Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:36 • sest 21:19 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 16:44 • Sest 05:50 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 04:37 • Síðdegis: 17:05 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 10:57 • Síðdegis: 23:09 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Vísindavefur Vísindi almennt

Hvernig eru Elo stig í skák reiknuð út?

Björn Þorfinnsson og Daði Örn Jónsson

Mönnum hefur lengi verið hugleikið að fá úr því skorið hver sé besti skákmaður heims og ekki síður að leggja mat á það hvar einstakir skákmenn standa hvor gegn öðrum. Áður en Elo-stigin komu til sögunnar var ekki til neitt samræmt kerfi til stigaútreikninga. Á Ísland fann skákfrömuðurinn Áki Pétursson (1913-1970) upp stigakerfi (Áka-stig) sem notað var um áratuga skeið til að reikna út styrkleika íslenskra skákmanna. Áki kynnti kerfið sitt í tímaritinu Skák í janúar 1955. Kerfi Áka stóð að minnsta kosti jafnfætis því besta sem þekktist erlendis, allt þar til Elo stigakerfið kom til sögunnar.

Útreikningur Ákastiga:
Stigabreyting = 50 * (V – T) + (SA – A*S)/20,
þar sem vinningsfjöldi skákmanns táknaður með V, töpin með T, samanlögð stig allra andstæðina með SA, fjöldi andstæðinga með A og stig skákmannsins fyrir mótið með S.

Í sérhverju kerfi til stigaútreikninga er ein grundvallarregla sambærileg við þá sem að ofan er sýnd, slík regla dugir þó ekki ein sér. Áki notaði hjálparreglur til að reikna út stig nýrri skákmanna og stig skákmanna sem ekki höfðu tekið þátt í skákmótum í langan tíma. Einnig gilti sérstök regla ef mismunur á stigum skákmanna var mikill.

Árið 1970 tók Alþjóða skáksambandið (FIDE) upp stigakerfi sem kennt er við Dr. Arpad Emrick Elo (1903-1992). Elo var fæddur í Ungverjalandi en gerðist bandarískur ríkisborgari og varð prófessor í eðlis- og stjörnufræði við háskólann í Wisconsin. Um 20 ára skeið vann hann að því að hanna skákstigakerfið sem gert hefur nafn hans ódauðlegt. Elo var lengi vel umsjónarmaður með stigaútreikningum FIDE og fram til 1980 reiknaði hann alla stigalistana út á Hewlett-Packard vélinni sinni.

Stig FIDE eru einungis birt fyrir þá skákmenn sem ná 2000 stigum. Flest lönd reikna því stig innanlands og byggja þau mörg hver á Elo-kerfinu, þótt einstaka aðlaganir séu í hverju landi. Til gamans má geta þess að Bretum finnst ávallt mikilvægt að skera sig ögn úr og þess vegna nota þeir sérstakt kerfi. Þar eru í landi eru hæstu menn með um 270 stig og til að breyta þeim yfir í Elo-stig (svo aðkomumenn geti gert sér grein fyrir styrkleika breskra skákmanna) er margfaldað með 8 og 600 bætt við.

Hér á eftir koma reiknireglur fyrir íslensk skákstig sem eru keimlík FIDE-stigunum:

Útreikningur á stigum skákmanns hefjast með fyrsta mótinu þar sem hann mætir 3 eða fleiri andstæðingum sem hafa stig fyrir mótið og nær 1/3 vinningshlutfalli gegn þeim. Stigin eru þó ekki birt fyrr en skákmaðurinn hefur fengið 5 skákir reiknaðar.

Sem dæmi má taka að ef stigalaus skákmaður tekur þátt í skákmóti og keppir við 3 skákmenn með stig og fær 1 vinning gegn þeim þá fær hann þar með sín fyrstu skákstig. Þau verða þó ekki birt fyrr en hann hefur teflt við að minnsta kosti 2 skákmenn með stig til viðbótar. Tefli stigalaus skákmaður við 4 skákmenn með stig í sínu fyrsta móti þarf hann að fá að minnsta kosti 1½ vinning gegn þeim til að fá skákstig.

