Hver var Marie-Sophie Germain og hvert var framlag hennar til stærðfræðinnar?

Svar

Marie-Sophie Germain fæddist í París 1. apríl 1776. Hún var ein þriggja dætra velstæðra hjóna, Ambroise-Francois og Marie Germain. Faðir hennar var silkikaupmaður, áhrifamaður í stjórnmálum og síðar bankastjóri í Frakklandsbanka. Heimilið stóð opið þeim sem aðhylltust þjóðfélagsbreytingar í frjálsræðisátt, svo ungar að aldri komust systurnar í kynni við pólitískar og heimspekilegar umræður.

Á uppvaxtarárum Sophie Germain gætti mikillar karlrembu í garð menntakvenna í Frakklandi. Þar í landi lýstu menn því yfir að stærðfræði hæfði konum engan veginn og að þær skorti auk þess vitsmuni til að takast á við hana. Þrátt fyrir þetta tókst Sophie að skapa sér nafn innan stærðfræðinnar sem mikilsmetinn talnafræðingur. Hún steig byltingarkennt skref fram á við í glímunni við síðustu setningu Fermats og lagði þar meira af mörkum en nokkur karlmaður fyrir hennar tíð.

Eins og áður sagði var stærðfræði ekki talin á færi kvenna í Frakklandi. Á hinn bóginn var konum af svipaðri stétt og Sophie Germain ætlað að kunna nóg fyrir sér í greininni til að geta tekið þátt í kurteislegum samræðum um hana. Í þessu skyni voru samdar margar kennslubækur fyrir ungar konur sem áttu að auðvelda þeim að ná yfirborðslegum tökum á nýjustu framþróun í stærðfræði og vísindum. Ein af þessum bókum var Heimspeki Sir Isaacs Newton útskýrð fyrir hefðarmeyjum eftir Francesco Algarotti. Algarotti var sannfærður um að konur væru einungis áhugasamar um rómantík og þess vegna reyndi hann að útskýra uppgötvanir Newtons með daðurkenndum samræðum markgreifafrúar og viðmælanda hennar. Til dæmis svarar markgreifafrúin á eftirfarandi hátt þegar viðmælandinn lýsir ferningsreglu aðdráttarafls, sem er hluti af þyngdarlögmáli Newtons:

Ég fæ ekki varist þeirri hugsun ... að þetta öfuga hlutfall ferningsins af fjarlægðinni milli staða ... eigi sér einnig stað í ástinni. Þannig að sé ástarinnar ekki notið við í átta daga þá verði hún orðin sextíu og fjórum sinnum minni en hún var á fyrsta degi.

Vart þarf að taka fram að slíkar kennslubækur með ástarívafi voru ekki það sem laðaði Sophie Germain að stærðfræðinni. Áhugi hennar kviknaði dag nokkurn þegar hún var að glugga í bækur föður síns og rakst fyrir tilviljun á bókina Saga stærðfræðinnar eftir Jean-Etienne Montucla. Einn kafli bókarinnar, sem fjallaði um Arkimedes (sjá mynd), fangaði athygli hennar. Montucla greinir þar á afar áhugaverðan hátt frá uppgötvunum Arkimedesar, en það sem töfraði Sophie mest var frásögnin af dauða hans. Arkimedes hafði alið allan sinn aldur í Sýrakúsu og lagt stund á stærðfræði í ró og næði, en þegar hann var kominn hátt á áttræðisaldur var friðurinn úti vegna innrásar rómverska hersins. Sagan segir að í innrásinni miðri hafi Arkimedes verið svo niðursokkinn í að skoða rúmfræðimynd í sandinum að honum hafi láðst að svara rómverskum hermanni sem ávarpaði hann og fyrir vikið hafi hann verið rekinn í gegn.

