Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:40 • sest 21:16 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 15:13 • Sest 05:59 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 03:57 • Síðdegis: 16:31 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 10:23 • Síðdegis: 22:34 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hvers vegna er lausnarjafna annars stigs margliðu kölluð Jónas?

Gunnar Þór Magnússon

Í framhaldsskóla læra allir hvernig á að leysa annars stigs jöfnur eins og x2 - x + 1 = 0 með ýmsum aðferðum. Til dæmis er hægt að leysa þær með því að reyna á heppnina og stinga nokkrum tölum inn eða þátta jöfnuna í einfaldari liði sem hafa augljósar lausnir. Oft bregðast þessi ráð þó, eins og í jöfnunni hér að ofan, og þá þarf að grípa til formúlunnar fyrir lausnum annars stigs jafna.

Ef ax2 + bx + c = 0 er jafnan sem á að leysa, þá eru lausnir hennar gefnar með formúlunni

\[x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]

Þegar við beitum þessari formúlu á jöfnuna okkar að ofan fáum við lausnirnar \((1\pm \sqrt{5})/2\).

Stærðfræðingar hafa ekkert opinbert nafn yfir þessa formúlu, eins og reyndar langflestar formúlur sem þeir nota reglulega. Bæði nemendur og kennarar í framhaldsskólum eru þó duglegir við að gefa henni nöfn, væntanlega til þess að eiga auðveldara með að muna eftir formúlunni. Dæmi um nokkur gælunöfn reglunnar eru Jónas, d-reglan, Batman, Súperman, hakkavélin, fallbyssan, regla 13 og hálft, Gordon og eftir að allt annað bregst þessi með mínus bé plús mínus ...

Af þessum nöfnum eru tvö auðskýranleg: Í kennslubók sem er notuð í Menntaskólanum í Reykjavík er formúlan okkar númer 13 og hálft, og d-reglan vísar til að stærðin b2 - 4ac sem fer undir rótina er oft táknuð með bókstafnum d, sennilega af því að þessi stærð er svonefndur aðgreinir jöfnunnar og enska orðið fyrir aðgreini er discriminant.

Sennilega er til lítils að kafa of djúpt í ástæðurnar á bakvið flest hinna nafnanna, þar sem þau koma vafalítið úr löngu gleymdum einkabröndurum nemenda og kennara. Hugsanlegt er að einhver þeirra nafna sem koma frá þungavinnuvélum og ofurhetjum séu skírskotanir til hversu öflug og auðveld í notkun reglan er, en það eru þó bara getgátur.

Tengt efni á Vísindavefnum:

Höfundur

Gunnar Þór Magnússon

Gunnar Þór Magnússon

stærðfræðingur

Útgáfudagur

29.6.2009

Spyrjandi

Þórður Matthíasson

Efnisorð

Tilvísun

Gunnar Þór Magnússon. „Hvers vegna er lausnarjafna annars stigs margliðu kölluð Jónas?“ Vísindavefurinn, 29. júní 2009. Sótt 19. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=20085.

Gunnar Þór Magnússon. (2009, 29. júní). Hvers vegna er lausnarjafna annars stigs margliðu kölluð Jónas? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=20085

Gunnar Þór Magnússon. „Hvers vegna er lausnarjafna annars stigs margliðu kölluð Jónas?“ Vísindavefurinn. 29. jún. 2009. Vefsíða. 19. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=20085>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvers vegna er lausnarjafna annars stigs margliðu kölluð Jónas?
Í framhaldsskóla læra allir hvernig á að leysa annars stigs jöfnur eins og x2 - x + 1 = 0 með ýmsum aðferðum. Til dæmis er hægt að leysa þær með því að reyna á heppnina og stinga nokkrum tölum inn eða þátta jöfnuna í einfaldari liði sem hafa augljósar lausnir. Oft bregðast þessi ráð þó, eins og í jöfnunni hér að ofan, og þá þarf að grípa til formúlunnar fyrir lausnum annars stigs jafna.

Ef ax2 + bx + c = 0 er jafnan sem á að leysa, þá eru lausnir hennar gefnar með formúlunni

\[x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]

Þegar við beitum þessari formúlu á jöfnuna okkar að ofan fáum við lausnirnar \((1\pm \sqrt{5})/2\).

Stærðfræðingar hafa ekkert opinbert nafn yfir þessa formúlu, eins og reyndar langflestar formúlur sem þeir nota reglulega. Bæði nemendur og kennarar í framhaldsskólum eru þó duglegir við að gefa henni nöfn, væntanlega til þess að eiga auðveldara með að muna eftir formúlunni. Dæmi um nokkur gælunöfn reglunnar eru Jónas, d-reglan, Batman, Súperman, hakkavélin, fallbyssan, regla 13 og hálft, Gordon og eftir að allt annað bregst þessi með mínus bé plús mínus ...

Af þessum nöfnum eru tvö auðskýranleg: Í kennslubók sem er notuð í Menntaskólanum í Reykjavík er formúlan okkar númer 13 og hálft, og d-reglan vísar til að stærðin b2 - 4ac sem fer undir rótina er oft táknuð með bókstafnum d, sennilega af því að þessi stærð er svonefndur aðgreinir jöfnunnar og enska orðið fyrir aðgreini er discriminant.

Sennilega er til lítils að kafa of djúpt í ástæðurnar á bakvið flest hinna nafnanna, þar sem þau koma vafalítið úr löngu gleymdum einkabröndurum nemenda og kennara. Hugsanlegt er að einhver þeirra nafna sem koma frá þungavinnuvélum og ofurhetjum séu skírskotanir til hversu öflug og auðveld í notkun reglan er, en það eru þó bara getgátur.

Tengt efni á Vísindavefnum:

...