Skákmenn birtast á skákstigalista Skáksambands Íslands samkvæmt eftirfarandi reglum:
  1. Skákmenn verða að hafa teflt að minnsta kosti 5 skákir sem reiknast til stiga.
  2. Skákmenn verða að hafa að minnsta kosti 1200 stig.
  3. Skákmenn sem hafa teflt 16 eða færri skákir hætta að birtast á listanum ef 3 ár líða án þess að þeir taki þátt í skákmóti sem reiknast til stiga.
  4. Skákmenn sem hafa teflt fleiri en 16 skákir hætta að birtast á listanum ef 8 ár líða án þess að þeir taki þátt í skákmóti sem reiknast til stiga.
Það skal tekið fram að skákmenn missa aldrei stigin sín. Gömlu stigin eru alltaf í fullu gildi. Falli skákmaður til dæmis af lista vegna þess að hann hefur ekki tekið þátt í skákmóti í 8 ár þá fær hann aftur gömlu stigin sín ef hann byrjar að tefla á nýjan leik.

Stigaútreikningarnir:

Eftirfarandi tákn eru notuð í lýsingunni hér á eftir:

RcMeðalstig andstæðinga.
RoStig skákmanns fyrir mót.
RnStig skákmanns eftir mót.
WVinningafjöldi sem viðkomandi fékk í mótinu gegn andstæðingum með stig.
WeÆtlaður vinningafjöldi leikmanns á móti.
KMargföldunarstuðull sem ákvarðast einkum af reynslu og aldri skákmanns.
PVinningshlutfall 0.00-1.00.
D(P)Stigamismunur, lesinn úr töflu hér fyrir neðan.

Eftirtaldar tvær formúlur eru notaðar við stigaútreikningana:
  • Rp = Rc + D(P)
  • Rn = Ro + K(W - We)
Útreikningarnir fara fram í 6 skrefum. Í móti þar sem allir skákmenn hafa 1200 stig eða meira og hafa teflt fleiri en 16 reiknaðar skákir er þó einungis farið í gegnum 2 síðustu skrefin í útreikningunum. Tekið skal fram að niðurstöður útreikninga í hverju skrefi gilda fyrir öll eftirfarandi skref. Þannig eru til dæmis bónusstigin úr skrefi 5 notuð þegar endanleg stig eru reiknuð í skrefi 6.
  1. Stigalausum skákmönnum reiknuð forstig. Forstigin eru reiknuð samkvæmt formúlu 1, það er sem frammistaðan í mótinu. Eins og fyrr er getið fær skákmaður því aðeins stig að hann tefli 3 eða fleiri skákir við andstæðinga með stig og nái 1/3 vinningshlutfalli.
  2. Reiknuð stig þeirra sem höfðu teflt 5-16 skákir fyrir mótið. Þessi stig eru reiknuð sem frammistaðan í öllum tefldum skákum samkvæmt formúlu 1. Ef skákmaður hafði minna en 1200 stig fyrir mótið og teflir að minnsta kosti 5 skákir við andstæðinga með stig þá er reiknuð út frammistaðan í mótinu, Rp. Ef Rp er hærra en forstigin þá eru forstigin hækkuð í Rp. Hámarkshækkun forstiganna er þó í 1200 stig. Á þennan hátt er komið til móts við þá sem af einhverjum orsökum fá mjög lág stig í fyrstu mótunum sem þeir taka þátt í. Að þessu loknu eru stigin reiknuð á þann hátt sem að ofan var lýst.
  3. Reiknuð endanleg stig þeirra sem voru stigalausir fyrir mótið með tilliti til breytinga úr skrefum 1 og 2. Með þessu móti er reynt að treysta betur grundvöll nýju stiganna.
  4. Forstig endurmetin hjá þeim sem teflt höfðu fleiri en 16 skákir fyrir mótið og hafa minna en 1200 stig. Hér er um nokkurs konar aukabónus að ræða fyrir þá stigalægstu. Nauðsynlegt er að tefla að minnsta kosti 5 skákir í mótinu gegn andstæðingum með stig til að eiga kost á þessum bónus. Með þessari reglu er tryggt að skákmenn ná að minnsta kosti 1200 stigum í fyrsta mótinu sem þeir tefla af þeim styrkleika. Reiknuð eru stig fyrir frammistöðuna í mótinu samkvæmt formúlu 1. Ef Rp er hærra en forstig skákmannsins, þá eru forstigin sett jafnt og Rp. Hámarkshækkun er þó í 1200 stig.
  5. Bónusstig reiknuð hjá þeim sem teflt höfðu fleiri en 16 reiknaðar skákir fyrir mótið. Bónusstigin eru reiknuð á sama hátt og í skrefi 6 að öðru leyti en því að stuðullinn K er hækkaður um 15. Nauðsynlegt er að tefla að minnsta kosti 5 skákir í mótinu við andstæðinga með stig til að eiga kost á bónusstigum.

