Sólin
Rís 05:36 • sest 21:19
Tunglið
Rís 16:44 • Sest 05:50
Flóð
Árdegis: 04:37 • Síðdegis: 17:05
Fjara
Árdegis: 10:57 • Síðdegis: 23:09
Flestum þykir okkur erfitt að skilja til fulls hugtakið óendanlegt. Þegar allt kemur til alls virðast þó ekki aðrir kostir í boði en að gera okkur það að góðu þar sem það stenst engan veginn að allt sé endanlegt.
Hugsum okkur til dæmis jafn einfaldan hlut og að telja. Fyrst eftir að barn lærir að telja heldur það kannski að hæsta talan sé 10. Fljótt lærir barnið svo að tölurnar eru fleiri og heldur því kannski síðar fram að hæsta talan sé “hundraðþúsundmilljón”. Seinna áttum við okkur svo á því að það er alveg sama hversu háa tölu við nefnum – það er alltaf hægt að bæta einum við, eða tveimur … eða hundraðþúsundmilljón. Þótt okkur endist auðvitað ekki ævin til að telja nema endanlega margar tölur hljótum við að komast að þeirri niðurstöðu að tölurnar séu óendanlega margar.
Tökum sem dæmi manneskju sem falið er það verkefni að nefna allar náttúrulegu tölurnar. Hún byrjar á einum, tveimur, kemst fljótt upp í hundrað og svo framvegis. Getum við hugsað okkur að hún tilkynni einhvern tímann að verkefninu sé lokið þar sem hún sé búin að nefna allar tölurnar? Ef hún gerði það lægi beint við að spyrja hana hvort ekki væri hægt að bæta einum við töluna sem hún nefndi síðast. Hún gæti auðvitað sagt upp starfinu eða þá haldið áfram til æviloka þar sem starfi hennar lyki sjálfkrafa en verkefnið sjálft hlýtur að vera óendanlegt.
Nú má auðvitað benda á að tölur séu ekki áþreifanlegir hlutir og þá spyrja hvort það gildi ekki um alla áþreifanlega hluti að þeir hljóti að eiga sér bæði upphaf og endi. Það virðist rétt að hlutirnir í kringum okkur geti ekki verið óendanlega stórir og jafnframt að þeir séu ekki til óendanlega lengi. En hugsum okkur nú að við tökum blað og klippum það í tvennt, klippum svo annan helminginn aftur í tvennt og annan bútinn sem við fáum þá líka í tvennt. Þessu höldum við áfram eins lengi og við getum, sem er líklega þangað til okkur finnast skærin sem við höfum of stór og gróf til að vinna á bútnum sem við sitjum uppi með. Þótt við getum ekki haldið áfram að klippa þá getum við samt hugsað okkur að pínulítil vera með pínulítil skæri gæti haldið leiknum áfram. Þegar hún gefst upp tekur við önnur enn minni vera með enn minni skæri. Að lokum er einhver agnarlítil vera farin að skipta pappírnum í öreindir sem ekki er hægt að skipta niður frekar. En þótt ekki sé hægt að skipta öreindunum er samt hægt að ímynda sér að þeim væri skipt niður áfram í það óendanlega.
Ljóst er að óendanlega löng verkefni eru ekki framkvæmanleg í reynd af ýmsum hagnýtum ástæðum, svo sem takmarkaðri ævilengd okkar og stærð. Hins vegar getum við alltaf ímyndað okkur að við gætum talið endalaust ef við myndum lifa að eilífu eða að við gætum klippt pappírsblað endalaust í minni og minni búta ef við gætum smækkað okkur niður að vild og ef hægt væri að kljúfa öreindir að vild. Þótt hugsunin eigi erfitt með að höndla hið óendanlega hljómar það enn ósennilegra að einhver ákveðin tala sé stærsta talan og ekki sé hægt að telja hærra með því að bæta einum við.
Sjá einnig:- Er alheimurinn endalaus? Ef ekki, hvar eru þá mörkin og hvað er hinumegin? eftir sama höfund
- Hvernig er hægt að telja upp að endalausu? eftir Stefán Inga Valdimarsson
- Mig langar að vita hvort geimurinn er endalaus eða er eitthvað á bak við hann? eftir Þorstein Vilhjálmsson
- Þegar þið segið að "ekkert" sé fyrir utan heiminn ef hann er endanlegur, hvað er þá "ekkert"? eftir Þorstein Vilhjálmsson
Mynd: HB