Sophie Germain komst að þeirri niðurstöðu að sé unnt að vera svo niðursokkinn í rúmfræðidæmi að það kosti mann lífið hljóti stærðfræði að vera meira en lítið hrífandi og taka öðrum fræðigreinum fram. Upp úr þessu, og upp á sitt einsdæmi, fór hún að kynna sér undirstöðuatriði talnafræði og örsmæðareiknings. Ekki leið á löngu þar til hún var farin að vaka fram eftir og sökkva sér niður í verk Eulers og Newtons. Hinn skyndilegi áhugi hennar á svo ókvenlegu viðfangsefni olli foreldrum hennar umtalsverðum áhyggjum. Haft var eftir vini fjölskyldunnar, greifanum Guglielmo Libri-Carrucci dalla Sommaja, að faðir Sophie hefði tekið af henni kerti og klæði og hætt að kynda húsið til að hún yrði fráhverf grúskinu. Sophie Germain brást þannig við að hún faldi kerti á ýmsum stöðum og vafði um sig sængurlíni. Libri-Carucci skrifar að svo kalt hafi verið þessar vetrarnætur að blekið hafi frosið í byttunum en Sophie hafi ekki látið það á sig fá. Hún var einstaklega ákveðin, þótt feimin væri, og á endanum létu foreldrar hennar undan og studdu dóttur sína með ráðum og dáð. Sophie Germain giftist aldrei en hún naut fjárhagslegs stuðnings föður síns til rannsókna. Árum saman mátti hún una því að stunda sjálfsnám því innan fjölskyldunnar voru engir stærðfræðingar sem gátu hjálpað henni að fylgjast með nýjustu straumum og stefnum í greininni og þeir kennarar sem hún hafði neituðu að taka stærðfræðiáhuga hennar alvarlega.

Sophie Germain stundaði leynilega nám við École Polytechnique.
Árið 1794 tók École Polytechnique til starfa. Honum var ætlað að verða framúrskarandi háskólastofnun sem skyldi sinna menntun franskra stærðfræðinga og raunvísindamanna. Þessi skóli hefði verið kjörinn staður fyrir Sophie Germain til að þroska stærðfræðihæfileika sína, en það setti strik í reikninginn að skólinn var eingöngu ætlaður körlum. Meðfædd feimni hennar kom í veg fyrir að hún færi þess á leit við yfirstjórn skólans að hún fengi skólavist, en hún brá á það ráð að stunda leynilega nám við skólann undir nafni fyrrum stúdents, Monsieur Antoines-Augusts Le Blanc. Í skólanum vissu menn ekki að hinn sanni Monsieur Le Blanc væri farinn frá París og því voru áfram útbúnar fyrirlestranótur og dæmablöð fyrir hann. Sophie Germain tóks að komast yfir þessi gögn og skilaði vikulega lausnum á dæmablöðum undir hinu nýja dulnefni sínu. Allt gekk eins og í sögu í rúma tvo mánuði, en þá gat umsjónarmaður námskeiðsins, Joseph-Louis Lagrange, ekki lengur leitt hjá sér hinar glæsilegu úrlausnir frá Monsieur Le Blanc. Ekki aðeins voru úrlausnirnar stórkostlega snjallar heldur báru þær vitni um ótrúlegar framfarir stúdents sem hafði helst haft orð á sér fyrir endalausa og ómarkvissa útreikninga. Lagrange, sem var einn mesti stærðfræðingur nítjándu aldar, óskaði eftir að hitta þennan endurbætta stúdent og Sophie Germain átti ekki um annað að velja en gefa sig fram. Lagrange var í senn undrandi og glaður að hitta þessa ungu konu og hann varð lærifaðir hennar og vinur. Loksins var Sophie Germain komin með kennara sem gat fyllt hana eldmóði og hún gat rætt við af hreinskilni um hæfileika sína og þau faglegu markmið sem hún hafði sett sér.

Sophie Germain óx ásmegin, hún lagði dæmareikning á hilluna og sneri sér að því að kanna óþekkt svið stærðfræðinnar. Hún fékk góðu heilli áhuga á talnafræði og kynntist síðustu setningu Fermats, sem segir að enga jákvæða heiltölulausn sé að finna á jöfnunni xⁿ + yⁿ = zⁿ þegar n er stærri en 2. Setninguna hafði franski stærðfræðingurinn Pierre de Fermat sett fram á fyrri hluta sautjándu aldar og sannað sjálfur fyrir tilfellið n = 4. Við upphaf nítjándu aldar hafði síðasta setning Fermats áunnið sér þann sess að vera frægasta óleysta verkefnið í talnafræði. Sophie rannsakaði það í nokkur ár og að því kom að hún taldi sig hafa náð mikilvægum áfanga. Hún fann þörfina á að ræða þetta við annan talnafræðing og ákvað að ráðast ekki á garðinn þar sem hann var lægstur, heldur sneri hún sér til mesta talnafræðings heims, þýska stærðfræðingsins Carls Friedrichs Gauss (sjá mynd).