    Tafla 1 sýnir hvaða árangri þarf að ná í 5-12 umferða mótum til að hljóta bónusstig.

    Tafla 1. Bónusmörk
    Umferðir56789101112
    W - We0,91,01,11,21,31,31,41,5

  6. Reiknuð endanleg stig þeirra sem teflt höfðu fleiri en 16 skákir fyrir mótið og fengu ekki bónusstig. Stigin hér eru reiknuð samkvæmt formúlu 2 að öðru leyti en því að sigurvegari mótsins getur ekki tapað stigum.

    We er ávallt reiknað skák fyrir skák, en ekki út frá meðalstigum andstæðinganna.

    Stuðullinn K er ákvarðaður út frá töflu 2. Hjá skákmönnum 20 ára og yngri er stuðullinn 35 fyrir fyrstu 100 skákirnar, en 30 eftir það.

    Tafla 2. Stuðullinn K eftir fjölda skáka
    Skákir17-100101-200201-300>300
    K30252015

    Ef skákmaður nær 2400 stiga markinu þá er stuðullinn settur 10 (15 hjá 20 ára og yngri) og breytist ekki eftir það, jafnvel þótt stigin lækki aftur niður fyrir 2400.

Tafla 3. Stigamismunur andstæðinga og vinningslíkur
D(p)PD(p)PD(p)PD(p)PD(p)P
Mism.LHMism.LHMism.LHMism.LHMism.LH
0-3.50.5069-76.40.60146-153.30.70236-245.20.80358-374.10.90
4-10.49.5177-83.39.61154-162.29.71246-256.19.81375-391.09.91
11-17.48.5284-91.38.62163-170.28.72257-267.18.82392-411.08.92
18-25.47.5392-98.37.63171-179.27.73268-278.17.83412-432.07.93
26-32.46.5499-106.36.64180-188.26.74279-290.16.84433-456.06.94
33-39.45.55 107-113.35.65189-197.25.75291-302.15.85457-484.05.95
40-46.44.56114-121.34.66198-206.24.76303-315.14.86485-517.04.96
47-53.43.57122-129.33.67207-215.23.77316-328.13.87518-559.03.97
54-61.42.58130-137.32.68216-225.22.78329-344.12.88560-619.02.98
62-68.41.59138-145.31.69226-235.21.79345-357.11.89620-735.01.99

Að lokum eru hér skákstig tíu stigahæstu skákmanna heims og einnig stig tíu stigahæstu Íslendinganna.



Heimurinn:
  1. Garry Kasparov (RUS) 2838
  2. Vladimir Kramnik (RUS) 2807
  3. Viswanathan Anand (IND) 2755
  4. Michael Adams (ENG) 2752
  5. Veselin Topalov (BUL) 2745
  6. Ruslan Ponomariov (UKR) 2743
  7. Evgeny Bareev (RUS) 2726
  8. Peter Leko (HUN) 2717
  9. Alexander Morozevich (RUS) 2716
  10. Vassily Ivanchuk (UKR) 2711
Ísland:
  1. Jóhann Hjartarson 2634
  2. Hannes Hlífar Stefánsson 2588
  3. Margeir Pétursson 2543
  4. Jón L. Árnason 2517
  5. Helgi Áss Grétarsson 2505
  6. Karl Þorsteins 2486
  7. Helgi Ólafsson 2476
  8. Guðmundur Sigurjónsson 2463
  9. Friðrik Ólafsson 2452
  10. Þröstur Þórhallsson 2443

Heimildir:



Mynd af Dr. Elo: Chesmayne - Chess Dictionary

Myndir af skákmönnum: Chessbase.com - Spielerdatenbank

Höfundar

Björn Þorfinnsson

nemi í viðskiptafræði og skákmaður

Daði Örn Jónsson

skákmaður

Útgáfudagur

17.7.2002

Spyrjandi

Ísleifur Gíslason

Efnisorð

Tilvísun

Björn Þorfinnsson og Daði Örn Jónsson. „Hvernig eru Elo stig í skák reiknuð út? “ Vísindavefurinn, 17. júlí 2002. Sótt 20. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=2596.

