér með tvívíðri líkingu má skilgreina þessa undirstöðugrúpu á hvaða rúmi sem er. Undirstöðugrúpan leyfir okkur þá til dæmis að greina á milli kúluhvels, þar sem engin gönguleið fer í kringum neina hindrun, og kleinuhrings, þar sem til er gönguleið sem fer einu sinni í kringum einhverja hindrun, nefnilega gatið í kleinuhringnum.
Poincaré gat sannað að ef lokað yfirborð hefur sömu undirstöðugrúpu og tvívíða kúluhvelið, það er ef engin gönguleið á yfirborðinu fer í kringum einhverja hindrun, þá getum við teygt og togað yfirborðið, án þess að rífa göt á það, yfir í kúluhvelið sjálft. Með öðrum orðum er kúluhvelið eina lokaða yfirborðið sem hefur engin kennileiti. Poincaré spurði hvort það sama væri satt um þrívíða kúluhvelið, eða almennar um kúluhvel af hvaða vídd sem er? Þessi spurning reynist vera gríðarlega erfið, og varð þekkt sem Poincaré-tilgátan. Henni var aðeins svarað fyrir nokkrum árum (svarið er „já“), og hafði þá staðið óleyst í yfir hundrað ár.
Undirstöðugrúpan leyfir okkur þá til dæmis að greina á milli kúluhvels, þar sem engin gönguleið fer í kringum neina hindrun, og kleinuhrings, þar sem til er gönguleið sem fer einu sinni í kringum einhverja hindrun, nefnilega gatið í kleinuhringnum.
Við upphaf 20. aldarinnar skrifaði Poincaré bókina Vísindi og tilgátur (fr. La science et l'hypothèse). Með bókinni vildi Poincaré útskýra vísindi og stærðfræði fyrir almenningi og vekja áhuga á náttúrunni. Í bókinni lýsir Henri meðal annars óevklíðskri rúmfræði, klassískri eðlisfræði og líkindafræði. Merkilegast er þó að hann rekur í henni mikilvægi þess að endurskoða undirstöður eðlisfræðinnar og lýsir yfir að líklega þurfi að kollvarpa hugmyndum manna um altækan tíma (e. absolute time) og rúm. Þetta er nákvæmlega það sem Albert Einstein gerði árið 1905, þrem árum eftir útgáfu bókar Poincaré, þegar hann gaf út hugmyndir sínar um sérstæðu afstæðiskenninguna. Poincaré lagði einnig sitt af mörkum til grunnsins að einni fræðilegri hlið afstæðiskenningarinnar með uppgötvun sinni á svokölluðum Lorentz-ummyndunum, sem lýsa hvernig á að færa sig milli tveggja punkta sem eru á hreyfingu.
Hugmyndir Poincarés um afstæðiskenninguna voru ekki fyrsta framlag hans til eðlisfræðinnar, því nokkru áður hafði hann skoðað hvernig mætti lýsa hreyfingu þriggja himintungla með þyngdarlögmáli Newtons. Poincaré uppgötvaði að upphafsstaða tunglanna skiptir feikilegu máli fyrir framtíðarstöðu þeirra. Þannig getur pínulítil breyting í upphafsstöðu tungls leitt til risastórra skekkja seinna meir. Þetta var fyrsta sögulega dæmið um óreiðukennda hegðun, sem reynist vera innbyggð í mörg stór og flókin kerfi og gerir spár erfiðar og ónákvæmar. Við rekumst á þessa óreiðuhegðun í daglegu lífi þegar að það rignir þrátt fyrir að veðurspáin hafi sýni sól og heiðskíran himin. Þrátt fyrir að þessi uppgötvun Poincarés hafi vakið mikla athygli féll hún fljótlega í gleymsku þar til á 7. áratug síðustu aldar. Ástæðan er sennilega að útreikningarnir sem þarf til að stunda óreiðufræði eru svo gott sem óframkvæmanlegir án tölvu. Óreiðufyrirbæri Poincarés var 70 árum á undan sinni samtíð!
