Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:40 • sest 21:16 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 15:13 • Sest 05:59 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 03:57 • Síðdegis: 16:31 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 10:23 • Síðdegis: 22:34 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Hugvísindi Heimspeki

„Ef A = B og B = C þá er A = C.“ Hvernig má það vera? Ef um sama hlutinn er að ræða, af hverju skyldum við skipta honum í A, B og C?

Erlendur Jónsson

Þegar táknið „=“ er notað, þá er það almennt fyrst og fremst í tveimur merkingum.

Í fyrsta lagi merkir það „jafnt og“, þ.e. gefið er til kynna að það sem stendur sitt hvoru megin við „=“ sé jafnt eða jafnstórt (í einhverjum skilningi), eða öllu heldur vísi til þess sem er jafnt eða jafnstórt. Þegar sagt er t.d., að „8+9=17“, er átt við, að samlagning átta og níu gefi sautján.

Í öðru lagi merkir táknið „=“ það sama og „er sami hlutur og“, þ.e. gefið er til kynna að það sem stendur sitt hvoru megin við „=“ sé einn og sami hlutur, eða öllu heldur vísi til sama hlutar. Þegar sagt er t.d. „Thule er (var) Ísland“, þá mætti tjá það með „Thule=Ísland“, þ.e. sagt er að nöfnin „Ísland“ og „Thule“ vísi til sama hlutar (lands).

Í fyrri merkingunni er talað um jöfnuð, en í þeirri seinni um samsemd. Reyndar er til regla, kennd við þýska heimspekinginn Gottfrieds Wilhelms Leibniz (1646-1716), sem tengir saman jöfnuð og samsemd, og segir „ef hlutir eru að öllu leyti eins („jafnir“), þá eru þeir einn og sami hlutur“. Því er oft litið á jafnaðarfullyrðingar í reikningi, eins og þá sem nefnd var að framan, sem fullyrðingar um samsemd, þ.e. „8+9=17“ er talin merkja, að „8+9“ og „17“ vísi til sama hlutar.

Við þurfum oft á dómum um samsemd að halda, vegna þess að þekking okkar á hlutunum er aldrei fullkomin, og við þekkjum þá aðeins frá ákveðnu sjónarhorni. Þannig þekkjum við vatn sem glæran vökva, sem hefur ákveðið bragð og eiginleika. Efnafræðin segir okkur, að það hafi formúluna H2O, og „þekkir“ vatn því undir öðru sjónarhorni en við gerum í daglegu lífi. Því veitir samsemdardómurinn „vatn=H2O“ okkur mikilvægar upplýsingar, nefnilega þær að efnið vatn hafi ákveðna efnafræðilega samsetningu. En hann gerir það aðeins vegna þeirrar takmörkunar okkar, að við búum ekki yfir fullkominni þekkingu á öllu.

Þótt samsemdardómur sé gagnlegur eða jafnvel nauðsynlegur vegna takmörkunar á þekkingu okkar, er ekki þar með sagt að hann fullyrði eitthvað um þessa takmörkun. Samsemdardómurinn „Thule=Ísland“ er sannur, ef Thule og Ísland eru eitt og sama landið, og hann tjáir þessi sannindi. Við erum ekki að „skipta“ ákveðnu landi upp, annars vegar í Thule og hins vegar í Ísland, heldur aðeins að fullyrða, að nöfnin, sem hvort um sig tjáir ákveðið sjónarhorn, vísi til eins og sama lands.

Reglan „Ef A=B, og B=C, þá er A=C“ er kölluð reglan um „framvirkni (ávirkni, á ensku „transitivity“) samsemdar“, og er ein af hinum hefðbundnu reglum um samsemd. Önnur slík regla er „Ef A=B, þá er B=A“. Eins og í öllum samsemdardómum, þá er ekki verið að „skipta“ ákveðnum hlut upp í A, B og C, heldur aðeins fullyrða, að A sé sami hlutur og B. Þessi fullyrðing hefur upplýsingagildi fyrir okkur vegna ofangreindrar takmörkunar okkar, en ekki er verið að fullyrða um hana, eins að framan greinir. Þess vegna er það misskilningur, að samsemdardómar felist í því að „skipta“ hlut upp í ákveðin sjónarhorn.

Höfundur

Erlendur Jónsson

prófessor í heimspeki við Háskóla Íslands

Útgáfudagur

3.12.2000

Spyrjandi

Sigríður Jónsdóttir

Efnisorð

Tilvísun

Erlendur Jónsson. „„Ef A = B og B = C þá er A = C.“ Hvernig má það vera? Ef um sama hlutinn er að ræða, af hverju skyldum við skipta honum í A, B og C?“ Vísindavefurinn, 3. desember 2000. Sótt 19. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=1210.