Björn Þorfinnsson og Daði Örn Jónsson. (2002, 17. júlí). Hvernig eru Elo stig í skák reiknuð út? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=2596

Björn Þorfinnsson og Daði Örn Jónsson. „Hvernig eru Elo stig í skák reiknuð út? “ Vísindavefurinn. 17. júl. 2002. Vefsíða. 20. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=2596>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvernig eru Elo stig í skák reiknuð út?
Mönnum hefur lengi verið hugleikið að fá úr því skorið hver sé besti skákmaður heims og ekki síður að leggja mat á það hvar einstakir skákmenn standa hvor gegn öðrum. Áður en Elo-stigin komu til sögunnar var ekki til neitt samræmt kerfi til stigaútreikninga. Á Ísland fann skákfrömuðurinn Áki Pétursson (1913-1970) upp stigakerfi (Áka-stig) sem notað var um áratuga skeið til að reikna út styrkleika íslenskra skákmanna. Áki kynnti kerfið sitt í tímaritinu Skák í janúar 1955. Kerfi Áka stóð að minnsta kosti jafnfætis því besta sem þekktist erlendis, allt þar til Elo stigakerfið kom til sögunnar.

Útreikningur Ákastiga:
Stigabreyting = 50 * (V – T) + (SA – A*S)/20,
þar sem vinningsfjöldi skákmanns táknaður með V, töpin með T, samanlögð stig allra andstæðina með SA, fjöldi andstæðinga með A og stig skákmannsins fyrir mótið með S.

Í sérhverju kerfi til stigaútreikninga er ein grundvallarregla sambærileg við þá sem að ofan er sýnd, slík regla dugir þó ekki ein sér. Áki notaði hjálparreglur til að reikna út stig nýrri skákmanna og stig skákmanna sem ekki höfðu tekið þátt í skákmótum í langan tíma. Einnig gilti sérstök regla ef mismunur á stigum skákmanna var mikill.

Árið 1970 tók Alþjóða skáksambandið (FIDE) upp stigakerfi sem kennt er við Dr. Arpad Emrick Elo (1903-1992). Elo var fæddur í Ungverjalandi en gerðist bandarískur ríkisborgari og varð prófessor í eðlis- og stjörnufræði við háskólann í Wisconsin. Um 20 ára skeið vann hann að því að hanna skákstigakerfið sem gert hefur nafn hans ódauðlegt. Elo var lengi vel umsjónarmaður með stigaútreikningum FIDE og fram til 1980 reiknaði hann alla stigalistana út á Hewlett-Packard vélinni sinni.

Stig FIDE eru einungis birt fyrir þá skákmenn sem ná 2000 stigum. Flest lönd reikna því stig innanlands og byggja þau mörg hver á Elo-kerfinu, þótt einstaka aðlaganir séu í hverju landi. Til gamans má geta þess að Bretum finnst ávallt mikilvægt að skera sig ögn úr og þess vegna nota þeir sérstakt kerfi. Þar eru í landi eru hæstu menn með um 270 stig og til að breyta þeim yfir í Elo-stig (svo aðkomumenn geti gert sér grein fyrir styrkleika breskra skákmanna) er margfaldað með 8 og 600 bætt við.

Hér á eftir koma reiknireglur fyrir íslensk skákstig sem eru keimlík FIDE-stigunum:

Útreikningur á stigum skákmanns hefjast með fyrsta mótinu þar sem hann mætir 3 eða fleiri andstæðingum sem hafa stig fyrir mótið og nær 1/3 vinningshlutfalli gegn þeim. Stigin eru þó ekki birt fyrr en skákmaðurinn hefur fengið 5 skákir reiknaðar.

Sem dæmi má taka að ef stigalaus skákmaður tekur þátt í skákmóti og keppir við 3 skákmenn með stig og fær 1 vinning gegn þeim þá fær hann þar með sín fyrstu skákstig. Þau verða þó ekki birt fyrr en hann hefur teflt við að minnsta kosti 2 skákmenn með stig til viðbótar. Tefli stigalaus skákmaður við 4 skákmenn með stig í sínu fyrsta móti þarf hann að fá að minnsta kosti 1½ vinning gegn þeim til að fá skákstig.

