Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:15 • sest 21:38 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 01:18 • Sest 04:30 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 07:36 • Síðdegis: 19:53 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 01:39 • Síðdegis: 13:42 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: fræðileg

Hvernig líta d- og f-svigrúmin út?

Viðar Guðmundsson

Til þess að svara þessari spurningu er rétt að athuga fyrst hvernig myndir við gerum okkur af s- og p-svigrúmunum. Lítum á eina rafeind í einangruðu vetnisatómi. Líkindadreifing rafeindar í orkulægsta ástandinu, grunnástandinu, er kúlusamhverf eins og sést á meðfylgjandi mynd. Líkindadreifingin er stundum kölluð svigrúm (e. orbital).



Í grunnástandinu er hverfiþungi rafeindarinnar núll og líkindadreifingin er kúlusamhverf. Til eru ástönd með hærri orku sem eru líka kúlusamhverf. Slík ástönd köllum við s-ástönd.

Ástöndin sem koma næst grunnástandinu í orku og eru ekki kúlusamhverf eru kölluð p-ástönd. Þau eru þrjú og eru oft teiknuð sem tvær kúlur festar saman í miðju hnitakerfisins og með samhverfuás eftir einum af þremur höfuðásum hnitakerfisins í þrívíðu rúmi. Sú mynd af þessu er hins vegar ekki alls kostar rétt. Þegar jafna Schrödingers er leyst fást þrjú p-ástönd með líkindadreifingum eins og tvær næstu myndir sýna.




Fyrri myndin gildir fyrir eitt p-ástand en sú síðari fyrir tvö. Líkindadreifingin er eins fyrir þau bæði og það eru aðeins bylgjuföllin sjálf sem eru mismunandi. Dreifingin lýsir tveimur lausnum jöfnunnar. Þessar lausnir eru með sömu orku og í slíkum tilvikum er sagt að orkustigið sé margfalt (e. degenarate). Hægt er að útbúa úr þeim tvær nýjar lausnir (enn með sömu orku) sem líta út eins og fyrsta myndin en liggja lárétt, hornrétt á hvor aðra. Venja er að ganga þannig til verks þegar jafna Schrödingers er leyst að "hráar" lausnir á henni verða allar með "lóðréttan" samhverfuás.

Næstu þrjár myndir sýna líkindadreifninguna fyrir öll 5 d-ástöndin, og ættu að koma minna á óvart. Hér gerast svipaðir hlutir og fyrir p-ástöndin, þannig að fyrsta myndin lýsir einu óháðu ástandi en hinar tvær samsvara tveimur ástöndum hvor.





Í kennslubókum er oft aðeins fyrsta myndin notuð til þess að sýna d-ástand. En f-ástöndin eru 7 og næstu 4 myndir sýna líkindadreifingar þeirra, aftur eitt ástand á fyrstu mynd en tvö á hverri hinna.






Nú má auðvitað spyrja hvernig svigrúmin eða líkindadreifingarnar líti út í raun og veru. Svarið er að vegna margfeldni lausnanna er ekki hægt að ákvarða það nánar. Við getum aðeins skoðað þá möguleika sem gætu komið fyrir.

Í atómum með fleiri en einni rafeind víxlverka rafeindinar og svigrúmin geta breyst af þeim sökum, og þá verður erfitt að tala um ástand einnar rafeindar án þess að hafa öll hin í huga. Hvort sem við gerum þá nálgun að rafeindirnar víxlverki ekki innbyrðis eða við tökum víxlverkunina með þegar við erum að skoða grunnástand rafeindadreifningarinnar finnum við að öll einangruð atóm í grunnástandi eru kúlusamhverf, þó svo að einhver hvel eða skeljar séu ekki fylltar. Þetta breytist síðan í segulsviði.

Höfundur

Viðar Guðmundsson

Viðar Guðmundsson

prófessor í eðlisfræði við HÍ

Útgáfudagur

13.9.2001

Spyrjandi

Pálmi Benediktsson

Efnisorð

Tilvísun

Viðar Guðmundsson. „Hvernig líta d- og f-svigrúmin út?“ Vísindavefurinn, 13. september 2001. Sótt 26. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=1868.

