Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:36 • sest 21:19 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 16:44 • Sest 05:50 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 04:37 • Síðdegis: 17:05 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 10:57 • Síðdegis: 23:09 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: fræðileg

Hvernig á að útskýra þriðja lögmál Newtons?

Þorsteinn Vilhjálmsson

Lögmál Newtons eru kennd við enska eðlis- og stærðfræðinginn Sir Isaac Newton (1642-1727). Þessi lögmál eru þrjú og öll aflfræði Newtons eða hefðbundin aflfræði er reist á þeim ásamt þyngdarlögmálinu. Fjallað er um hin lögmálin í öðrum svörum hér á Vísindavefnum.

Þriðja lögmál Newtons er stundum kallað lögmálið um átak og gagntak. Það hljóðar svo í þýðingu á hans eigin orðum í bókinni Stærðfræðilögmál náttúruspekinnar sem kom út árið 1687:
Gagnstætt sérhverju átaki er ávallt jafnstórt gagntak, eða gagnkvæmar verkanir tveggja hluta hvors á annan eru ávallt jafnstórar og í gagnstæða stefnu.
Newton gefur eftirfarandi skýringu:
Hvert það sem togar eða ýtir á annað, togast sjálft eða ýtist jafnmikið af hinu. Ef maður ýtir á stein með fingrinum, þá ýtir steinninn einnig á fingurinn. Ef hestur dregur stein sem bundinn er í reipi, þá dregst hesturinn (ef ég má taka svo til orða) jafnmikið aftur á bak að steininum; því að sama tilhneiging hins teygða reipis til að slakna og rétta úr sér verður til þess að það togar jafnmikið í hestinn í átt að steininum og í steininn í átt að hestinum og hindrar hreyfingu annars í sama mæli og það ýtir undir hreyfingu hins. Ef hlutur skellur á öðrum og breytir hreyfingu hans á einhvern hátt með krafti sínum, þá mun fyrri hluturinn einnig (vegna þess að gagnkvæmur þrýstingur er jafnmikill) verða fyrir jafnmikilli breytingu á sinni hreyfingu, í gagnstæða átt. Breytingarnar sem hljótast af þessum verkunum verða jafnmiklar, ekki í hraða, heldur í hreyfingu [skriðþunga] hlutanna; það er að segja ef hlutirnir eru ekki heftir á annan hátt. Þar sem það eru hreyfingarnar sem breytast jafnmikið, þá eru hraðabreytingarnar, sem verða í gagnstæðar áttir, í öfugu hlutfalli við hlutina [massana]. Þetta lögmál á einnig við um aðdráttarkrafta svo sem sannað verður í næstu hjálparsetningu.
Þriðja lögmál Newtons kann að virðast einfalt og gagnsætt, þannig að ekki þurfi að fjölyrða um það. Þó er viðbúið að mörgum komi þetta lögmál spánskt fyrir sjónir þegar á reynir, eins og í dæminu sem Newton tekur um steininn og hestinn. Eða hvernig stendur á því að hesturinn og steinninn hreyfast (vonandi) áfram, í þá átt sem hesturinn (reipið) togar í steininn, en ekki til dæmis aftur á bak í þá átt sem steinninn togar í hestinn? Svarið er að okkur ber að líta á kerfið í heild (hest, reipi og stein öll saman) og kraftana sem verka á það frá öðrum hlutum (hér jörðinni). Þeir stefna í þá átt sem hesturinn togar og því hreyfist kerfið áfram.



Hesturinn á þessari mynd hefur kynnt sér lögmál Newtons. Þegar eigandinn hvetur hann áfram segir hann að það þýði ekki neitt því að kerran togi í sig með jafnstórum krafti FHC og hann togi í kerruna (FCH). Eigandinn svarar með því að benda á að vegurinn verki á hestinn fram á við með kraftinum FHR. Ef hesturinn leggur sig fram er sá kraftur stærri en krafturinn FCR frá veginum á kerruna, aftur á bak.

