Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:40 • sest 21:16 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 15:13 • Sest 05:59 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 03:57 • Síðdegis: 16:31 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 10:23 • Síðdegis: 22:34 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: fræðileg

Af hverju verða gervihnettir að vera yfir miðbaug jarðar ef þeir eiga ekki að hringsóla um hana?

Þorsteinn Vilhjálmsson

Skýringin á þessu er fólgin í þyngdarlögmálinu ásamt svonefndu öðru lögmáli Newtons. Af þessum lögmálum leiðir að braut gervihnattar er alltaf í sömu sléttunni (plane) sem við köllum brautarsléttu og sú slétta liggur auk þess um jarðarmiðju. Ef braut gervihnattar liggur einhvers staðar norður fyrir miðbaug hlýtur hún því líka að liggja suður fyrir.

Spurningin beinist að svokölluðum sístöðutunglum en slíkt tungl er alltaf yfir sama stað á jörðinni. Þessi tungl gegna því sérstökum hlutverkum, til dæmis í fjarskiptum. Það er rétt hjá spyrjanda að þessir staðir geta ekki verið annars staðar en á miðbaug. Jafnframt þurfa þessi tungl að vera í tiltekinni fjarlægð frá jörð sem einfalt er að reikna út, út frá fyrrnefndum lögmálum.

Þyngdarlögmál Newtons segir ekki aðeins til um stærð þyngdarkrafts heldur einnig stefnu hans. Lögmálið lýsir þyngdarkraftinum milli tveggja massa sem eru í fyrstu umferð punktmassar en síðan kemur í ljós að það á líka við þó að massarnir séu kúlulaga eins og sól, tungl og reikistjörnur og fjarlægðin þá reiknuð frá miðju þeirra. Lögmálið segir bæði til um stærð þyrndarkraftsins og stefnu. Stærðin er í réttu hlutfalli við massa hlutanna hvors um sig og í öfugu hlutfalli við fjarlægðina milli þeirra í öðru veldi. Stefnan er eftir tengilínunni milli hlutanna eða milli miðpunkta ef um kúlur er að ræða. Þyngdarkraftur frá jörð á gervitungl stefnir því inn að miðju jarðar.

Annað lögmál Newtons segir til um það, hvaða áhrif tiltekinn kraftur hefur á tiltekinn hlut. Samkvæmt lögmálinu birtast þessi áhrif í því að hraði hlutarins breytist, bæði stærð hans og stefna eftir því sem við á hverju sinni. Hröðun (acceleration) er skilgreind sem hraðabreyting á tímaeiningu. Ef hlutur með tiltekinn massa eða efnismagn hefur tiltekna hröðun er heildarkrafturinn sem verkar á hlutinn margfeldi massans og hröðunarinnar, og kraftur og hröðun hafa sömu stefnu. Ef tiltekinn kraftur verkar á hlut fæst hröðunin af hans völdum á hinn bóginn með því að deila í kraftinn með massanum, og hún hefur sömu stefnu og krafturinn. Með því að þyngdarkraftur á gervitungl stefnir á miðju jarðar leiðir af þessu að hröðunin, það er hraðabreytingin á sekúndu, stefnir líka inn að jarðarmiðju.

Hugsum okkur nú gervitungl úti í geimnum sem hefur í upphafi einhverja tiltekna stefnu. Við getum séð fyrir okkur hraða þess sem eins konar ör sem vísar í tiltekna átt. Þyngdarkraftur jarðar togar í tunglið og breytir meðal annars stefnu þess. Hraðabreytingin í heild stefnir inn að miðju jarðar. Við hugsum okkur nú sléttu (plane), svipaða borðplötu eða sléttu pappírsblaði, sem markast af hraðaörinni og jarðarmiðju. Þá leiðir af því sem áður var sagt að hraðabreytingin liggur líka í þessari sléttu og heldur áfram að gera það þegar gervitunglið hreyfist áfram. Þessa sléttu köllum við brautarsléttu tunglsins og hún liggur sem sagt um miðju jarðar.

Hugsum okkur að gervitunglið hafi byrjað ferð sína fyrir norðan miðbaug. Við vitum að hreyfing þess verður í sléttu sem liggur meðal annars um miðpunkt jarðar. Þessi slétta hlýtur því að hallast miðað við miðbaug og fara líka suður fyrir hann. Tunglið getur því ekki verið alltaf yfir sama stað á jörðinni. Hið sama gildir þótt gervitunglið byrji ferð sína á miðbaug en hafi hraða sem stefnir á ská miðað við sléttuna sem liggur um miðbaug og jarðarmiðju. Tunglið fylgir þá skásettri sléttu í hreyfingu sinni og fer ýmist suður eða norður fyrir miðbaug.

