Sólin Sólin Rís 03:45 • sest 23:20 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 00:59 • Sest 19:18 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 02:58 • Síðdegis: 15:34 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 09:13 • Síðdegis: 21:55 í Reykjavík

Hversu miklu þyngra vegur fullhlaðin 1,5 volta rafhlaða en óhlaðin?

Þorsteinn Vilhjálmsson

Spyrjandi hefur væntanlega fylgst vel með svörum okkar hér á Vísindavefnum. Hann veit að hlaðin rafhlaða býr yfir meiri orku en óhlaðin og vill því vita hver massamunurinn sé samkvæmt jöfnu Einsteins
E = m c2
Þetta er allt saman alveg hárrétt hugsað: Samkvæmt þessu á orkumunur að svara til massamunar og öfugt. Hins vegar er ljóshraðinn í tómarúmi, c, býsna há tala svo að ekki er víst að massamunurinn verði beinlínis mælanlegur þó að orkan kunni að vera það.

Orkan sem fólgin er í rafhlöðu er spennan sinnum hleðslan í upphafi, ef við miðum við til einföldunar að rafhlaðan geti skilað allri hleðslunni við sömu spennu. En þess vegna er ekki nóg að tiltaka spennuna eins og spyrjandi gerir, heldur þyrftum við líka að þekkja hleðsluna. Hún er oft gefin í amperstundum (Ah) og munu margir kannast við það frá rafgeymum í bílum.

Við hugsum okkur að rafhlaðan sem við tökum sem dæmi rúmi hleðsluna 3 Ah sem mun ekki vera út í hött fyrir litlar rafhlöður á markaði nú á dögum. Orkan er þá
DE = 1,5 V * 3 Ah = 1,5 * 3 * 3600 W s = 16.200 J
Við setjum síðan þetta orkugildi inn í jöfnu Einsteins hér á undan til að finna massamuninn:
Dm = DE/c2 = 16.200 J /(3*108 m/s)2 = 1,8 * 10-13 kg
sem er auðvitað afar lítill massi. Ef við hugsum okkur að massi rafhlöðunnar sé 100 g þá þýðir þetta að hlutfallsleg minnkun hans er um 10-12 eða einn billjónasti! Slík massabreyting er að sjálfsögðu engan veginn mælanleg.

Þegar við búum til orku úr efni í daglegu lífi er yfirleitt um að ræða efnahvörf eins og bruna, það er að segja að efnasambönd breytast úr einu í annað, frumefni tengjast efnasamböndum eða losna úr slíkum samböndum. Með öðrum orðum eru atóm efnisins að tengjast á nýjan hátt án þess að þau sjálf breytist. Þetta á við þegar við vinnum orku úr kolum eða olíu, að meðtöldu bensíni, og í rauninni einnig þegar við notum orku frá rafgeymum og rafhlöðum eins og spurningin fjallar um. Það á einnig við um brunann og orkuframleiðsluna í líkama manna og dýra og annarra lífvera.

Öll þessi ferli eiga það sameiginlegt að aðeins hverfandi hluti massans breytist í orku. Sem dæmi má nefna að um það bil 1 g efnis breytist í orku þegar 3,000 tonnum af kolum er brennt. Hlutfallið er þá í stærðarþrepinu 10-9. Ógerningur er að mæla massa gasanna sem myndast svo nákvæmlega að takast mætti að sýna fram á massamuninn eftir þeirri leið, rétt eins og ógerningur er að mæla massatap rafhlöðunnar hér á undan.

Ástæðan til þess að rafhlaðan gefur enn lægra hlutfall en efnahvörf yfirleitt er að sjálfsögðu sú að verulegur hluti af massa rafhlöðunnar er algerlega óvirkur í efnahvörfunum og framleiðslu orkunnar.

