Hversu miklu munar á að ferðast umhverfis jörðina eftir yfirborði hennar og í flugvél, ef farið er um miðbaug?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hversu miklu munar á að ferðast umhverfis jörðina eftir yfirborði hennar og í flugvél, ef farið er um miðbaug?
Miðbaugur er mjög nærri því að vera hringur með geislann $6.378,1370$ kílómetra, eins og sýnt er á myndinni að neðan. Til að finna vegalengd ferðalags umhverfis jörðina eftir yfirborði hennar um miðbaug nægir að reikna ummál þessa hrings.

Þekkt er að ummál hrings má reikna með því að margfalda saman þvermál hans og töluna $\pi$. Þvermál hringsins á myndinni að ofan er $12.756,\!2740$ kílómetrar, svo ummál hans er

\[12.756,\!2740 \cdot \pi \approx 40.075,\!017 \text{ km}.\]

Til að komast umhverfis jörðina eftir yfirborði hennar um miðbaug þarf þess vegna að ferðast $40.075,\!017$ kílómetra.

Ferðalag flugvélar sem flogið er umhverfis jörðina um miðbaug er lengra en hliðstætt ferðalag eftir yfirborði jarðar, því flugvélin er alltaf nokkrum kílómetrum frá yfirborðinu. Flughæð í millilandaflugi er yfirleitt á bilinu $35.000$ til $39.000$ fet yfir sjávarmáli, sem samsvarar $10,\!6680$ til $11,\!8872$ kílómetra hæð. Til einföldunar verður hér gert ráð fyrir að flugvélin sem fljúga á kringum jörðina haldi sömu hæð gegnum allt flugið og að þessi hæð sé meðaltal talnanna tveggja að framan, sem er $37.000$ fet eða $11,\!2776$ kílómetrar.

Að þessum forsendum gefnum er flugvélinni flogið eftir hring sem hefur geislann $6.378,\!1370+11,\!2776 = 6.389,\!4146$ kílómetra og þvermálið $2 \cdot 6.389,\!4146 = 12.778,\!8292$ kílómetra. Til að finna vegalengdina sem flugvélin ferðast nægir að reikna ummál þessa hrings, sem er

\[12.778,\!8292 \cdot \pi \approx 40.145,\!876 \text{ km.}\]

Til að komast umhverfis jörðina um miðbaug í flugvél þarf þess vegna að ferðast $40.145,\!876$ kílómetra.

Mismunur vegalengdanna tveggja sem við reiknuðum að framan er

\[40.145,\!876 - 40.075,\!017 = 70,\!859 \text{ km.}\]

Ferðalagið umhverfis jörðina um miðbaug er því tæpum 71 kílómetra lengra ef farið er í flugvél en ef farið er eftir yfirborði jarðar. Til samanburðar má nefna að akstursvegalengdin milli Reykjavíkur og Borgarness er rúmir 72 kílómetrar.

Allir hringir á yfirborði jarðar sem skipta jörðinni í tvo jafnstóra hluta, líkt og miðbaugur, kallast stórbaugar. Myndin að ofan sýnir tvo slíka hringi. Í þessu svari hefur hingað til einungis verið fjallað um ferðalag umhverfis jörðina um miðbaug, en auðvitað væri hægt að fara um hvaða annan stórbaug sem er.

Ef farið er umhverfis jörðina um einhvern annan stórbaug en miðbaug geta vegalengdir ferðalaganna tveggja breyst. Þetta er vegna þess að jörðin er ekki fullkomlega hnöttótt og stórbaugarnir geta því haft mislanga geisla. Hins vegar breytist mismunur vegalengdanna ekki; hann er alltaf tæpur 71 kílómetri, sama um hvaða stórbaug er farið. Þetta er vegna þess að almennt er munurinn á ummáli tveggja hringja ekki háð geisla hvors hrings fyrir sig, heldur aðeins mismun geislanna.

Heimildir:

• Wikipedia: Earth Radius.
• Boeing: Environment Facts.
• Google Earth: Frá Reykjavík til Borgarness.

Upphaflega spurningin var sem hér segir:

Hve mikill kílómetramunur er milli flugvélar sem fer hringinn kringum jörðina og farartækis á jörðinni, ef bæði fara eftir miðbaug? Það er farþegaþota sem er í tiltekinni hæð fer víðari hring um hnöttinn.

...