Þessi spurning er ein af þeim sem er ekki hægt að “svara” með því að nefna einhverja ákveðna tölu, því að spyrjandi tilgreinir ekki nægar upplýsingar til þess. Kannski er líka bættur skaðinn því að útreikningar og svar í einstöku dæmi hafa ekki mikið vísindagildi, en að vísu ef til vill nokkurt fræðslugildi. Hitt er hins vegar vonandi fróðlegt bæði fyrir spyrjanda og aðra lesendur að við kynnum í stórum dráttum hvernig eðlisfræðingar mundu fara að því að svara spurningum af þessu tagi.
Fyrst viljum við átta okkur á hraðanum þegar maðurinn skellur á vatnsfletinum og á falltímanum. Ef ekki þarf að reikna með loftmótstöðu er hreyfing mannsins niður að vatnsfletinum frjálst fall sem kallað er; þyngdarkrafturinn er einn að verki. Jöfnur eðlisfræðinnar um þetta eru einfaldar og meðfærilegar. Falltíminn er 4,5 sekúndur samkvæmt þeim en lokahraðinn 44 metrar á sekúndu eða 159 km/h. Það er verulegur hraði og ekki líklegt að maðurinn mundi lifa það af að rekast á slíkum hraða á vatnsflötinn. Þó að við skynjum slíkan flöt yfirleitt ekki sem grjótvegg verður hann býsna líkur honum þegar hraðinn er svona mikill.
Styrkur loftmótstöðunnar fer eftir ýmsu, þar á meðal stærð hlutar, lögun, stefnu hlutarins í loftinu miðað við hreyfinguna og gerð og stærð yfirborðs. Þetta eru allt saman eiginleikar hlutarins sjálfs.
Massi hlutarins er hins vegar ekki með í þessari upptalningu því að hann hefur engin bein áhrif á mótstöðuna sjálfa. Hún getur til dæmis verið mikil þó að hluturinn sé léttur og hefur þá einmitt hlutfallslega mikil áhrif á fallhreyfinguna eins og við þekkjum.
Enn er þó ótalinn hraði hlutarins miðað við loftið en hann hefur veruleg áhrif á mótstöðuna; hún er til að mynda núll ef hluturinn er kyrr í loftinu. Um hlut eins og mannslíkama sem hreyfist miðað við loftið í kring gildir sem þokkaleg nálgun að loftmótstaðan er í hlutfalli við hraða hlutarins í loftinu í öðru veldi. Þegar hlutur fellur frá kyrrstöðu getur mótstaðan því vaxið allört með vaxandi hraða og að því kemur að jafnvægi verður milli hennar og þyngdarkraftsins. Það gerist við svokallaðan markhraða. Eftir að honum er náð hættir hraðinn að vaxa.
Ef hraði hlutar í falli er til dæmis 1/3 af markhraðanum felst í þessu að loftmótstaðan er 1/9 af þyngdinni og áhrifin á hreyfinguna eru þá eftir því. Til þess að mótstaðan verði á við hálfa þyngdina þarf hraðinn að verða rúm 70% af markhraða og við sjáum að áhrif mótstöðunnar eru ekki veruleg fyrr en hraðinn fer yfir það mark. Mikilvægi þessara áhrifa fer þó talsvert eftir því um hvað er spurt hverju sinni.
Markhraði mannslíkama í frjálsu falli er talinn um 55 m/s ef maðurinn snýr þversum í fallinu en um 85 m/s ef hann snýr langsum, miðað við einfaldan klæðaburð. Þessar tölur má bera saman við fyrrnefnda niðurstöðu um hraðann í frjálsu falli eftir 100 metra, 44 m/s. Við sjáum þá að hraðinn er allan tímann langt frá markhraða ef maðurinn snýr lóðrétt, þannig að áhrif loftmótstöðu eru þá lítil allan tímanna. Lokahraðinn lækkar ef til vill um nokkra metra á sekúndu, miðað við frjálst fall.
Ef maðurinn snýr hins vegar þversum í fallinu hefur loftmótstaðan talsverð áhrif á lokahraðann. Hann lækkar líklega niður í um það bil 30 m/s eða rúma 100 km/h. Ólíklegt er samt að maður mundi lifa af að skella óvarinn á vatnsfleti eftir slíkt fall.
Lokahraðinn í frjálsu falli minnkar hægt ef við minnkum fallhæðina úr 100 m. Við 20 m fallhæð er fallhraðinn þannig ennþá 20 m/s eða 72 km/h. Líklega geta menn þó lifað af að falla með lagi ofan í djúpt vatn með slíkum hraða.