Sjötíu og fimm árum áður en hér var komið sögu hafði svissneski stærðfræðingurinn Leonhard Euler birt sönnun sína fyrir tilfellið n = 3, og þaðan í frá höfðu stærðfræðingar reynt árangurslaust að sanna ýmis önnur sértilfelli. Sophie Germain gerði hins vegar atlögu að dæminu sem var mun almennara eðlis en fyrri tilraunir. Markmið hennar var nefnilega ekki að glíma við sérstakt tilfelli, eins og stærðfræðingar höfðu gert fram til þessa, heldur vildi hún afgreiða mörg tilfelli í einu. Í bréfinu til Gauss lýsti hún útreikningum sem vörðuðu sérstaka gerð frumtalna p sem eru þannig að (2p + 1) er líka frumtala. Sem dæmi má nefna að talan 5 ein af þessum frumtölum því 11 (2×5 + 1) er einnig frumtala, en frumtalan 13 er ekki ein þeirra því talan 27 (2×13 + 1) er ekki frumtala.

Fyrir þau gildi á n sem svöruðu til þessara svokölluðu Germain-frumtalna setti Sophie fram glæsilegan rökstuðning fyrir því að líklega hefði jafnan xⁿ + yⁿ = zⁿ enga lausn. Með orðinu „líklega“ átti Sophie við að ólíklegt væri að nokkrar lausnir væru til, því ef svo væri yrði einhver talnanna x, y eða z að vera heilt margfeldi af n, og þetta myndi setja lausnunum afar þröngar skorður. Starfsbræður hennar rannsökuðu Germain-frumtölurnar eina af annarri og reyndu að sanna að x, y eða z gætu ekki verið heilt margfeldi af n, og á þann hátt sýna að fyrir viðkomandi n hefði jafnan enga lausn.

Vinna Sophie Germain að síðustu setningu Fermats var stærsta framlag hennar til stærðfræðinnar, en í fyrstu naut hún ekki heiðursins af þessu merka framlagi. Þegar hún skrifaði Gauss var hún enn á þrítugsaldri, og þótt hún nyti orðið virðingar í París óttaðist hún að hinn merki maður myndi ekki taka hana alvarlega fyrst hún væri kona. Til að hafa vaðið fyrir neðan sig greip hún enn til dulnefnisins og skrifaði undir bréfin sem Monsieur Le Blanc.

Hin óttablandna virðing sem hún bar fyrir Gauss kemur fram í einu bréfa hennar þar sem segir:

Því miður jafnast vitsmunaleg dýpt mín ekki á við óseðjandi vitsmunalegt hungur mitt og mér finnst ég sýna fífldirfsku með því að ónáða snilling þegar eina tilkallið, sem ég hef til að hann veiti mér athygli, stafar af aðdáun á honum sem allir þeir sem lesa verk hans hljóta að deila með mér.

Gauss, sem vissi ekki hver hinn raunverulegi bréfritari var, reyndi að draga úr áhyggjum Sophie og svaraði: „Það gleður mig að talnafræði hafi eignast í yður svo dugandi vin.“

Hefði Napóleón keisari ekki komið til sögunnar má gera því skóna að vísindalegt framlag Sophie Germain hefði um aldur og ævi verið ranglega eignað hinum dularfulla Monsieur Le Blanc. En svo bar til að árið 1806 réðst Napóleon inn í Prússland og franski herinn lagði undir sig hverja þýsku borgina af annarri. Sophie óttaðist að sömu örlög og Arkimedes mátti sæta kynnu einnig að bíða Gauss. Hún sendi því skilaboð til vinar síns, Josephs-Marie Pernety hershöfðingja, sem var yfirmaður innrásarhersins, og bað hann að tryggja öryggi Gauss. Hershöfðinginn varð við bóninni, gætti þýska stærðfræðingsins sérstaklega og útskýrði fyrir honum að það ætti hann Mademoiselle Germain að þakka. Gauss var vitaskuld þakklátur en í senn undrandi því hann hafði aldrei heyrt minnst á Sophie Germain.

Þar með voru spilin lögð á borðið. Í næsta bréfi sínu til Gauss upplýsti Sophie með semingi hver hún raunverulega væri. Það var langt í frá að Gauss reiddist henni fyrir að sigla undir fölsku flaggi, heldur skrifaði hann henni fagnandi um hæl:

En hvernig fæ ég lýst aðdáun minni og undrun þegar ég sé Monsieur le Blanc, pennavininn sem ég met svo mikils, umbreyta sér í þessa afburða virðingarverðu persónu sem er slíkt frábært dæmi um nokkuð sem ég á erfitt með að trúa. Þeir eru sárafáir sem kunna að meta óhlutbundin vísindi að ekki sé talað um ráðgátur talnanna, menn standa ekki á öndinni yfir þeim. Hrífandi yndisþokki þessa mikilfenglega vísindasviðs verður ekki öðrum ljós en þeim sem hafa hugrekki til að kafa djúpt í fræðin. Og þegar manneskju, af því kyni sem vegna viðtekinna venja og fordóma hlýtur að þurfa að yfirstíga óendanlega miklu meiri erfiðleika en karlar til að geta sett sig inn í þessar þyrnum stráðu rannsóknir, tekst samt sem áður að sigrast á hindrununum og komast til botns í torráðnustu þáttum fræðanna, þá þarf ekki að fara í grafgötur um að hún hlýtur að hafa stórbrotið hugrekki, ótrúlega hæfileika og yfirburðagreind. Satt að segja gæti ekkert sannað fyrir mér á jafn ótvíræðan og hrífandi hátt að aðdráttarafl þeirra vísinda, sem hafa veitt mér ómetanlega lífsfyllingu, sé raunverulegt eins og það dálæti sem þér hafið á þeim.