Eina vonin til þess að tunglið geti verið sífellt yfir sama stað er sú að brautarslétta þess sé einmitt miðbaugssléttan; hreyfing þess byrji fyrir ofan miðbaug og stefna hennar sé í þessari sléttu. Þetta er þó ekki nóg því að ferð tunglsins, það er stærð hraðans, þarf að vera við hæfi til að það fari ekki annaðhvort fram úr jörðinni á snúningi hennar eða dragist aftur úr. Umferðartíminn þarf þannig að vera nákvæmlega einn sólarhringur. Auk þess þarf að stilla saman hraða og hæð þannig að brautin verði hringur og hæðin og ferðin breytist ekki. Þegar þyngdarlögmálinu er beitt ásamt öðru lögmáli Newtons kemur í ljós að þetta er hægt með því að velja eina tiltekna hæð sem er raunar allmikil. Reikningum sem sýna þetta er lýst í lok þessa svars.

Það sem hér hefur verið sagt hefur ýmsar afdrifaríkar afleiðingar varðandi rekstur gervitungla sem eru sett á braut til að annast ýmiss konar fjarskipti til og frá jörðinni og gagnaöflun þaðan. Ef menn vilja til dæmis að þessi tungl komi yfir norðlæga staði þarf brautarslétta þeirra að hallast mikið miðað við miðbaug. Þau eru ekki lengi yfir nokkurn veginn sama stað og fara jafnlangt suður fyrir miðbaug. Viðbrögð manna við þessu hafa verið þau að hafa nógu mörg tungl á lofti þannig að á hverjum tíma séu nægilega mörg sýnileg frá hverjum stað. Þeir sem nota GPS-tæki til staðsetninga munu kannast við þetta. Jafnframt eru gervitungl af þessum toga yfirleitt miklu nær jörðu en hin svokölluðu sístöðutungl.

Nokkrar jöfnur um efni svarsins:

Annað lögmáli Newtons, kraftur = massi sinnum hröðun: F = ma

Þyngdarlögmál Newtons: F = GmM/r2, þar sem G er fasti (constant), svokallaður þyngdarstuðull, m og M eru massarnir, til dæmis massi gervitungls og jarðar og r er fjarlægðin, hér fjarlægð gervitungls frá jarðarmiðju.

Hröðun gervitungls á jafnri hringhreyfingu um jörð er a = 4 π2r/T2 þar sem T er umferðartíminn, sem þarf hér að vera einn sólarhringur.

Þetta má leysa saman og fæst þá að fjarlægðin r þarf að vera 42 þúsund km eða um það bil 6,6 jarðargeislar (radíar).

Höfundur

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

22.3.2000

Spyrjandi

Ari Þór

Efnisorð

Tilvísun

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Af hverju verða gervihnettir að vera yfir miðbaug jarðar ef þeir eiga ekki að hringsóla um hana?“ Vísindavefurinn, 22. mars 2000. Sótt 19. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=276.

Þorsteinn Vilhjálmsson. (2000, 22. mars). Af hverju verða gervihnettir að vera yfir miðbaug jarðar ef þeir eiga ekki að hringsóla um hana? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=276

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Af hverju verða gervihnettir að vera yfir miðbaug jarðar ef þeir eiga ekki að hringsóla um hana?“ Vísindavefurinn. 22. mar. 2000. Vefsíða. 19. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=276>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Af hverju verða gervihnettir að vera yfir miðbaug jarðar ef þeir eiga ekki að hringsóla um hana?
Skýringin á þessu er fólgin í þyngdarlögmálinu ásamt svonefndu öðru lögmáli Newtons. Af þessum lögmálum leiðir að braut gervihnattar er alltaf í sömu sléttunni (plane) sem við köllum brautarsléttu og sú slétta liggur auk þess um jarðarmiðju. Ef braut gervihnattar liggur einhvers staðar norður fyrir miðbaug hlýtur hún því líka að liggja suður fyrir.

Spurningin beinist að svokölluðum sístöðutunglum en slíkt tungl er alltaf yfir sama stað á jörðinni. Þessi tungl gegna því sérstökum hlutverkum, til dæmis í fjarskiptum. Það er rétt hjá spyrjanda að þessir staðir geta ekki verið annars staðar en á miðbaug. Jafnframt þurfa þessi tungl að vera í tiltekinni fjarlægð frá jörð sem einfalt er að reikna út, út frá fyrrnefndum lögmálum.

Þyngdarlögmál Newtons segir ekki aðeins til um stærð þyngdarkrafts heldur einnig stefnu hans. Lögmálið lýsir þyngdarkraftinum milli tveggja massa sem eru í fyrstu umferð punktmassar en síðan kemur í ljós að það á líka við þó að massarnir séu kúlulaga eins og sól, tungl og reikistjörnur og fjarlægðin þá reiknuð frá miðju þeirra. Lögmálið segir bæði til um stærð þyrndarkraftsins og stefnu. Stærðin er í réttu hlutfalli við massa hlutanna hvors um sig og í öfugu hlutfalli við fjarlægðina milli þeirra í öðru veldi. Stefnan er eftir tengilínunni milli hlutanna eða milli miðpunkta ef um kúlur er að ræða. Þyngdarkraftur frá jörð á gervitungl stefnir því inn að miðju jarðar.