Þá er eftir að athuga hvað gerist eftir að maðurinn kemur í vatnið. Skýrasti munurinn á vatni og lofti er sá að uppdrifskrafturinn á manninn er verulegur í vatni því að eðlismassi manns er sem kunnugt er nokkurn veginn hinn sami og vatns. Þess vegna munar svo litlu að við getum flotið á vatni. Núningskraftur er hins vegar líka fyrir hendi og fer vaxandi með hraða. Af þessu leiðir að markhraði mannslíkama niður á við í vatni er lítill. Ef hann kemur í vatnið með miklum hraða minnkar hraðinn niður í þennan markhraða. Og við vitum ekki betur en að maðurinn sökkvi einfaldlega til botns ef hann hefur misst líf eða meðvitund þegar hann skellur á vatnsfletinum, en þau örlög eru sem fyrr segir líklegust ef fallhæðin er mikil.
Sé maðurinn hins vegar með lífi og meðvitund eftir skellinn stýrir hann sér í sveigju upp á við í vatninu. Hér má hafa til samanburðar að hæstu pallar sem notaðir eru í dýfingum munu vera um 10 m yfir vatnsfletinum og undir þeim er að minnsta kosti 5-10 m djúpt vatn. Maður sem fellur úr 20 m hæð og heldur sönsum eftir að hann skellur á vatnsfletinum þarf því líklega ekki að fara dýpra en svo sem 10 metra. Ekki er ólíklegt að menn geti lifað af að fara með þessum hætti niður á slíkt dýpi og upp aftur.
Í Árbók Ferðafélagsins frá 1948 eftir Jóh. Gunnar Ólafsson segir frá tveimur mönnum sem féllu úr mikilli hæð í sjó við Vestmannaeyjar. Annar þeirra hét Jón dynkur og var við eggjatöku í Bjarnarey um 10 faðma eða 19 m yfir sjó:
Þegar Jóni skaut úr kafinu, varð honum að orði við bátslegumennina: "Heyrðuð þið ekki dynk, piltar?" Þótti þetta karlmannlega sagt og fékk hann viðurnefnið af því.
Hinn maðurinn hét Davíð og er sagður hafa fallið út af brún í Súlnaskeri um miðja 19. öld. Sagan af honum er eftirminnileg hvað sem líður bókstaflegu sannleiksgildi:
Varð það honum til lífs að hann náði báðum höndum undir hnésbætur í fallinu. Bergið slútti þarna fram yfir sig, svo að hann kom hvergi við fyrri en í sjó. Fallið var geysilega hátt, að minnsta kosti 50-60 m, og bjuggust þeir við, sem lágu á bát þar skammt frá, sem hann kom niður, að byltan mundi ríða honum að fullu. Honum skaut fljótt upp úr kafinu, og var hann þegar dreginn inn í bátinn. Hafði hann ekki misst meðvitund í fallinu, en svo var hann lerkaður, að hann lá lengi. Varð hann heill heilsu. Eftir þessa svaðilför var hann alltaf nefndur Davíð sem datt o'naf Skerinu, svo furðuleg þótti björgun hans.
Höfundur þakkar Kristjáni Rúnari Kristjánssyni og Lárusi Thorlacius gagnlegar umræður um efni þessa svars.
Mynd:Maður að dýfa sér - Sótt 02.06.2010
Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hversu djúpt sykki hinn fífldjarfi sem styngi sér í vatn fram af 100 metra háum kletti?“ Vísindavefurinn, 25. júní 2001. Sótt 25. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=1735.
Þorsteinn Vilhjálmsson. (2001, 25. júní). Hversu djúpt sykki hinn fífldjarfi sem styngi sér í vatn fram af 100 metra háum kletti? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=1735
Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hversu djúpt sykki hinn fífldjarfi sem styngi sér í vatn fram af 100 metra háum kletti?“ Vísindavefurinn. 25. jún. 2001. Vefsíða. 25. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=1735>.
Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.
Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar
um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að
svara öllum spurningum.
Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að
svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki
nægileg deili á sér.
Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.
Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!
