Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:12 • sest 21:41 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 00:00 • Sest 00:00 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 08:09 • Síðdegis: 20:27 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 02:12 • Síðdegis: 14:14 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Er alltaf hægt að leysa Rubik-kubb, sama hversu mikið búið er að rugla honum?

Gunnar Þór Magnússon

Rubik-kubbur er vinsælt leikfang sem ungverski uppfinningamaðurinn og arkitektinn Ernő Rubik bjó til árið 1974. Sígilda útgáfan af Rubik-kubbi samanstendur af 26 litlum teningum sem hafa mismunandi litaðar hliðar. Hægt er að snúa hverri hlið kubbsins og breyta þannig uppröðun litlu teninganna. Markmiðið með leiknum er að snúa kubbnum þar til hver hlið hans hefur aðeins einn lit, það er að ein hlið sé blá, önnur gul og svo framvegis.

Þó að ég hafi ekki rekist á neinar heimildir um nákvæmlega hvernig Rubik-kubbur er búinn til, þá verður að teljast afar líklegt að hvaða Rubik-kubbur sem við getum keypt úti í búð sé leysanlegur. Ástæðan er sú að það er miklu einfaldara að búa til Rubik-kubb í leystu ástandi en kubb í rugluðu ástandi, og ef það er bara búið að rugla kubbnum með því að snúa hliðum hans þá er alltaf hægt að hreyfa þær í öfugri röð til baka og komast aftur í leysta ástandið.

Ruglaður Rubik-kubbur.

Hins vegar er unnt að búa til Rubik-kubb sem er ekki hægt að leysa. Til þess dugir til dæmis að taka leysanlegan kubb í sundur og setja hann saman aftur á tiltekinn hátt.

Ef við byrjum með Rubik kubb í einhverju ákveðnu ástandi, þá getum við snúið hliðum hans á alla mögulega vegu og haldið utan um hvernig kubburinn breytist. Þannig fáum við safn eða flokk af ástöndum þar sem við getum komist í hvert ástand í safninu út frá þessu byrjunarástandi. Ef kubburinn er leysanlegur þá er leysta ástandið innihaldið í safninu okkar.

Þegar við búum þessi ástandasöfn til fyrir hvaða mögulega byrjunarástand sem er, þá kemur í ljós að við fáum 12 mismunandi söfn sem tengjast ekki innbyrðis, það er að segja að ómögulegt er að komast frá ástandi í einu safninu yfir í ástand í öðru safni með því að snúa hliðum kubbsins. Þessi söfn eru öll jafn stór og sérhvert ástand kubbsins er í nákvæmlega einu þeirra. Leysta ástandið er í einu af þessum söfnum en ef upphafsástandið er í einu af hinum ellefu söfnunum er ekki hægt að leysa kubbinn.

Leystur Rubik-kubbur.

Þess má geta að stærðfræðingar nota Rubik-kubba oft til að útskýra hluti sem heita grúpur og hvernig þær verka á mengi. Hliðar Rubik-kubbsins mynda þá mengið okkar og grúpan samanstendur af öllum þeim aðgerðum sem má búa til með því að snúa hliðunum endanlega oft. Ef við tökum einhverja aðgerð í Rubik-grúpunni, þá getum við látið hana verka á kubbinn með því að framkvæma þá snúninga sem fóru í að búa til aðgerðina. Þetta er dæmi um svokallaða grúpuverkun á mengi, sem er mjög almenn og gagnleg hugmynd í stærðfræði, og því er gott að hafa jafn handhægt dæmi um hana og Rubik-kubburinn er.

Tengt efni á Vísindavefnum:

Heimildir:

Myndir:

Höfundur

Gunnar Þór Magnússon

Gunnar Þór Magnússon

stærðfræðingur

Útgáfudagur

3.7.2009

Spyrjandi

Ásgeir Magnússon

Efnisorð

Tilvísun

Gunnar Þór Magnússon. „Er alltaf hægt að leysa Rubik-kubb, sama hversu mikið búið er að rugla honum?“ Vísindavefurinn, 3. júlí 2009. Sótt 27. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=15227.