Skákmenn birtast á skákstigalista Skáksambands Íslands samkvæmt eftirfarandi reglum:
  1. Skákmenn verða að hafa teflt að minnsta kosti 5 skákir sem reiknast til stiga.
  2. Skákmenn verða að hafa að minnsta kosti 1200 stig.
  3. Skákmenn sem hafa teflt 16 eða færri skákir hætta að birtast á listanum ef 3 ár líða án þess að þeir taki þátt í skákmóti sem reiknast til stiga.
  4. Skákmenn sem hafa teflt fleiri en 16 skákir hætta að birtast á listanum ef 8 ár líða án þess að þeir taki þátt í skákmóti sem reiknast til stiga.
Það skal tekið fram að skákmenn missa aldrei stigin sín. Gömlu stigin eru alltaf í fullu gildi. Falli skákmaður til dæmis af lista vegna þess að hann hefur ekki tekið þátt í skákmóti í 8 ár þá fær hann aftur gömlu stigin sín ef hann byrjar að tefla á nýjan leik.

Stigaútreikningarnir:

Eftirfarandi tákn eru notuð í lýsingunni hér á eftir:

RcMeðalstig andstæðinga.
RoStig skákmanns fyrir mót.
RnStig skákmanns eftir mót.
WVinningafjöldi sem viðkomandi fékk í mótinu gegn andstæðingum með stig.
WeÆtlaður vinningafjöldi leikmanns á móti.
KMargföldunarstuðull sem ákvarðast einkum af reynslu og aldri skákmanns.
PVinningshlutfall 0.00-1.00.
D(P)Stigamismunur, lesinn úr töflu hér fyrir neðan.

Eftirtaldar tvær formúlur eru notaðar við stigaútreikningana:
  • Rp = Rc + D(P)
  • Rn = Ro + K(W - We)
Útreikningarnir fara fram í 6 skrefum. Í móti þar sem allir skákmenn hafa 1200 stig eða meira og hafa teflt fleiri en 16 reiknaðar skákir er þó einungis farið í gegnum 2 síðustu skrefin í útreikningunum. Tekið skal fram að niðurstöður útreikninga í hverju skrefi gilda fyrir öll eftirfarandi skref. Þannig eru til dæmis bónusstigin úr skrefi 5 notuð þegar endanleg stig eru reiknuð í skrefi 6.
  1. Stigalausum skákmönnum reiknuð forstig. Forstigin eru reiknuð samkvæmt formúlu 1, það er sem frammistaðan í mótinu. Eins og fyrr er getið fær skákmaður því aðeins stig að hann tefli 3 eða fleiri skákir við andstæðinga með stig og nái 1/3 vinningshlutfalli.
  2. Reiknuð stig þeirra sem höfðu teflt 5-16 skákir fyrir mótið. Þessi stig eru reiknuð sem frammistaðan í öllum tefldum skákum samkvæmt formúlu 1. Ef skákmaður hafði minna en 1200 stig fyrir mótið og teflir að minnsta kosti 5 skákir við andstæðinga með stig þá er reiknuð út frammistaðan í mótinu, Rp. Ef Rp er hærra en forstigin þá eru forstigin hækkuð í Rp. Hámarkshækkun forstiganna er þó í 1200 stig. Á þennan hátt er komið til móts við þá sem af einhverjum orsökum fá mjög lág stig í fyrstu mótunum sem þeir taka þátt í. Að þessu loknu eru stigin reiknuð á þann hátt sem að ofan var lýst.
  3. Reiknuð endanleg stig þeirra sem voru stigalausir fyrir mótið með tilliti til breytinga úr skrefum 1 og 2. Með þessu móti er reynt að treysta betur grundvöll nýju stiganna.
  4. Forstig endurmetin hjá þeim sem teflt höfðu fleiri en 16 skákir fyrir mótið og hafa minna en 1200 stig. Hér er um nokkurs konar aukabónus að ræða fyrir þá stigalægstu. Nauðsynlegt er að tefla að minnsta kosti 5 skákir í mótinu gegn andstæðingum með stig til að eiga kost á þessum bónus. Með þessari reglu er tryggt að skákmenn ná að minnsta kosti 1200 stigum í fyrsta mótinu sem þeir tefla af þeim styrkleika. Reiknuð eru stig fyrir frammistöðuna í mótinu samkvæmt formúlu 1. Ef Rp er hærra en forstig skákmannsins, þá eru forstigin sett jafnt og Rp. Hámarkshækkun er þó í 1200 stig.
  5. Bónusstig reiknuð hjá þeim sem teflt höfðu fleiri en 16 reiknaðar skákir fyrir mótið. Bónusstigin eru reiknuð á sama hátt og í skrefi 6 að öðru leyti en því að stuðullinn K er hækkaður um 15. Nauðsynlegt er að tefla að minnsta kosti 5 skákir í mótinu við andstæðinga með stig til að eiga kost á bónusstigum.