Jafna Einsteins, E = m c2, hefði aldrei orðið fræg ef hún hefði ekki fjallað um önnur þekkt fyrirbæri en þetta. Hins vegar er massabreytingin hlutfallslega miklu meiri þegar um kjarnorku er að ræða, en menn voru einmitt að kynnast henni á sama tíma og jafnan var sett fram. Í grófum dráttum má segja að hlutfallsleg breyting á massa sé í stærðarþrepinu 1/1000 í venjulegum kjarnahvörfum sem tengjast geislavirkni og í kjarnaklofnun eins og í venjulegum úransprengjum. Hins vegar er hlutfallslega breytingin allt að því 10 sinnum meiri eða einn af hundraði í kjarnasamruna eins og í sólinni eða í vetnissprengjum. Í öreindahvörfum kemur fyrir að allur massinn sem kemur við sögu breytist í orku, það er að segja að öreindir sem hafa tiltekinn kyrrstöðumassa breytast í aðrar öreindir sem hafa engan slíkan massa.

Fyrir þá sem hafa nasasjón af eðlisfræði nútímans má skýra enn betur massahlutföllin sem hér hafa verið nefnd. Orkuumsetningin í efnahvörfum er yfirleitt í stærðarþrepinu rafeindarvolt (eV) sem er nánar tiltekin orkueining. Kyrrstöðuorka frumeinda og sameinda sem koma við sögu er hins vegar í stærðarþrepinu GeV, raunar yfirleitt mörg GeV því að kyrrstöðuorka róteindar og nifteindar er tæplega 1 GeV og í flestum frumeindum og sameindum eru margar slíkar eindir. Þannig sjáum við að stærðarþrepið 10-9 sem við fengum út hér á undan kemur ágætlega heim.

Í kjarnahvörfum er massabreytingin hins vegar í stærðarþrepinu MeV og massinn sjálfur í þrepinu GeV þannig að við fáum 10-3 og raunar meira þegar léttustu kjarnar frumefnanna eru að renna saman í þyngri kjarna.

Höfundur þakkar Ara Ólafssyni, Ágústi Kvaran og Marteini Sverrissyni fræðslu eða stuðning í einstökum atriðum í svarinu.



Mynd: HB

Höfundur

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

26.6.2001

Spyrjandi

Þórólfur Kristjánsson

Tilvísun

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hversu miklu þyngra vegur fullhlaðin 1,5 volta rafhlaða en óhlaðin?“ Vísindavefurinn, 26. júní 2001. Sótt 16. júlí 2020. http://visindavefur.is/svar.php?id=1742.

Þorsteinn Vilhjálmsson. (2001, 26. júní). Hversu miklu þyngra vegur fullhlaðin 1,5 volta rafhlaða en óhlaðin? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=1742

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hversu miklu þyngra vegur fullhlaðin 1,5 volta rafhlaða en óhlaðin?“ Vísindavefurinn. 26. jún. 2001. Vefsíða. 16. júl. 2020. <http://visindavefur.is/svar.php?id=1742>.

Chicago | APA | MLA

Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hversu miklu þyngra vegur fullhlaðin 1,5 volta rafhlaða en óhlaðin?
Spyrjandi hefur væntanlega fylgst vel með svörum okkar hér á Vísindavefnum. Hann veit að hlaðin rafhlaða býr yfir meiri orku en óhlaðin og vill því vita hver massamunurinn sé samkvæmt jöfnu Einsteins

E = m c2
Þetta er allt saman alveg hárrétt hugsað: Samkvæmt þessu á orkumunur að svara til massamunar og öfugt. Hins vegar er ljóshraðinn í tómarúmi, c, býsna há tala svo að ekki er víst að massamunurinn verði beinlínis mælanlegur þó að orkan kunni að vera það.

Orkan sem fólgin er í rafhlöðu er spennan sinnum hleðslan í upphafi, ef við miðum við til einföldunar að rafhlaðan geti skilað allri hleðslunni við sömu spennu. En þess vegna er ekki nóg að tiltaka spennuna eins og spyrjandi gerir, heldur þyrftum við líka að þekkja hleðsluna. Hún er oft gefin í amperstundum (Ah) og munu margir kannast við það frá rafgeymum í bílum.