Gunnar Þór Magnússon. (2009, 3. júlí). Er alltaf hægt að leysa Rubik-kubb, sama hversu mikið búið er að rugla honum? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=15227

Gunnar Þór Magnússon. „Er alltaf hægt að leysa Rubik-kubb, sama hversu mikið búið er að rugla honum?“ Vísindavefurinn. 3. júl. 2009. Vefsíða. 27. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=15227>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Er alltaf hægt að leysa Rubik-kubb, sama hversu mikið búið er að rugla honum?
Rubik-kubbur er vinsælt leikfang sem ungverski uppfinningamaðurinn og arkitektinn Ernő Rubik bjó til árið 1974. Sígilda útgáfan af Rubik-kubbi samanstendur af 26 litlum teningum sem hafa mismunandi litaðar hliðar. Hægt er að snúa hverri hlið kubbsins og breyta þannig uppröðun litlu teninganna. Markmiðið með leiknum er að snúa kubbnum þar til hver hlið hans hefur aðeins einn lit, það er að ein hlið sé blá, önnur gul og svo framvegis.

Þó að ég hafi ekki rekist á neinar heimildir um nákvæmlega hvernig Rubik-kubbur er búinn til, þá verður að teljast afar líklegt að hvaða Rubik-kubbur sem við getum keypt úti í búð sé leysanlegur. Ástæðan er sú að það er miklu einfaldara að búa til Rubik-kubb í leystu ástandi en kubb í rugluðu ástandi, og ef það er bara búið að rugla kubbnum með því að snúa hliðum hans þá er alltaf hægt að hreyfa þær í öfugri röð til baka og komast aftur í leysta ástandið.

Ruglaður Rubik-kubbur.

Hins vegar er unnt að búa til Rubik-kubb sem er ekki hægt að leysa. Til þess dugir til dæmis að taka leysanlegan kubb í sundur og setja hann saman aftur á tiltekinn hátt.

Ef við byrjum með Rubik kubb í einhverju ákveðnu ástandi, þá getum við snúið hliðum hans á alla mögulega vegu og haldið utan um hvernig kubburinn breytist. Þannig fáum við safn eða flokk af ástöndum þar sem við getum komist í hvert ástand í safninu út frá þessu byrjunarástandi. Ef kubburinn er leysanlegur þá er leysta ástandið innihaldið í safninu okkar.

Þegar við búum þessi ástandasöfn til fyrir hvaða mögulega byrjunarástand sem er, þá kemur í ljós að við fáum 12 mismunandi söfn sem tengjast ekki innbyrðis, það er að segja að ómögulegt er að komast frá ástandi í einu safninu yfir í ástand í öðru safni með því að snúa hliðum kubbsins. Þessi söfn eru öll jafn stór og sérhvert ástand kubbsins er í nákvæmlega einu þeirra. Leysta ástandið er í einu af þessum söfnum en ef upphafsástandið er í einu af hinum ellefu söfnunum er ekki hægt að leysa kubbinn.

Leystur Rubik-kubbur.

Þess má geta að stærðfræðingar nota Rubik-kubba oft til að útskýra hluti sem heita grúpur og hvernig þær verka á mengi. Hliðar Rubik-kubbsins mynda þá mengið okkar og grúpan samanstendur af öllum þeim aðgerðum sem má búa til með því að snúa hliðunum endanlega oft. Ef við tökum einhverja aðgerð í Rubik-grúpunni, þá getum við látið hana verka á kubbinn með því að framkvæma þá snúninga sem fóru í að búa til aðgerðina. Þetta er dæmi um svokallaða grúpuverkun á mengi, sem er mjög almenn og gagnleg hugmynd í stærðfræði, og því er gott að hafa jafn handhægt dæmi um hana og Rubik-kubburinn er.

Tengt efni á Vísindavefnum:

Heimildir:

Myndir:...