Erlendur Jónsson. (2000, 3. desember). „Ef A = B og B = C þá er A = C.“ Hvernig má það vera? Ef um sama hlutinn er að ræða, af hverju skyldum við skipta honum í A, B og C? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=1210

Erlendur Jónsson. „„Ef A = B og B = C þá er A = C.“ Hvernig má það vera? Ef um sama hlutinn er að ræða, af hverju skyldum við skipta honum í A, B og C?“ Vísindavefurinn. 3. des. 2000. Vefsíða. 19. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=1210>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

„Ef A = B og B = C þá er A = C.“ Hvernig má það vera? Ef um sama hlutinn er að ræða, af hverju skyldum við skipta honum í A, B og C?
Þegar táknið „=“ er notað, þá er það almennt fyrst og fremst í tveimur merkingum.

Í fyrsta lagi merkir það „jafnt og“, þ.e. gefið er til kynna að það sem stendur sitt hvoru megin við „=“ sé jafnt eða jafnstórt (í einhverjum skilningi), eða öllu heldur vísi til þess sem er jafnt eða jafnstórt. Þegar sagt er t.d., að „8+9=17“, er átt við, að samlagning átta og níu gefi sautján.

Í öðru lagi merkir táknið „=“ það sama og „er sami hlutur og“, þ.e. gefið er til kynna að það sem stendur sitt hvoru megin við „=“ sé einn og sami hlutur, eða öllu heldur vísi til sama hlutar. Þegar sagt er t.d. „Thule er (var) Ísland“, þá mætti tjá það með „Thule=Ísland“, þ.e. sagt er að nöfnin „Ísland“ og „Thule“ vísi til sama hlutar (lands).

Í fyrri merkingunni er talað um jöfnuð, en í þeirri seinni um samsemd. Reyndar er til regla, kennd við þýska heimspekinginn Gottfrieds Wilhelms Leibniz (1646-1716), sem tengir saman jöfnuð og samsemd, og segir „ef hlutir eru að öllu leyti eins („jafnir“), þá eru þeir einn og sami hlutur“. Því er oft litið á jafnaðarfullyrðingar í reikningi, eins og þá sem nefnd var að framan, sem fullyrðingar um samsemd, þ.e. „8+9=17“ er talin merkja, að „8+9“ og „17“ vísi til sama hlutar.

Við þurfum oft á dómum um samsemd að halda, vegna þess að þekking okkar á hlutunum er aldrei fullkomin, og við þekkjum þá aðeins frá ákveðnu sjónarhorni. Þannig þekkjum við vatn sem glæran vökva, sem hefur ákveðið bragð og eiginleika. Efnafræðin segir okkur, að það hafi formúluna H2O, og „þekkir“ vatn því undir öðru sjónarhorni en við gerum í daglegu lífi. Því veitir samsemdardómurinn „vatn=H2O“ okkur mikilvægar upplýsingar, nefnilega þær að efnið vatn hafi ákveðna efnafræðilega samsetningu. En hann gerir það aðeins vegna þeirrar takmörkunar okkar, að við búum ekki yfir fullkominni þekkingu á öllu.

Þótt samsemdardómur sé gagnlegur eða jafnvel nauðsynlegur vegna takmörkunar á þekkingu okkar, er ekki þar með sagt að hann fullyrði eitthvað um þessa takmörkun. Samsemdardómurinn „Thule=Ísland“ er sannur, ef Thule og Ísland eru eitt og sama landið, og hann tjáir þessi sannindi. Við erum ekki að „skipta“ ákveðnu landi upp, annars vegar í Thule og hins vegar í Ísland, heldur aðeins að fullyrða, að nöfnin, sem hvort um sig tjáir ákveðið sjónarhorn, vísi til eins og sama lands.

Reglan „Ef A=B, og B=C, þá er A=C“ er kölluð reglan um „framvirkni (ávirkni, á ensku „transitivity“) samsemdar“, og er ein af hinum hefðbundnu reglum um samsemd. Önnur slík regla er „Ef A=B, þá er B=A“. Eins og í öllum samsemdardómum, þá er ekki verið að „skipta“ ákveðnum hlut upp í A, B og C, heldur aðeins fullyrða, að A sé sami hlutur og B. Þessi fullyrðing hefur upplýsingagildi fyrir okkur vegna ofangreindrar takmörkunar okkar, en ekki er verið að fullyrða um hana, eins að framan greinir. Þess vegna er það misskilningur, að samsemdardómar felist í því að „skipta“ hlut upp í ákveðin sjónarhorn....