Rökin sem þekkjast undir nafninu hrúgan (sorites, dregið af gríska orðinu um hrúgu) eru náskyld svokölluðum fótfesturökum og eru reyndar oft talin til þeirra. Meira má lesa um fótfesturök í svari höfundar við spurningunni Hvað eru sleipurök? Hrúgurökin voru vel þekkt meðal fornmanna. Sagnaritarinn Díogeneas Laertíos (uppi á 3. öld) eignaði Evbúlídesi frá Míletos (uppi á 4. öld f. Kr.) rökin en sá mun hafa verið nemandi Evklídesar frá Megöru (uppi á 4. öld f. Kr.).
Í hrúgunni er notast við hugtak sem ekki er skýrt skilgreint, til dæmis hrúgu. Viðmælandinn er fenginn til að fallast á að sandhrúga væri enn sandhrúga þótt eitt sandkorn yrði fjarlægt. Þegar viðkomandi hefur fallist á það verður hann að fallast á það sama aftur. Þannig er leikurinn endurtekinn þar til viðkomandi hefur að lokum fallist á að eitt sandkorn sé sandhrúga. Viðmælandinn sem rökunum er beint til missir fótfestuna strax í upphafi þegar hann samþykkir án nokkurs fyrirvara að sandhrúga væri áfram sandhrúga þrátt fyrir að eitt sandkorn yrði fjarlægt. Engin skýr mörk eru hvar sandhrúga hættir að vera sandhrúga þótt vitaskuld liggi í augum uppi að eitt korn eða tvö geti vart verið hrúga.
Í annarri útgáfu rakanna er stefnunni snúið við og viðmælandinn fenginn til að fallast á að tvö korn séu fá korn og að þau verði áfram fá þótt einu korni verði bætt við. Það er satt að tvö korn séu fá korn og það er einnig afar trúverðugt að fá korn verði áfram fá þótt einu korni verði bætt við. Leikurinn er svo endurtekinn þar til viðmælandinn hefur fallist á að gríðarlegur fjöldi korna sé enn þá fá korn.
Ef eitt korn er tekið úr sandhrúga er hún samt enn hrúga. En hvenær hættir hrúga að vera hrúga?
Þess ber að geta að hrúgan þarf ekki að vera rökvilla. Það er þegar öllu er á botninn hvolft yfirleitt satt að sandhrúga er áfram sandhrúga þótt við fjarlægjum eitt sandkorn; það er líka afar trúverðugt að fá korn verði áfram fá þótt einu korni verði bætt við. En segja má að með hverju skrefi sem rökunum er beitt verði rökin ofurlítið ósennilegri. Til að forðast rökvillur er aðalatriðið að viðmælandinn sem rökunum er beint til fallist ekki á upphaflega skrefið fyrirvaralaust. Þegar sá sem beitir rökunum hefur fengið viðmælandann til að fallast á að tvö korn séu fá korn og spyr „Þú játar væntanlega að fá korn verða áfram fá þótt við bætum við einu korni?” gæti viðmælandinn þess vegna svarað einhverju á borð við:
Jú, en ég hef þó fyrirvara á svarinu enda er óljóst hversu mörg kornin þurfa að vera áður en þau hætta að vera fá og fara beinlínis að vera mörg. Tvö korn eru fá og verða áfram fá þótt einu korni verði bætt við; en þótt þau verði áfram fá verða þau að vísu ekki jafnfá og áður; þegar einu korni hefur verið bætt við eru þau nær því að vera mörg. Og eftir því sem kornin eru nær því að vera mörg dregur úr sennileika þeirrar staðhæfingar að þau verði áfram fá þótt einu korni verði bætt við. Þess vegna kemur að því – ef þú spyrð sömu spurningarinnar nógu oft – að ég velkist í vafa eða hreinlega neiti þótt ég hafi áður játað.
Með þessu móti gæti viðmælandinn þess vegna fallist á það í upphafi að tvö korn séu fá korn og jafnframt að fá korn verði áfram fá þótt einu korni verði bætt við án þess þó að gefa þeim sem notast við rökin kost á því að láta draga sig áfram endalaust.
Heimildir og mynd
Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.
Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar
um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að
svara öllum spurningum.
Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að
svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki
nægileg deili á sér.
Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.
Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!
Sólin
Rís 05:19 • sest 21:35
Tunglið
Rís 25:18 • Sest 04:56
Flóð
Árdegis: 07:07 • Síðdegis: 19:24
Fjara
Árdegis: 01:08 • Síðdegis: 13:14