Viðar Guðmundsson. (2001, 13. september). Hvernig líta d- og f-svigrúmin út? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=1868

Viðar Guðmundsson. „Hvernig líta d- og f-svigrúmin út?“ Vísindavefurinn. 13. sep. 2001. Vefsíða. 26. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=1868>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvernig líta d- og f-svigrúmin út?
Til þess að svara þessari spurningu er rétt að athuga fyrst hvernig myndir við gerum okkur af s- og p-svigrúmunum. Lítum á eina rafeind í einangruðu vetnisatómi. Líkindadreifing rafeindar í orkulægsta ástandinu, grunnástandinu, er kúlusamhverf eins og sést á meðfylgjandi mynd. Líkindadreifingin er stundum kölluð svigrúm (e. orbital).



Í grunnástandinu er hverfiþungi rafeindarinnar núll og líkindadreifingin er kúlusamhverf. Til eru ástönd með hærri orku sem eru líka kúlusamhverf. Slík ástönd köllum við s-ástönd.

Ástöndin sem koma næst grunnástandinu í orku og eru ekki kúlusamhverf eru kölluð p-ástönd. Þau eru þrjú og eru oft teiknuð sem tvær kúlur festar saman í miðju hnitakerfisins og með samhverfuás eftir einum af þremur höfuðásum hnitakerfisins í þrívíðu rúmi. Sú mynd af þessu er hins vegar ekki alls kostar rétt. Þegar jafna Schrödingers er leyst fást þrjú p-ástönd með líkindadreifingum eins og tvær næstu myndir sýna.




Fyrri myndin gildir fyrir eitt p-ástand en sú síðari fyrir tvö. Líkindadreifingin er eins fyrir þau bæði og það eru aðeins bylgjuföllin sjálf sem eru mismunandi. Dreifingin lýsir tveimur lausnum jöfnunnar. Þessar lausnir eru með sömu orku og í slíkum tilvikum er sagt að orkustigið sé margfalt (e. degenarate). Hægt er að útbúa úr þeim tvær nýjar lausnir (enn með sömu orku) sem líta út eins og fyrsta myndin en liggja lárétt, hornrétt á hvor aðra. Venja er að ganga þannig til verks þegar jafna Schrödingers er leyst að "hráar" lausnir á henni verða allar með "lóðréttan" samhverfuás.

Næstu þrjár myndir sýna líkindadreifninguna fyrir öll 5 d-ástöndin, og ættu að koma minna á óvart. Hér gerast svipaðir hlutir og fyrir p-ástöndin, þannig að fyrsta myndin lýsir einu óháðu ástandi en hinar tvær samsvara tveimur ástöndum hvor.





Í kennslubókum er oft aðeins fyrsta myndin notuð til þess að sýna d-ástand. En f-ástöndin eru 7 og næstu 4 myndir sýna líkindadreifingar þeirra, aftur eitt ástand á fyrstu mynd en tvö á hverri hinna.






Nú má auðvitað spyrja hvernig svigrúmin eða líkindadreifingarnar líti út í raun og veru. Svarið er að vegna margfeldni lausnanna er ekki hægt að ákvarða það nánar. Við getum aðeins skoðað þá möguleika sem gætu komið fyrir.

Í atómum með fleiri en einni rafeind víxlverka rafeindinar og svigrúmin geta breyst af þeim sökum, og þá verður erfitt að tala um ástand einnar rafeindar án þess að hafa öll hin í huga. Hvort sem við gerum þá nálgun að rafeindirnar víxlverki ekki innbyrðis eða við tökum víxlverkunina með þegar við erum að skoða grunnástand rafeindadreifningarinnar finnum við að öll einangruð atóm í grunnástandi eru kúlusamhverf, þó svo að einhver hvel eða skeljar séu ekki fylltar. Þetta breytist síðan í segulsviði.

...