Henri Poincaré var einn af síðustu mönnunum sem hafði heildarsýn og góða þekkingu á öllum sviðum stærðfræðinnar. Hann bjó yfir undurskýrri hugsun og olli straumhvörfum á mörgum þeim sviðum sem hann lagði hönd á. Poincaré lést skyndilega af hjartabilun á heimili sínu í París árið 1912, þá 58 ára að aldri. Hann átti konu og uppkomin börn, og afkomendur hans búa enn í Frakklandi.
Heimildir og ítarefni:
Gunnar Þór Magnússon. „Hvað getið þið sagt mér um Henri Poincaré og framlag hans til stærðfræðinnar?“ Vísindavefurinn, 3. apríl 2011. Sótt 20. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=59224.
Gunnar Þór Magnússon. (2011, 3. apríl). Hvað getið þið sagt mér um Henri Poincaré og framlag hans til stærðfræðinnar? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=59224
Gunnar Þór Magnússon. „Hvað getið þið sagt mér um Henri Poincaré og framlag hans til stærðfræðinnar?“ Vísindavefurinn. 3. apr. 2011. Vefsíða. 20. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=59224>.
Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.
Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar
um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að
svara öllum spurningum.
Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að
svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki
nægileg deili á sér.
Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.
Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!
Sólin
Rís 05:36 • sest 21:19
Tunglið
Rís 16:44 • Sest 05:50
Flóð
Árdegis: 04:37 • Síðdegis: 17:05
Fjara
Árdegis: 10:57 • Síðdegis: 23:09
Poincaré fæddist í borginni Nancy í Norðaustur-Frakklandi, þar sem hann bjó með foreldrum sínum fram á unglingsár. Sem ungur drengur var Henri lítill íþróttamaður, hann var nærsýnn og afkáralegur í hreyfingum, en hann sýndi snemma gríðarlega greind og námshæfileika. Sjálfur sagði Poincaré að hann lærði með því að tengja hugmyndir saman í huga sínum á myndrænan hátt. Þessi myndræna hugsun hafði áhrif á verk hans síðar meir, því Poincaré átti fallegar hugmyndir sem byggðust oft á rúmfræðilegum hugleiðingum.
Ein slík hugmynd er undirstöðugrúpa rúms. Hún er eins konar vél sem Poincaré fann upp árið 1894 og gerir okkur kleift að rannsaka rúm með því að skoða vegina sem liggja í því. Sem einfalt dæmi getum við hugsað okkur að rúmið okkar sé eyðieyja, með nokkrum fjöllum og stöðuvötnum á. Við troðum slóða um alla eyjuna, í kringum sérhvert fjall og stöðuvatn. Í hvert skipti sem við förum í göngutúr teljum við svo hversu oft við förum í kringum hvert fjall og stöðuvatn. Undirstöðugrúpa eyjarinnar er safn þeirra talna sem geta komið út − með öðrum orðum segir undirstöðugrúpan okkur hvaða göngutúraleiðir fara jafn oft í kringum hverja hindrun á eyjunni.
Þetta er einföld og myndræn hugmynd, sem er þó kraftmikil, því þó við höfum lýst henni hér með tvívíðri líkingu má skilgreina þessa undirstöðugrúpu á hvaða rúmi sem er. Undirstöðugrúpan leyfir okkur þá til dæmis að greina á milli kúluhvels, þar sem engin gönguleið fer í kringum neina hindrun, og kleinuhrings, þar sem til er gönguleið sem fer einu sinni í kringum einhverja hindrun, nefnilega gatið í kleinuhringnum.
Poincaré gat sannað að ef lokað yfirborð hefur sömu undirstöðugrúpu og tvívíða kúluhvelið, það er ef engin gönguleið á yfirborðinu fer í kringum einhverja hindrun, þá getum við teygt og togað yfirborðið, án þess að rífa göt á það, yfir í kúluhvelið sjálft. Með öðrum orðum er kúluhvelið eina lokaða yfirborðið sem hefur engin kennileiti. Poincaré spurði hvort það sama væri satt um þrívíða kúluhvelið, eða almennar um kúluhvel af hvaða vídd sem er? Þessi spurning reynist vera gríðarlega erfið, og varð þekkt sem Poincaré-tilgátan. Henni var aðeins svarað fyrir nokkrum árum (svarið er „já“), og hafði þá staðið óleyst í yfir hundrað ár.