Við hugsum okkur að rafhlaðan sem við tökum sem dæmi rúmi hleðsluna 3 Ah sem mun ekki vera út í hött fyrir litlar rafhlöður á markaði nú á dögum. Orkan er þá
DE = 1,5 V * 3 Ah = 1,5 * 3 * 3600 W s = 16.200 J
Við setjum síðan þetta orkugildi inn í jöfnu Einsteins hér á undan til að finna massamuninn:
Dm = DE/c2 = 16.200 J /(3*108 m/s)2 = 1,8 * 10-13 kg
sem er auðvitað afar lítill massi. Ef við hugsum okkur að massi rafhlöðunnar sé 100 g þá þýðir þetta að hlutfallsleg minnkun hans er um 10-12 eða einn billjónasti! Slík massabreyting er að sjálfsögðu engan veginn mælanleg.

Þegar við búum til orku úr efni í daglegu lífi er yfirleitt um að ræða efnahvörf eins og bruna, það er að segja að efnasambönd breytast úr einu í annað, frumefni tengjast efnasamböndum eða losna úr slíkum samböndum. Með öðrum orðum eru atóm efnisins að tengjast á nýjan hátt án þess að þau sjálf breytist. Þetta á við þegar við vinnum orku úr kolum eða olíu, að meðtöldu bensíni, og í rauninni einnig þegar við notum orku frá rafgeymum og rafhlöðum eins og spurningin fjallar um. Það á einnig við um brunann og orkuframleiðsluna í líkama manna og dýra og annarra lífvera.

Öll þessi ferli eiga það sameiginlegt að aðeins hverfandi hluti massans breytist í orku. Sem dæmi má nefna að um það bil 1 g efnis breytist í orku þegar 3,000 tonnum af kolum er brennt. Hlutfallið er þá í stærðarþrepinu 10-9. Ógerningur er að mæla massa gasanna sem myndast svo nákvæmlega að takast mætti að sýna fram á massamuninn eftir þeirri leið, rétt eins og ógerningur er að mæla massatap rafhlöðunnar hér á undan.

Ástæðan til þess að rafhlaðan gefur enn lægra hlutfall en efnahvörf yfirleitt er að sjálfsögðu sú að verulegur hluti af massa rafhlöðunnar er algerlega óvirkur í efnahvörfunum og framleiðslu orkunnar.

Jafna Einsteins, E = m c2, hefði aldrei orðið fræg ef hún hefði ekki fjallað um önnur þekkt fyrirbæri en þetta. Hins vegar er massabreytingin hlutfallslega miklu meiri þegar um kjarnorku er að ræða, en menn voru einmitt að kynnast henni á sama tíma og jafnan var sett fram. Í grófum dráttum má segja að hlutfallsleg breyting á massa sé í stærðarþrepinu 1/1000 í venjulegum kjarnahvörfum sem tengjast geislavirkni og í kjarnaklofnun eins og í venjulegum úransprengjum. Hins vegar er hlutfallslega breytingin allt að því 10 sinnum meiri eða einn af hundraði í kjarnasamruna eins og í sólinni eða í vetnissprengjum. Í öreindahvörfum kemur fyrir að allur massinn sem kemur við sögu breytist í orku, það er að segja að öreindir sem hafa tiltekinn kyrrstöðumassa breytast í aðrar öreindir sem hafa engan slíkan massa.

Fyrir þá sem hafa nasasjón af eðlisfræði nútímans má skýra enn betur massahlutföllin sem hér hafa verið nefnd. Orkuumsetningin í efnahvörfum er yfirleitt í stærðarþrepinu rafeindarvolt (eV) sem er nánar tiltekin orkueining. Kyrrstöðuorka frumeinda og sameinda sem koma við sögu er hins vegar í stærðarþrepinu GeV, raunar yfirleitt mörg GeV því að kyrrstöðuorka róteindar og nifteindar er tæplega 1 GeV og í flestum frumeindum og sameindum eru margar slíkar eindir. Þannig sjáum við að stærðarþrepið 10-9 sem við fengum út hér á undan kemur ágætlega heim.

Í kjarnahvörfum er massabreytingin hins vegar í stærðarþrepinu MeV og massinn sjálfur í þrepinu GeV þannig að við fáum 10-3 og raunar meira þegar léttustu kjarnar frumefnanna eru að renna saman í þyngri kjarna.

Höfundur þakkar Ara Ólafssyni, Ágústi Kvaran og Marteini Sverrissyni fræðslu eða stuðning í einstökum atriðum í svarinu.



Mynd: HB...