Leit á vefnum

15.12.2006Oftast er ekki gerður neinn greinarmunur á skilgreiningunni á vörpun og falli. Hins vegar er stundum munur á því hvernig orðin eru notuð. Vörpun eða fall, F, er skilgreint sem ákveðin „aðgerð“ sem úthlutar sérhverju staki úr tilteknu mengi, köllum það A, staki í öðru mengi sem kalla má B (sjá dæmi á mynd). Stakið ...

11.5.2000 Svarið er nei. Útkoman getur svo sem verið 1 en hún getur líka verið margt annað, bæði einhver tiltekin tala og líka 0 eða óendanlegt. Þetta fer eftir því hverjar stæðurnar eru og hvernig þær stefna á óendanlegt hvor um sig. Ef við vitum ekkert um stæðurnar eða þær eru með öllu óvenslaðar getum við ekkert sagt u...

8.12.2023Á hringveginum er yfirleitt akrein í sitt hvora áttina. Önnur þeirra er nær miðpunkti landsins en hin, svo lengd hennar ætti að vera styttri en lengd hinnar. Spurningin er hvort við vitum hversu mikið styttri hún sé og hvort við getum reiknað það. Okkur ætti að vera ljóst að hægt væri að svara spurningunni ef v...

14.1.2005Margir hafa sent inn fyrirspurn um hvers vegna hundum og köttum kemur svona illa saman. Aðrir spyrjendur eru: Jóhann Helgi Stefánsson (f. 1989), Bjarni Ragnarsson, Olga Helena (f. 1991), Steinunn Ragnarsdóttir (f. 1990), Valdimar Halldórsson (f. 1993), Sigrún Aagot Ottósdóttir (f. 1992), Aþena Björg (f. 1990), Þ...

5.8.2008Regla Rolles og meðalgildissetningin eru náskyldar, og sú fyrrnefnda er notuð við sönnun þeirrar seinni. Regla Rolles er kennd við franska stærðfræðinginn Michel Rolle (1652-1719; frb. 'roll' eins og í 'holl' og 'troll') en hann sannaði regluna árið 1691 með örsmæðareikningi. Á þessum tíma voru aðferðir í örsmæðar...

6.2.2001Tíðni (frequency) segir til um hversu oft eitthvað gerist á tilteknu tímabili. Ef við gerum til dæmis ráð fyrir að 50 bílar keyri yfir viss gatnamót á mínútu þá er tíðni atburðarins "bíll keyrir yfir gatnamótin" f = 50/mín eða 50 (bílar) á mínútu. Bylgjur hafa tíðni sem táknar fjölda bylgjutoppa á tímaeiningu. Alg...

11.7.2000Svarið er bæði já og nei, meðal annars eftir því hvaða skilningur er lagður í orðin "lýsing með stærðfræðijöfnu". Eitt af markmiðum stærðfræðinnar er að leggja öðrum vísindagreinum til tæki til reikninga (í víðasta skilningi) um hvaðeina sem menn kunna að vilja beita "reikningum" á, þar á meðal til að lýsa breytin...

9.8.2002Tónstigar í hefðbundinni vestrænni tónlist eru búnir til úr sjö ólíkum tónum sem ná þó yfir áttund, því einn tónn er tvítekinn í tónstiga; alltaf er endað á sama tóni og tónstiginn hófst á. Tónarnir sjö eru valdir úr krómatískri röð tólf tóna, eða þrettán allt í allt, sé fyrsti tónninn tvítekinn. Ef við miðum útfr...

23.4.2003Alls hafa fjórir einstaklingar hlotið Nóbelsverðlaunin tvisvar sinnum, ein kona og þrír karlar. Það eru þau Marie Curie, Linus Pauling, Frederick Sanger og John Bardeen. Pólsk-franska vísindakonan Marie Curie(1867-1934) hlaut Nóbelsverðlaunin í eðlisfræði árið 1903 og í efnafræði 1911. Hún var þar með fyrst al...

7.6.2004Ítrun Newtons er leið til að finna rót falls með tölulegum reikningum. Með rót falls \(f(x)\), sem er einnig kölluð núllstöð fallsins, er átt við gildi á \(x\) þannig að fallið verður núll. Tölulegar aðferðir eru nauðsynlegar þegar ekki er hægt að finna lausnir beint en þær eru einnig notaðar þegar tölvuforrit eru...

13.10.2006Spurningin í heild var: Hafa skrif Platons og Aristótelesar verið útbreidd og þekkt frá því þau voru skrifuð eða nutu þau athygli löngu seinna og þá hvenær? Verk Platons Platon var orðinn frægur heimspekingur þegar hann var enn á lífi. Hann hafði þónokkur áhrif á samtímamenn sína, ekki síst aðra heimspekinga....

6.6.2011 Adrien-Marie Legendre fæddist árið 1752 og lést árið 1833. Hann var yngstur þriggja franskra stærðfræðinga sem báru allir nafn sem hefst á L og voru virkir fyrir og á meðan frönsku byltingunni stóð og á tímum keisaraveldis Napóleons fyrsta. Hinir voru Lagrange (1736-1813) og Laplace (1749-1827). Allir lifðu lengi...

19.10.2000Keilusnið (e. conic sections) kallast þeir ferlar sem fást þegar keila er skorin með plani eða sléttu. Venja er að byrja með tvöfalda keilu eins og sýnd er á myndinni hér til hliðar. Keilusnið eru flokkuð í þrjá flokka: sporbauga (enska ellipse), fleygboga (enska parabola) og gleiðboga (enska hyperbola, stundum lí...

8.2.2006Einfaldast er að svara spurningunni á þá leið að Hómer sé skáldið sem Grikkir eignuðu elstu bókmenntaverk sín, Ilíonskviðu og Ódysseifskviðu. Um þetta skáld vitum við nánast ekki neitt og meira að segja hafa menn efast um að kviðurnar séu verk einhvers eins höfundar. Hómer í fornöld Grikkir eignuðu skáldinu ...

20.6.2003Svarið við þessu er auðvitað já eða: já, auðvitað! Það að einhver verður engill jafngildir því að hann/hún/það fái vængi. Formúlan fyrir þessu er sem hér segir:x verður engill <=> x -> x + vængirMeð því að setja x = fugl í þessari almennu formúlu fáum viðfugl verður engill <=> fugl -> fugl + vængiro...