    Tafla 1 sýnir hvaða árangri þarf að ná í 5-12 umferða mótum til að hljóta bónusstig.

    Tafla 1. Bónusmörk
    Umferðir56789101112
    W - We0,91,01,11,21,31,31,41,5

  6. Reiknuð endanleg stig þeirra sem teflt höfðu fleiri en 16 skákir fyrir mótið og fengu ekki bónusstig. Stigin hér eru reiknuð samkvæmt formúlu 2 að öðru leyti en því að sigurvegari mótsins getur ekki tapað stigum.

    We er ávallt reiknað skák fyrir skák, en ekki út frá meðalstigum andstæðinganna.

    Stuðullinn K er ákvarðaður út frá töflu 2. Hjá skákmönnum 20 ára og yngri er stuðullinn 35 fyrir fyrstu 100 skákirnar, en 30 eftir það.

    Tafla 2. Stuðullinn K eftir fjölda skáka
    Skákir17-100101-200201-300>300
    K30252015

    Ef skákmaður nær 2400 stiga markinu þá er stuðullinn settur 10 (15 hjá 20 ára og yngri) og breytist ekki eftir það, jafnvel þótt stigin lækki aftur niður fyrir 2400.

Tafla 3. Stigamismunur andstæðinga og vinningslíkur
D(p)PD(p)PD(p)PD(p)PD(p)P
Mism.LHMism.LHMism.LHMism.LHMism.LH
0-3.50.5069-76.40.60146-153.30.70236-245.20.80358-374.10.90
4-10.49.5177-83.39.61154-162.29.71246-256.19.81375-391.09.91
11-17.48.5284-91.38.62163-170.28.72257-267.18.82392-411.08.92
18-25.47.5392-98.37.63171-179.27.73268-278.17.83412-432.07.93
26-32.46.5499-106.36.64180-188.26.74279-290.16.84433-456.06.94
33-39.45.55 107-113.35.65189-197.25.75291-302.15.85457-484.05.95
40-46.44.56114-121.34.66198-206.24.76303-315.14.86485-517.04.96
47-53.43.57122-129.33.67207-215.23.77316-328.13.87518-559.03.97
54-61.42.58130-137.32.68216-225.22.78329-344.12.88560-619.02.98
62-68.41.59138-145.31.69226-235.21.79345-357.11.89620-735.01.99

Að lokum eru hér skákstig tíu stigahæstu skákmanna heims og einnig stig tíu stigahæstu Íslendinganna.



Heimurinn:
  1. Garry Kasparov (RUS) 2838
  2. Vladimir Kramnik (RUS) 2807
  3. Viswanathan Anand (IND) 2755
  4. Michael Adams (ENG) 2752
  5. Veselin Topalov (BUL) 2745
  6. Ruslan Ponomariov (UKR) 2743
  7. Evgeny Bareev (RUS) 2726
  8. Peter Leko (HUN) 2717
  9. Alexander Morozevich (RUS) 2716
  10. Vassily Ivanchuk (UKR) 2711
Ísland:
  1. Jóhann Hjartarson 2634
  2. Hannes Hlífar Stefánsson 2588
  3. Margeir Pétursson 2543
  4. Jón L. Árnason 2517
  5. Helgi Áss Grétarsson 2505
  6. Karl Þorsteins 2486
  7. Helgi Ólafsson 2476
  8. Guðmundur Sigurjónsson 2463
  9. Friðrik Ólafsson 2452
  10. Þröstur Þórhallsson 2443

Heimildir:



Mynd af Dr. Elo: Chesmayne - Chess Dictionary

Myndir af skákmönnum: Chessbase.com - Spielerdatenbank...