Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:40 • sest 21:16 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 15:13 • Sest 05:59 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 03:57 • Síðdegis: 16:31 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 10:23 • Síðdegis: 22:34 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stjarnvísindi: sólkerfið

Á hvaða reikistjörnu er mesta þyngdartogið?

Sævar Helgi Bragason, Einar Örn Þorvaldsson og Þorsteinn Vilhjálmsson

Athugasemd ritstjórnar: Þegar þetta svar var upphaflega skrifað var Plútó flokkaður sem ein af reikistjörnum sólkerfisins. 24. ágúst árið 2006 samþykkti Alþjóðasamband stjarnfræðinga aftur á móti nýja skilgreiningu á reikistjörnum. Plútó fellur ekki undir hana og telst nú til dvergreikistjarna. Reikistjörnurnar eru því átta talsins: Merkúríus, Venus, jörðin, Mars, Júpíter, Satúrnus, Úranus og Neptúnus. Þess ber þó að geta að Plútó sjálfur hefur auðvitað ekkert breyst við þetta.

Hér er einnig svarað spurningu Ragnhildar Jakobsdóttur:
Hver væri þyngd manns á sólinni?
Við gerum ráð fyrir að spyrjandi eigi aðeins við reikistjörnur í okkar sólkerfi, því enn sem komið er þekkjum við fáar reikistjörnur utan sólkerfisins og því ekki hægt að segja til um á hvaða reikistjörnu í öllum alheimi þyngdarkrafturinn er mestur.

Þyngdartog við yfirborð reikistjarna er í beinu hlutfalli við massa þeirra en í öfugu hlutfalli við geislann (radíus) í öðru veldi. Það þýðir að eftir því sem massinn er meiri verður þyngdartogið meira en eftir því sem geislinn stækkar minnkar þyngdartogið hratt.

Ef eðlismassi (massi á rúmmálseiningu) er hinn sami í tveimur misstórum reikistjörnum er massi þeirra í hlutfalli við geislann í þriðja veldi en til að finna þyngdarkraftinn við yfirborð þarf auk þess að deila með geislanum í öðru veldi. Útkoman er sú að þyngdarkrafturinn er í hlutfalli við geislann sjálfan (í fyrsta veldi). Við eigum því von á að þyngdarkraftur við yfirborð sé yfirleitt meiri eftir því sem reikistjarnan er stærri.

Hér á eftir er listi um þyngdartog reikistjarnanna, sólarinnar og tunglsins miðað við jörðina:

Sólin27,07
Merkúr0,39
Venus0,91
Jörðin1
Tunglið0,17
Mars0,38
Júpíter2,5
Satúrnus1,1
Úranus0,90
Neptúnus1,1
Plútó0,07

Við sjáum að Júpíter hefur mesta þyngdartogið af reikistjörnunum, en sólin mest af öllum fyrirbærum sólkerfisins. Neðst í svarinu er skýring á því hvernig þyngdarstuðlarnir eru reiknaðir.



Áhugavert getur verið að kanna hvað maður vegur á hverri reikistjörnu fyrir sig. Til að finna það út getum við einfaldlega margfaldað þyngd okkar á jörðinni með stuðlunum sem sýndir eru í töflunni hér fyrir ofan.
Dæmi: Hvað myndi 100 kg geimfari vega á Mars eða sólinni?

Á Mars: 100 kg * 0,38 = 38 kg

Á sólinni: 100 kg * 27,07 = 2707 kg
En í sólkerfinu eru önnur smærri fyrirbæri en reikistjörnurnar. Sjö af níu reikistjörnunum hafa fylgihnetti sem eru massaminni en reikistjarnan og á víð og dreif í sólkerfinu eru smástirni og halastjörnur. Þessi fyrirbæri eru afar smá og hafa því lítinn massa og þar af leiðandi er þyngdartogið lítið. Skemmtilegt dæmi um þetta eru tunglin Fóbos og Deimos sem ganga umhverfis Mars. Þau eru svo massalítil að ef geimfari á yfirborðinu tæki sig til og hoppaði beint upp, myndi hann svífa rólega burt frá tunglinu og komast á braut um það.

Þyngdartogsstuðull er reiknaður út frá bæði massa og geisla reikistjarna með því að nota þyngdarlögmál Newtons:
F = G Mm/r2
þar sem F er þyngdarkrafturinn milli tveggja hluta með massa M og m. G er þyngdarfastinn og r er fjarlægðin milli hlutanna. Ef settar eru inn tölur fyrir 100 kg mann á jörðinni fáum við:
F = 6,67 * 10-11 Nm2/kg2 5,98 * 1024 kg * 100 kg / (6350 * 103 m)2

F = 1000 N
Sams konar innsetning fyrir 100 kg mann á Júpíter gefur okkur 2500 N kraft. Þetta kemur heim við töfluna að ofan þar sem þyngdartog á Júpíter er sagt 2,5 sinnum meira en á jörðinni.



Mynd: HubbleSite

Höfundar

Sævar Helgi Bragason

Sævar Helgi Bragason

stjörnufræðikennari

Einar Örn Þorvaldsson

Einar Örn Þorvaldsson

háskólanemi og fyrrverandi starfsmaður Vísindavefsins

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

21.5.2003

Spyrjandi

Bergur Þórisson, f. 1993

Efnisorð

Tilvísun

Sævar Helgi Bragason, Einar Örn Þorvaldsson og Þorsteinn Vilhjálmsson. „Á hvaða reikistjörnu er mesta þyngdartogið?“ Vísindavefurinn, 21. maí 2003. Sótt 19. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=3439.

