Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:12 • sest 21:41 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 00:00 • Sest 00:00 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 08:09 • Síðdegis: 20:27 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 02:12 • Síðdegis: 14:14 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hvað er 2 í veldinu 1234? Hvað þarf marga tölustafi til að skrifa hana í venjulega tugakerfinu?

GÞM

Það er oft vandkvæðum háð að sjá framsetningar stórra talna eins og 21234 því allar reiknivélar, og flest reikniforrit, taka ekki í mál að birta hana heldur skila villu eða óendanlegu. Þó má reyna að átta sig á stærð hennar og fjölda tölustafa með öðrum aðferðum. Einfalt bragð sem er hægt að beita er að skoða logra tölunnar (hér notum við logrann með grunntöluna 10), því að með lograreglum fæst að

log(21234) = 1234 log(2) ≅ 371.471015.

Fjöldi tölustafa sem þarf til að skrifa tölu út í tugakerfinu er jafn næstu heilu tölu fyrir ofan logra tölunnar, svo til að skrifa töluna 21234 þarf 372 tölustafi.

Erfitt er að setja tölur af þessari stærð í eitthvert kunnuglegt samhengi, því það er fátt ef eitthvað í alheiminum sem er hægt að bera þær við. Til dæmis er fjöldi frumeinda í öllum alheiminum oft talinn vera í kringum 1080, sem er nokkuð lítilfjörleg tala í samanburði töluna sem um ræðir. Það er samt fljótlegt að láta tölvu reikna og skrifa töluna út með forritunarmálinu Lisp, og þá sjáum við að:

21234 = 958112246080986290600446957161

0359078633968713537299223955620705065735079

6238924261053837248378050186443647759070955

9931208208993303817609370272124828409449413

6211066544377518349572681192920386118201521

8323892077355983393191208928867652655993602

4879031137085494026686245211006117942703402

3276609931709804888749380902312739825386061

8772619035009883272941129544640111837184

Tengt efni á Vísindavefnum:

Höfundur

Gunnar Þór Magnússon

GÞM

Útgáfudagur

19.9.2008

Spyrjandi

Pálmar Jónsson

Efnisorð

Tilvísun

GÞM. „Hvað er 2 í veldinu 1234? Hvað þarf marga tölustafi til að skrifa hana í venjulega tugakerfinu?“ Vísindavefurinn, 19. september 2008. Sótt 27. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=13579.

GÞM. (2008, 19. september). Hvað er 2 í veldinu 1234? Hvað þarf marga tölustafi til að skrifa hana í venjulega tugakerfinu? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=13579

GÞM. „Hvað er 2 í veldinu 1234? Hvað þarf marga tölustafi til að skrifa hana í venjulega tugakerfinu?“ Vísindavefurinn. 19. sep. 2008. Vefsíða. 27. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=13579>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvað er 2 í veldinu 1234? Hvað þarf marga tölustafi til að skrifa hana í venjulega tugakerfinu?
Það er oft vandkvæðum háð að sjá framsetningar stórra talna eins og 21234 því allar reiknivélar, og flest reikniforrit, taka ekki í mál að birta hana heldur skila villu eða óendanlegu. Þó má reyna að átta sig á stærð hennar og fjölda tölustafa með öðrum aðferðum. Einfalt bragð sem er hægt að beita er að skoða logra tölunnar (hér notum við logrann með grunntöluna 10), því að með lograreglum fæst að

log(21234) = 1234 log(2) ≅ 371.471015.

Fjöldi tölustafa sem þarf til að skrifa tölu út í tugakerfinu er jafn næstu heilu tölu fyrir ofan logra tölunnar, svo til að skrifa töluna 21234 þarf 372 tölustafi.

Erfitt er að setja tölur af þessari stærð í eitthvert kunnuglegt samhengi, því það er fátt ef eitthvað í alheiminum sem er hægt að bera þær við. Til dæmis er fjöldi frumeinda í öllum alheiminum oft talinn vera í kringum 1080, sem er nokkuð lítilfjörleg tala í samanburði töluna sem um ræðir. Það er samt fljótlegt að láta tölvu reikna og skrifa töluna út með forritunarmálinu Lisp, og þá sjáum við að:

21234 = 958112246080986290600446957161

0359078633968713537299223955620705065735079

6238924261053837248378050186443647759070955

9931208208993303817609370272124828409449413

6211066544377518349572681192920386118201521

8323892077355983393191208928867652655993602

4879031137085494026686245211006117942703402

3276609931709804888749380902312739825386061

8772619035009883272941129544640111837184

Tengt efni á Vísindavefnum:

...