Leit á vefnum

14.11.2001Ef við höfum aðeins eina jöfnu með þremur óþekktum stærðum er líklegast að jafnan hafi óendanlega margar lausnir. Sem dæmi um undantekningu frá þessu má nefna jöfnuna x2 + y2 + z2 = 0en hún hefur eina og aðeins eina lausn þar sem x, y og z eru rauntölur, það er að segja lausnina x = y = z = 0. Jafnanx2 + y2 +...

19.11.2002Til þess að skilja fyrirbæri náttúrunnar reyna eðlisfræðingar að gera líkön af þeim. Venjulega er líkanið safn stærðfræðilegra jafna sem vonast er til að lýsi vissum eiginleikum kerfisins nokkurn veginn. Eðlisfræðingar kalla jöfnur sem lýsa hreyfingu kerfis eða þróun þess í tíma oft hreyfijöfnur. Líkönin eru misgó...

23.11.2018Benjamín Ragnar Sveinbjörnsson er lektor í efnafræði við Raunvísindadeild Háskóla Íslands. Rannsóknir hans eru á sviði lífrænnar efnafræði og hafa aðallega tengst efnasmíðum fjölliða með áhugaverðum uppbyggingum sem og lyfjatengdri efnafræði. Þéttsetnar burstafjölliður hafa aðalkeðju með ágræddar hliðarkeðjur. ...

28.6.2000Samkvæmt lista sem Mannheim- og Tennessee-háskólarnir gefa út er bandarísk tölva sem nefnist ASCI Red öflugasta tölva heims í júní 2000. Hún er með 9632 stykki af Pentium II Xenon 333 MHz örgjörvum, 606 GB innra minni og 12,5 TB diskpláss. Mannheim-háskóli og Tennessee-háskóli gefa út tvisvar á ári lista ...

26.9.2008Þeir sem hafa lært einhverja stærðfræði í framhaldsskóla muna örugglega eftir því að hafa lært að leysa jöfnur af gerðinni a x2 + b x + c = 0, þar sem tölurnar a, b og c eru einhverjar rauntölur sem eru kallaðar stuðlar jöfnunnar. Jöfnur af þessu tagi eru annars stigs jöfnur, nefndar eftir hæsta veldinu á óþekktu ...

14.3.2002Ef táknin í jöfnunum eru skilin á venjulegasta hátt, þá hafa jöfnurnar enga sameiginlega lausn. Slíkt er raunar algengt í stærðfræði og þykir ekki tiltökumál, einkum ef jöfnur eru fleiri en óþekktu stærðirnar. Fyrsta jafnan gildir ef X er ferningsrótin (kvaðratrótin) af 2 og önnur jafnan ef X er þriðja rótin a...

20.10.2004Svarið fer eftir því hvað átt er við með „undantekningar“. Þegar stærðfræði er sett fram á kórréttan hátt á alltaf að vera sagt skýrt, fyrir hvaða verkefni aðferð dugar, og aðferðin á að duga án undantekninga í öllum tilvikum sem sagt er að hún dugi. Þannig séð verkar aðferðin án „undantekningar“. Ef við h...

26.9.2011 Fyrst er rétt að gera grein fyrir tveimur hugtökum sem koma fyrir í spurningunni: Samnefnari tveggja eða fleiri brota er tala sem allir nefnarar brotanna ganga upp í. Ef við höfum til dæmis brotin $\frac7{9}$ og $\frac5{12}$, þá er talan $36$ samnefnari þeirra, því báðir nefnararnir $9$ og $12$ ganga upp í han...

6.9.2010Svokölluð jöfnuhneppi eru notuð þegar leysa þarf tvær jöfnur sem hafa tvær óþekktar stærðir. Þá er önnur óþekkta stærðin einangruð í annarri hvorri jöfnunni. Hún er síðan sett inn fyrir óþekktu stærðina í hinni jöfnunni. Í dæminu sem spyrjandi kemur með er y einangrað í fyrri jöfnunni. Þá þarf einungis að setja...

25.6.2001Þegar flett er upp í ritum um sögu stærðfræðinnar er að finna klausur um algebru meðal menningarþjóða í Egyptalandi, Babýloníu og Kína löngu fyrir daga Krists. Þessar þjóðir fengust við algebru í þeim skilningi að menn leystu til dæmis fyrsta stigs jöfnur með einni eða tveimur óþekktum stærðum, þekktu Pýþagórasarr...

5.10.2000Í sem stystu máli má svara spurningunni sem svo að plast verði til af manna völdum því plast fyrirfinnst hvergi í náttúrunni. Þegar jarðolía er hreinsuð og unnin myndast ýmsar smáar og hvarfgjarnar gassameindir, en hvarfgjarnar kallast þær sameindir sem hvarfast tiltölulega auðveldlega við aðrar og mynda nýjar ...

29.6.2009Í framhaldsskóla læra allir hvernig á að leysa annars stigs jöfnur eins og x2 - x + 1 = 0 með ýmsum aðferðum. Til dæmis er hægt að leysa þær með því að reyna á heppnina og stinga nokkrum tölum inn eða þátta jöfnuna í einfaldari liði sem hafa augljósar lausnir. Oft bregðast þessi ráð þó, eins og í jöfnunni hér að o...

18.12.2003Saga pýþagórískra þrennda er mun eldri en saga Pýþagórasar. Á leirtöflu frá Babýlon sem talin er vera frá um 1700 f. Kr. og er nefnd Plimpton 322 hafa fundist skýr merki um áhuga og þekkingu á pýþagórískum þrenndum. Plimpton 322 leirtaflan. Fyrstu línur töflunnar líta þannig út, aðlagaðar að nútímarithætti me...

13.12.2013Sannleikurinn er stundum ótrúlegri en nokkur skáldskapur. Kannski er það ástæðan fyrir því að enginn hefur enn gert kvikmynd um líf franska stærðfræðingsins Évariste Galois (1811-1832); ótti við að fólk trúi sögunni einfaldlega ekki. Galois er einn af frumlegri stærðfræðingum sögunnar. Hann gjörbylti algebru me...

29.9.2020Í heild hljóðaði spurningin svona:Hvers vegna er kolum brennt í kísilverum? Hvaða efnahvörf verða? Gengur kolefnið í þeim í samband við kísilinn? Er þá einhver losun á CO2? Kísilver eru hluti þess sem við nefnum orkufrekan iðnað á Íslandi. Tvö kísilver hafa verið reist á Íslandi á undanförnum árum gagngert til ...