Sævar Helgi Bragason, Einar Örn Þorvaldsson og Þorsteinn Vilhjálmsson. (2003, 21. maí). Á hvaða reikistjörnu er mesta þyngdartogið? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=3439

Sævar Helgi Bragason, Einar Örn Þorvaldsson og Þorsteinn Vilhjálmsson. „Á hvaða reikistjörnu er mesta þyngdartogið?“ Vísindavefurinn. 21. maí. 2003. Vefsíða. 19. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=3439>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Á hvaða reikistjörnu er mesta þyngdartogið?
Athugasemd ritstjórnar: Þegar þetta svar var upphaflega skrifað var Plútó flokkaður sem ein af reikistjörnum sólkerfisins. 24. ágúst árið 2006 samþykkti Alþjóðasamband stjarnfræðinga aftur á móti nýja skilgreiningu á reikistjörnum. Plútó fellur ekki undir hana og telst nú til dvergreikistjarna. Reikistjörnurnar eru því átta talsins: Merkúríus, Venus, jörðin, Mars, Júpíter, Satúrnus, Úranus og Neptúnus. Þess ber þó að geta að Plútó sjálfur hefur auðvitað ekkert breyst við þetta.

Hér er einnig svarað spurningu Ragnhildar Jakobsdóttur:
Hver væri þyngd manns á sólinni?
Við gerum ráð fyrir að spyrjandi eigi aðeins við reikistjörnur í okkar sólkerfi, því enn sem komið er þekkjum við fáar reikistjörnur utan sólkerfisins og því ekki hægt að segja til um á hvaða reikistjörnu í öllum alheimi þyngdarkrafturinn er mestur.

Þyngdartog við yfirborð reikistjarna er í beinu hlutfalli við massa þeirra en í öfugu hlutfalli við geislann (radíus) í öðru veldi. Það þýðir að eftir því sem massinn er meiri verður þyngdartogið meira en eftir því sem geislinn stækkar minnkar þyngdartogið hratt.

Ef eðlismassi (massi á rúmmálseiningu) er hinn sami í tveimur misstórum reikistjörnum er massi þeirra í hlutfalli við geislann í þriðja veldi en til að finna þyngdarkraftinn við yfirborð þarf auk þess að deila með geislanum í öðru veldi. Útkoman er sú að þyngdarkrafturinn er í hlutfalli við geislann sjálfan (í fyrsta veldi). Við eigum því von á að þyngdarkraftur við yfirborð sé yfirleitt meiri eftir því sem reikistjarnan er stærri.

Hér á eftir er listi um þyngdartog reikistjarnanna, sólarinnar og tunglsins miðað við jörðina:

Sólin27,07
Merkúr0,39
Venus0,91
Jörðin1
Tunglið0,17
Mars0,38
Júpíter2,5
Satúrnus1,1
Úranus0,90
Neptúnus1,1
Plútó0,07

Við sjáum að Júpíter hefur mesta þyngdartogið af reikistjörnunum, en sólin mest af öllum fyrirbærum sólkerfisins. Neðst í svarinu er skýring á því hvernig þyngdarstuðlarnir eru reiknaðir.



Áhugavert getur verið að kanna hvað maður vegur á hverri reikistjörnu fyrir sig. Til að finna það út getum við einfaldlega margfaldað þyngd okkar á jörðinni með stuðlunum sem sýndir eru í töflunni hér fyrir ofan.
Dæmi: Hvað myndi 100 kg geimfari vega á Mars eða sólinni?

Á Mars: 100 kg * 0,38 = 38 kg

Á sólinni: 100 kg * 27,07 = 2707 kg
En í sólkerfinu eru önnur smærri fyrirbæri en reikistjörnurnar. Sjö af níu reikistjörnunum hafa fylgihnetti sem eru massaminni en reikistjarnan og á víð og dreif í sólkerfinu eru smástirni og halastjörnur. Þessi fyrirbæri eru afar smá og hafa því lítinn massa og þar af leiðandi er þyngdartogið lítið. Skemmtilegt dæmi um þetta eru tunglin Fóbos og Deimos sem ganga umhverfis Mars. Þau eru svo massalítil að ef geimfari á yfirborðinu tæki sig til og hoppaði beint upp, myndi hann svífa rólega burt frá tunglinu og komast á braut um það.

Þyngdartogsstuðull er reiknaður út frá bæði massa og geisla reikistjarna með því að nota þyngdarlögmál Newtons:
F = G Mm/r2
þar sem F er þyngdarkrafturinn milli tveggja hluta með massa M og m. G er þyngdarfastinn og r er fjarlægðin milli hlutanna. Ef settar eru inn tölur fyrir 100 kg mann á jörðinni fáum við:
F = 6,67 * 10-11 Nm2/kg2 5,98 * 1024 kg * 100 kg / (6350 * 103 m)2

F = 1000 N
Sams konar innsetning fyrir 100 kg mann á Júpíter gefur okkur 2500 N kraft. Þetta kemur heim við töfluna að ofan þar sem þyngdartog á Júpíter er sagt 2,5 sinnum meira en á jörðinni.



Mynd: HubbleSite...