Bréfaskipti Sophie Germain við Carl Gauss voru hvatinn að stórum hluta verka hennar en árið 1808 lauk þessu sambandi skyndilega. Gauss hafði fengið stöðu prófessors í stjörnufræði við háskólann í Göttingen, áhugi hans tók að beinast frá talnafræði að hagnýtari stærðfræði og hann hætti að gefa sér tíma til að svara bréfum Sophie. Án hins andlega lærimeistara síns missti hún smám saman sjálfstraustið og áður en árið var liðið var hún hætt að leggja stund á stærðfræðirannsóknir.

Þótt Sophie ætti ekki eftir að leggja meira af mörkum til að sanna síðustu setningu Fermats átti hún eftir að eiga viðburðaríkan starfsferil í eðlisfræði. Á þessu sviði skaraði hún fram úr sem endranær en mátti enn á ný þola fordóma hinna ráðandi afla. Merkasta framlag hennar til eðlisfræðinnar var greinin Um sveiflur í fjaðrandi plötum, sem ber merki um næmt innsæi og lagði grunninn að nútíma fjaðurfræði. Sem viðurkenningu fyrir þessar rannsóknir og vinnuna við síðustu setningu Fermats hlaut hún heiðursmerki frá Institut de France og varð fyrst kvenna til að sækja fyrirlestra við vísindaakademíuna án þess að vera eiginkona félaga. Á efri árum átti hún eftir að blása nýju lífi í kynnin við Carl Gauss, sem fékk því framgengt árið 1831 að Háskólinn í Göttingen sæmdi hana heiðursnafnbót. Því miður dó Sophie Germain úr brjóstakrabbameini, aðeins 55 ára að aldri, áður en hún gat tekið við þessum heiðri.

Árið 1913 kom út bókin Woman in Science eftir H.J. Mozans þar sem höfundurinn fjallar um framlag kvenna á ýmsum sviðum raunvísinda, allt frá dögum Forn-Grikkja til Viktoríutímabilsins. Mozans telur að sé allt tekið með í reikninginn hafi Marie-Sophie Germain án efa verið djúpvitrasta menntakona sem Frakkland hefur alið og vert er að ljúka þessari umfjöllun um hana með frekari tilvitnun í bók Mozans:

Þegar Eiffel-turninn var reistur urðu verkfræðingar að gefa fjaðurmagni efnisins sem notað var sérstakan gaum og þegar turninn var risinn voru nöfn sjötíu og tveggja hálærðra manna greypt í hina gisnu byggingu. Á þeim lista er nafn Sophiu Germain ekki að finna, konunnar með snilligáfuna sem hafði með rannsóknum sínum lagt svo mikið af mörkum til uppbyggingar fræðanna um fjaðurmagn málma. Hún komst ekki á listann af sömu ástæðum og Agnesi taldist ekki hæf til að gerast félagi í frönsku akademíunni - af því að hún var kona? Ekki verður betur séð. Sé þetta í raun svo þá er smán þeirra mikil sem bera ábyrgð á vanþakklætinu. Vanþakklæti í garð konu sem átti sannarlega allt annað skilið frá vísindunum og hafði með afrekum sínum áunnið sér öfundsverðan sess meðal hinna hæfustu.

Heimild:

• Singh, S. (2006). Síðasta setning Fermats (Kristín Halla Jónsdóttir, þýð.). Reykjavík: Hið íslenska bókmenntafélag. [Svarið er unnið upp úr þessari bók og er birt með góðfúslegu leyfi HÍB.]

Myndir:

• Vefsetur St. Andrews háskóla um sögu stærðfræðinnar. Sótt 12. júlí 2011.
• en.wikipedia.org - Archimedes. Sótt 2. ágúst 2011.
• en.wikipedia.org - École Polytechnique. Sótt 2. ágúst 2011.
• en.wikipedia.org - Carl Friedrich Gauss. Sótt 2. ágúst 2011.
• en.wikipedia.org - Eiffel Tower. Sótt 2. ágúst 2011.