Rökstuðningur Newtons fyrir því að hestur og steinn verði fyrir jafnstórum kröftum frá reipinu, er einnig býsna snjall. Vænti ég að margir lesendur sjái þetta í hendi sér við nokkra umhugsun um einfalda hluti úr daglegu lífi. Eða skyldi ekki togkraftur reipis, sem teygt er um einhverja tiltekna lengd, vera jafnmikill í báðum endum?

Í lok athugasemda sinna við þriðja lögmálið ýjar Newton að því sem við köllum nú á dögum lögmálið um varðveislu skriðþungans. Skriðþungi hlutar er einfaldlega margfeldið af massa hans og hraða (p = m v). Með varðveislu skriðþungans í kerfi hluta við nánar tiltekin skilyrði er átt við að breytingar á skriðþunga einstakra hluta vega hver aðra upp þannig að heildarskriðþunginn er varðveittur. Þess konar varðveislulögmál eru oft afar hentug til að átta sig á hegðun hluta og kerfa.

Newton segir að breytingar á „hreyfingu” eða skriðþunga hlutanna verði jafnmiklar, en af því leiðir auðvitað að heildarskriðþunginn helst óbreyttur þegar „hlutur skellur á öðrum” eða með öðrum orðum þegar hlutir rekast á. Af athugasemdinni er ljóst að Newton hefur (réttilega) talið þetta lögmál nátengt þriðja lögmáli sínu.

Nú á dögum er varðveisla skriðþungans stundum tekin til grundvallar aflfræðinni í stað þriðja lögmálsins, meðal annars vegna þess að þá fást betri tengsl við aflfræði afstæðiskenningarinnar. Í henni eru skriðþungi og orka mikilvæg hugtök en krafthugtakið hverfur hins vegar í skuggann. Lögmálin um varðveislu orku og skriðþunga hafa einnig hækkað smám saman í sessi frá því á dögum Newtons. Þau teljast nú til grundvallarlögmála náttúruvísindanna ásamt nokkrum öðrum varðveislulögmálum.

Höfundur

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

23.4.2001

Spyrjandi

Atli Þór Agnarsson, f. 1984;
Einar Hafliðason, f. 1985

Efnisorð

Tilvísun

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hvernig á að útskýra þriðja lögmál Newtons?“ Vísindavefurinn, 23. apríl 2001. Sótt 20. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=1522.

Þorsteinn Vilhjálmsson. (2001, 23. apríl). Hvernig á að útskýra þriðja lögmál Newtons? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=1522

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hvernig á að útskýra þriðja lögmál Newtons?“ Vísindavefurinn. 23. apr. 2001. Vefsíða. 20. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=1522>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvernig á að útskýra þriðja lögmál Newtons?
Lögmál Newtons eru kennd við enska eðlis- og stærðfræðinginn Sir Isaac Newton (1642-1727). Þessi lögmál eru þrjú og öll aflfræði Newtons eða hefðbundin aflfræði er reist á þeim ásamt þyngdarlögmálinu. Fjallað er um hin lögmálin í öðrum svörum hér á Vísindavefnum.