Sólin
Rís 05:19 • sest 21:35
Tunglið
Rís 25:18 • Sest 04:56
Flóð
Árdegis: 07:07 • Síðdegis: 19:24
Fjara
Árdegis: 01:08 • Síðdegis: 13:14
Enn er þó ótalinn hraði hlutarins miðað við loftið en hann hefur veruleg áhrif á mótstöðuna; hún er til að mynda núll ef hluturinn er kyrr í loftinu. Um hlut eins og mannslíkama sem hreyfist miðað við loftið í kring gildir sem þokkaleg nálgun að loftmótstaðan er í hlutfalli við hraða hlutarins í loftinu í öðru veldi. Þegar hlutur fellur frá kyrrstöðu getur mótstaðan því vaxið allört með vaxandi hraða og að því kemur að jafnvægi verður milli hennar og þyngdarkraftsins. Það gerist við svokallaðan markhraða. Eftir að honum er náð hættir hraðinn að vaxa.
Ef hraði hlutar í falli er til dæmis 1/3 af markhraðanum felst í þessu að loftmótstaðan er 1/9 af þyngdinni og áhrifin á hreyfinguna eru þá eftir því. Til þess að mótstaðan verði á við hálfa þyngdina þarf hraðinn að verða rúm 70% af markhraða og við sjáum að áhrif mótstöðunnar eru ekki veruleg fyrr en hraðinn fer yfir það mark. Mikilvægi þessara áhrifa fer þó talsvert eftir því um hvað er spurt hverju sinni.
Markhraði mannslíkama í frjálsu falli er talinn um 55 m/s ef maðurinn snýr þversum í fallinu en um 85 m/s ef hann snýr langsum, miðað við einfaldan klæðaburð. Þessar tölur má bera saman við fyrrnefnda niðurstöðu um hraðann í frjálsu falli eftir 100 metra, 44 m/s. Við sjáum þá að hraðinn er allan tímann langt frá markhraða ef maðurinn snýr lóðrétt, þannig að áhrif loftmótstöðu eru þá lítil allan tímanna. Lokahraðinn lækkar ef til vill um nokkra metra á sekúndu, miðað við frjálst fall.
Ef maðurinn snýr hins vegar þversum í fallinu hefur loftmótstaðan talsverð áhrif á lokahraðann. Hann lækkar líklega niður í um það bil 30 m/s eða rúma 100 km/h. Ólíklegt er samt að maður mundi lifa af að skella óvarinn á vatnsfleti eftir slíkt fall.
Lokahraðinn í frjálsu falli minnkar hægt ef við minnkum fallhæðina úr 100 m. Við 20 m fallhæð er fallhraðinn þannig ennþá 20 m/s eða 72 km/h. Líklega geta menn þó lifað af að falla með lagi ofan í djúpt vatn með slíkum hraða.
Þá er eftir að athuga hvað gerist eftir að maðurinn kemur í vatnið. Skýrasti munurinn á vatni og lofti er sá að uppdrifskrafturinn á manninn er verulegur í vatni því að eðlismassi manns er sem kunnugt er nokkurn veginn hinn sami og vatns. Þess vegna munar svo litlu að við getum flotið á vatni. Núningskraftur er hins vegar líka fyrir hendi og fer vaxandi með hraða. Af þessu leiðir að markhraði mannslíkama niður á við í vatni er lítill. Ef hann kemur í vatnið með miklum hraða minnkar hraðinn niður í þennan markhraða. Og við vitum ekki betur en að maðurinn sökkvi einfaldlega til botns ef hann hefur misst líf eða meðvitund þegar hann skellur á vatnsfletinum, en þau örlög eru sem fyrr segir líklegust ef fallhæðin er mikil.
Sé maðurinn hins vegar með lífi og meðvitund eftir skellinn stýrir hann sér í sveigju upp á við í vatninu. Hér má hafa til samanburðar að hæstu pallar sem notaðir eru í dýfingum munu vera um 10 m yfir vatnsfletinum og undir þeim er að minnsta kosti 5-10 m djúpt vatn. Maður sem fellur úr 20 m hæð og heldur sönsum eftir að hann skellur á vatnsfletinum þarf því líklega ekki að fara dýpra en svo sem 10 metra. Ekki er ólíklegt að menn geti lifað af að fara með þessum hætti niður á slíkt dýpi og upp aftur.
Í Árbók Ferðafélagsins frá 1948 eftir Jóh. Gunnar Ólafsson segir frá tveimur mönnum sem féllu úr mikilli hæð í sjó við Vestmannaeyjar. Annar þeirra hét Jón dynkur og var við eggjatöku í Bjarnarey um 10 faðma eða 19 m yfir sjó: