Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:36 • sest 21:19 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 16:44 • Sest 05:50 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 04:37 • Síðdegis: 17:05 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 10:57 • Síðdegis: 23:09 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stjarnvísindi: sólkerfið

Hvernig fann Eratosþenes ummál jarðar svo nákvæmlega meira en 200 árum fyrir Krist?

Stefán Ingi Valdimarsson

Á þriðju öld fyrir Krist tókst Eratosþenesi að reikna ummál jarðarinnar með nokkuð góðri nákvæmni. Aðferðina sem hann beitti má skýra með meðfylgjandi mynd.



Eratosþenes vissi að á hádegi um hásumar falla ljósgeislar frá sólinni beint ofan í brunn í borginni Sýenu við Níl. Sólin er því beint yfir henni á þessum tíma. Með því að mæla hversu löngum skugga sólin varpar einhvers staðar annars staðar á sama tíma og vita fjarlægðina milli þessara tveggja staða gat hann reiknað ummál jarðar.

Hér eru þó ýmis ljón í veginum. Í fyrsta lagi voru engar nákvæmar klukkur til á tímum Eratosþenesar. Því gat hann ekki stillt klukku í Sýenu og farið með hana annað. Þetta er þó nauðsynlegt því að hann þarf að mæla lengd skuggans þegar sólin er í hádegisstað í Sýenu. Eratosþenes komst framhjá þessu vandamáli með því að geta sér þess til að borgin Alexandría væri á sama lengdarbaug og Sýena. Þá er sólin í hádegisstað í þessum tveimur borgum á sama tíma. Þessi nálgun stenst ágætlega.

Næsta vandamál var að meta fjarlægðina milli Sýenu og Alexandríu. Án allrar mælitækni er besta aðferðin til að meta fjarlægðir sú að ganga þær og líklega voru þær fjarlægðarmælingar sem Eratosþenes notaði gerðar með þeirri aðferð. Í öllu falli mat hann fjarlægðina milli Sýenu og Alexandríu vera 5.000 grísk skeið, en sú lengdareining var miðuð við íþróttavelli Forn-Grikkja.

Loks mældi hann hornið milli sólarljóss og lóðréttrar stangar í Alexandríu með því að mæla hlutfallið milli hæðar og lengdar skugga sem sólin varpaði í hádegisstað um hásumar. Hann komst að þeirri niðurstöðu að hornið svaraði til eins fimmtugasta af heilum hring. Þannig fékk hann út að fjarlægðin milli Sýenu og Alexandríu væri einn fimmtugasti af ummáli jarðar, það er að ummál jarðar væri 50 * 5.000 skeið = 250.000 skeið.

Þegar meta á gæði þessarar mælingar Eratosþenesar þurfum við að vita lengd skeiðsins. Það var hins vegar ekki vel stöðluð eining því að lengd íþróttavalla gat legið á bilinu 150 til 220 metrar. Líklegt er þó að skeiðið sem Eratosþenes notaði hafi verið 185 metrar og samkvæmt því hefur honum reiknast ummál jarðar vera um 46.000.000 metrar. Þessi tala er um 15% stærri en raunverulegt gildi en engu að síður verður að telja mælingu Eratosþenesar afar góða miðað við þau mælitæki sem honum stóðu til boða.

Lesefni:

Þorsteinn Vilhjálmsson, 1986. Heimsmynd á hverfanda hveli I. Reykjavík: Mál og menning.

Höfundur

Stefán Ingi Valdimarsson

sérfræðingur á Stærðfræðistofu Raunvísindastofnunar Háskóla Íslands

Útgáfudagur

3.8.2000

Spyrjandi

Eva Dögg Atladóttir, f. 1986

Efnisorð

Tilvísun

Stefán Ingi Valdimarsson. „Hvernig fann Eratosþenes ummál jarðar svo nákvæmlega meira en 200 árum fyrir Krist?“ Vísindavefurinn, 3. ágúst 2000. Sótt 20. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=721.

Stefán Ingi Valdimarsson. (2000, 3. ágúst). Hvernig fann Eratosþenes ummál jarðar svo nákvæmlega meira en 200 árum fyrir Krist? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=721

Stefán Ingi Valdimarsson. „Hvernig fann Eratosþenes ummál jarðar svo nákvæmlega meira en 200 árum fyrir Krist?“ Vísindavefurinn. 3. ágú. 2000. Vefsíða. 20. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=721>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvernig fann Eratosþenes ummál jarðar svo nákvæmlega meira en 200 árum fyrir Krist?
Á þriðju öld fyrir Krist tókst Eratosþenesi að reikna ummál jarðarinnar með nokkuð góðri nákvæmni. Aðferðina sem hann beitti má skýra með meðfylgjandi mynd.



Eratosþenes vissi að á hádegi um hásumar falla ljósgeislar frá sólinni beint ofan í brunn í borginni Sýenu við Níl. Sólin er því beint yfir henni á þessum tíma. Með því að mæla hversu löngum skugga sólin varpar einhvers staðar annars staðar á sama tíma og vita fjarlægðina milli þessara tveggja staða gat hann reiknað ummál jarðar.

Hér eru þó ýmis ljón í veginum. Í fyrsta lagi voru engar nákvæmar klukkur til á tímum Eratosþenesar. Því gat hann ekki stillt klukku í Sýenu og farið með hana annað. Þetta er þó nauðsynlegt því að hann þarf að mæla lengd skuggans þegar sólin er í hádegisstað í Sýenu. Eratosþenes komst framhjá þessu vandamáli með því að geta sér þess til að borgin Alexandría væri á sama lengdarbaug og Sýena. Þá er sólin í hádegisstað í þessum tveimur borgum á sama tíma. Þessi nálgun stenst ágætlega.

Næsta vandamál var að meta fjarlægðina milli Sýenu og Alexandríu. Án allrar mælitækni er besta aðferðin til að meta fjarlægðir sú að ganga þær og líklega voru þær fjarlægðarmælingar sem Eratosþenes notaði gerðar með þeirri aðferð. Í öllu falli mat hann fjarlægðina milli Sýenu og Alexandríu vera 5.000 grísk skeið, en sú lengdareining var miðuð við íþróttavelli Forn-Grikkja.

Loks mældi hann hornið milli sólarljóss og lóðréttrar stangar í Alexandríu með því að mæla hlutfallið milli hæðar og lengdar skugga sem sólin varpaði í hádegisstað um hásumar. Hann komst að þeirri niðurstöðu að hornið svaraði til eins fimmtugasta af heilum hring. Þannig fékk hann út að fjarlægðin milli Sýenu og Alexandríu væri einn fimmtugasti af ummáli jarðar, það er að ummál jarðar væri 50 * 5.000 skeið = 250.000 skeið.

Þegar meta á gæði þessarar mælingar Eratosþenesar þurfum við að vita lengd skeiðsins. Það var hins vegar ekki vel stöðluð eining því að lengd íþróttavalla gat legið á bilinu 150 til 220 metrar. Líklegt er þó að skeiðið sem Eratosþenes notaði hafi verið 185 metrar og samkvæmt því hefur honum reiknast ummál jarðar vera um 46.000.000 metrar. Þessi tala er um 15% stærri en raunverulegt gildi en engu að síður verður að telja mælingu Eratosþenesar afar góða miðað við þau mælitæki sem honum stóðu til boða.

Lesefni:

Þorsteinn Vilhjálmsson, 1986. Heimsmynd á hverfanda hveli I. Reykjavík: Mál og menning....