Þriðja lögmál Newtons er stundum kallað lögmálið um átak og gagntak. Það hljóðar svo í þýðingu á hans eigin orðum í bókinni Stærðfræðilögmál náttúruspekinnar sem kom út árið 1687:
Gagnstætt sérhverju átaki er ávallt jafnstórt gagntak, eða gagnkvæmar verkanir tveggja hluta hvors á annan eru ávallt jafnstórar og í gagnstæða stefnu.
Newton gefur eftirfarandi skýringu:
Hvert það sem togar eða ýtir á annað, togast sjálft eða ýtist jafnmikið af hinu. Ef maður ýtir á stein með fingrinum, þá ýtir steinninn einnig á fingurinn. Ef hestur dregur stein sem bundinn er í reipi, þá dregst hesturinn (ef ég má taka svo til orða) jafnmikið aftur á bak að steininum; því að sama tilhneiging hins teygða reipis til að slakna og rétta úr sér verður til þess að það togar jafnmikið í hestinn í átt að steininum og í steininn í átt að hestinum og hindrar hreyfingu annars í sama mæli og það ýtir undir hreyfingu hins. Ef hlutur skellur á öðrum og breytir hreyfingu hans á einhvern hátt með krafti sínum, þá mun fyrri hluturinn einnig (vegna þess að gagnkvæmur þrýstingur er jafnmikill) verða fyrir jafnmikilli breytingu á sinni hreyfingu, í gagnstæða átt. Breytingarnar sem hljótast af þessum verkunum verða jafnmiklar, ekki í hraða, heldur í hreyfingu [skriðþunga] hlutanna; það er að segja ef hlutirnir eru ekki heftir á annan hátt. Þar sem það eru hreyfingarnar sem breytast jafnmikið, þá eru hraðabreytingarnar, sem verða í gagnstæðar áttir, í öfugu hlutfalli við hlutina [massana]. Þetta lögmál á einnig við um aðdráttarkrafta svo sem sannað verður í næstu hjálparsetningu.
Þriðja lögmál Newtons kann að virðast einfalt og gagnsætt, þannig að ekki þurfi að fjölyrða um það. Þó er viðbúið að mörgum komi þetta lögmál spánskt fyrir sjónir þegar á reynir, eins og í dæminu sem Newton tekur um steininn og hestinn. Eða hvernig stendur á því að hesturinn og steinninn hreyfast (vonandi) áfram, í þá átt sem hesturinn (reipið) togar í steininn, en ekki til dæmis aftur á bak í þá átt sem steinninn togar í hestinn? Svarið er að okkur ber að líta á kerfið í heild (hest, reipi og stein öll saman) og kraftana sem verka á það frá öðrum hlutum (hér jörðinni). Þeir stefna í þá átt sem hesturinn togar og því hreyfist kerfið áfram.



Hesturinn á þessari mynd hefur kynnt sér lögmál Newtons. Þegar eigandinn hvetur hann áfram segir hann að það þýði ekki neitt því að kerran togi í sig með jafnstórum krafti FHC og hann togi í kerruna (FCH). Eigandinn svarar með því að benda á að vegurinn verki á hestinn fram á við með kraftinum FHR. Ef hesturinn leggur sig fram er sá kraftur stærri en krafturinn FCR frá veginum á kerruna, aftur á bak.

Rökstuðningur Newtons fyrir því að hestur og steinn verði fyrir jafnstórum kröftum frá reipinu, er einnig býsna snjall. Vænti ég að margir lesendur sjái þetta í hendi sér við nokkra umhugsun um einfalda hluti úr daglegu lífi. Eða skyldi ekki togkraftur reipis, sem teygt er um einhverja tiltekna lengd, vera jafnmikill í báðum endum?

Í lok athugasemda sinna við þriðja lögmálið ýjar Newton að því sem við köllum nú á dögum lögmálið um varðveislu skriðþungans. Skriðþungi hlutar er einfaldlega margfeldið af massa hans og hraða (p = m v). Með varðveislu skriðþungans í kerfi hluta við nánar tiltekin skilyrði er átt við að breytingar á skriðþunga einstakra hluta vega hver aðra upp þannig að heildarskriðþunginn er varðveittur. Þess konar varðveislulögmál eru oft afar hentug til að átta sig á hegðun hluta og kerfa.

Newton segir að breytingar á „hreyfingu” eða skriðþunga hlutanna verði jafnmiklar, en af því leiðir auðvitað að heildarskriðþunginn helst óbreyttur þegar „hlutur skellur á öðrum” eða með öðrum orðum þegar hlutir rekast á. Af athugasemdinni er ljóst að Newton hefur (réttilega) talið þetta lögmál nátengt þriðja lögmáli sínu.

Nú á dögum er varðveisla skriðþungans stundum tekin til grundvallar aflfræðinni í stað þriðja lögmálsins, meðal annars vegna þess að þá fást betri tengsl við aflfræði afstæðiskenningarinnar. Í henni eru skriðþungi og orka mikilvæg hugtök en krafthugtakið hverfur hins vegar í skuggann. Lögmálin um varðveislu orku og skriðþunga hafa einnig hækkað smám saman í sessi frá því á dögum Newtons. Þau teljast nú til grundvallarlögmála náttúruvísindanna ásamt nokkrum öðrum varðveislulögmálum.

...