Annað lögmál Newtons segir til um það, hvaða áhrif tiltekinn kraftur hefur á tiltekinn hlut. Samkvæmt lögmálinu birtast þessi áhrif í því að hraði hlutarins breytist, bæði stærð hans og stefna eftir því sem við á hverju sinni. Hröðun (acceleration) er skilgreind sem hraðabreyting á tímaeiningu. Ef hlutur með tiltekinn massa eða efnismagn hefur tiltekna hröðun er heildarkrafturinn sem verkar á hlutinn margfeldi massans og hröðunarinnar, og kraftur og hröðun hafa sömu stefnu. Ef tiltekinn kraftur verkar á hlut fæst hröðunin af hans völdum á hinn bóginn með því að deila í kraftinn með massanum, og hún hefur sömu stefnu og krafturinn. Með því að þyngdarkraftur á gervitungl stefnir á miðju jarðar leiðir af þessu að hröðunin, það er hraðabreytingin á sekúndu, stefnir líka inn að jarðarmiðju.

Hugsum okkur nú gervitungl úti í geimnum sem hefur í upphafi einhverja tiltekna stefnu. Við getum séð fyrir okkur hraða þess sem eins konar ör sem vísar í tiltekna átt. Þyngdarkraftur jarðar togar í tunglið og breytir meðal annars stefnu þess. Hraðabreytingin í heild stefnir inn að miðju jarðar. Við hugsum okkur nú sléttu (plane), svipaða borðplötu eða sléttu pappírsblaði, sem markast af hraðaörinni og jarðarmiðju. Þá leiðir af því sem áður var sagt að hraðabreytingin liggur líka í þessari sléttu og heldur áfram að gera það þegar gervitunglið hreyfist áfram. Þessa sléttu köllum við brautarsléttu tunglsins og hún liggur sem sagt um miðju jarðar.

Hugsum okkur að gervitunglið hafi byrjað ferð sína fyrir norðan miðbaug. Við vitum að hreyfing þess verður í sléttu sem liggur meðal annars um miðpunkt jarðar. Þessi slétta hlýtur því að hallast miðað við miðbaug og fara líka suður fyrir hann. Tunglið getur því ekki verið alltaf yfir sama stað á jörðinni. Hið sama gildir þótt gervitunglið byrji ferð sína á miðbaug en hafi hraða sem stefnir á ská miðað við sléttuna sem liggur um miðbaug og jarðarmiðju. Tunglið fylgir þá skásettri sléttu í hreyfingu sinni og fer ýmist suður eða norður fyrir miðbaug.

Eina vonin til þess að tunglið geti verið sífellt yfir sama stað er sú að brautarslétta þess sé einmitt miðbaugssléttan; hreyfing þess byrji fyrir ofan miðbaug og stefna hennar sé í þessari sléttu. Þetta er þó ekki nóg því að ferð tunglsins, það er stærð hraðans, þarf að vera við hæfi til að það fari ekki annaðhvort fram úr jörðinni á snúningi hennar eða dragist aftur úr. Umferðartíminn þarf þannig að vera nákvæmlega einn sólarhringur. Auk þess þarf að stilla saman hraða og hæð þannig að brautin verði hringur og hæðin og ferðin breytist ekki. Þegar þyngdarlögmálinu er beitt ásamt öðru lögmáli Newtons kemur í ljós að þetta er hægt með því að velja eina tiltekna hæð sem er raunar allmikil. Reikningum sem sýna þetta er lýst í lok þessa svars.

Það sem hér hefur verið sagt hefur ýmsar afdrifaríkar afleiðingar varðandi rekstur gervitungla sem eru sett á braut til að annast ýmiss konar fjarskipti til og frá jörðinni og gagnaöflun þaðan. Ef menn vilja til dæmis að þessi tungl komi yfir norðlæga staði þarf brautarslétta þeirra að hallast mikið miðað við miðbaug. Þau eru ekki lengi yfir nokkurn veginn sama stað og fara jafnlangt suður fyrir miðbaug. Viðbrögð manna við þessu hafa verið þau að hafa nógu mörg tungl á lofti þannig að á hverjum tíma séu nægilega mörg sýnileg frá hverjum stað. Þeir sem nota GPS-tæki til staðsetninga munu kannast við þetta. Jafnframt eru gervitungl af þessum toga yfirleitt miklu nær jörðu en hin svokölluðu sístöðutungl.

Nokkrar jöfnur um efni svarsins:

Annað lögmáli Newtons, kraftur = massi sinnum hröðun: F = ma

Þyngdarlögmál Newtons: F = GmM/r2, þar sem G er fasti (constant), svokallaður þyngdarstuðull, m og M eru massarnir, til dæmis massi gervitungls og jarðar og r er fjarlægðin, hér fjarlægð gervitungls frá jarðarmiðju.

Hröðun gervitungls á jafnri hringhreyfingu um jörð er a = 4 π2r/T2 þar sem T er umferðartíminn, sem þarf hér að vera einn sólarhringur.

Þetta má leysa saman og fæst þá að fjarlægðin r þarf að vera 42 þúsund km eða um það bil 6,6 jarðargeislar (radíar).

...