Sólin Sólin Rís 06:48 • sest 20:18 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 08:40 • Sest 04:35 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:31 • Síðdegis: 23:06 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 04:25 • Síðdegis: 16:41 í Reykjavík

Ef lausnarhraði reikistjörnu er helmingi minni en á jörðinni, erum við þá helmingi léttari þar, eins og til dæmis á Merkúríusi?

Þorsteinn Vilhjálmsson

Svarið er já, miðað við ákveðnar eðlilegar forsendur sem eru þó ekki settar fram í spurningunni.

Við skiljum spurninguna þannig að átt sé við lausnarhraða frá yfirborði plánetu eða reikistjörnu. Slíkur lausnarhraði frá yfirborði hnattar ákvarðast af því að hreyfiorkan dugi til að koma hlutnum út úr þyngdarsviði hnattarins.

Látum m tákna massa hlutarins, v ferðina eða stærð hraðans við yfirborðið, G þyngdarstuðulinn í þyngdarlögmáli Newtons, M massa hnattarins, R geisla hans eða radía og g = GM/R2 þyngdarhröðunina við yfirborðið. Staðarorka hlutarins við yfirborð hnattarins er U = -GMm/R. Hreyfiorkan þar er K = m v2/2. Í óendanlegri fjarlægð frá hnettinum er staðarorkan U = 0 en hreyfiorkan að minnsta kosti 0. Orkuvarðveisla gefur því

m v2/2 - GMm/R > 0 eða

v > v0 = (2gR)1/2

Af þessu sést að þyngdarhröðunin g vex með lausnarhraðanum v0 í öðru veldi. Ef hnettirnir eru jafnstórir (sama R) en lausnarhraðinn v0 tvöfalt minni á öðrum þá er þyngdarhröðunin gg fjórum sinnum minni þar.

En við getum líka hugsað okkur til dæmis að hnettirnir hafi sama eðlismassa. Þá gildir að

M1/M2 = R13/R23 (1)

g1/g2 = R1/R2

og fyrir lausnarhraðana v10 og v20 gildir að

v10/v20 = g1/g2

Hér eru lausnarhraði og þyngd sem sé í hlutfalli hvort við annað. Við værum sem sé helmingi léttari á hnetti sem væri gerður úr sama efni og jörðin en hefði helmingi minni lausnarhraða.

Eðlismassi Merkúríusar er 5430 kg/m3 en jarðar 5515 kg/m3. Þetta eru býsna líkar tölur, þannig að jöfnu (1) er fullnægt um þessar tvær reikistjörnur. Hins vegar er lausnarhraði frá jörð 11,2 km/s en frá Merkúríusi 4,3 km/s þannig að hraðahlutfallið sem nefnt er í spurningunni á ekki alveg við. Við værum því meira en tvöfalt léttari á yfirborði Merkúríusar en hér á jörðinni.

Höfundur

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

12.4.2000

Spyrjandi

Einar, Menntaskólanum á Akureyri

Tilvísun

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Ef lausnarhraði reikistjörnu er helmingi minni en á jörðinni, erum við þá helmingi léttari þar, eins og til dæmis á Merkúríusi?“ Vísindavefurinn, 12. apríl 2000. Sótt 31. mars 2020. http://visindavefur.is/svar.php?id=331.

Þorsteinn Vilhjálmsson. (2000, 12. apríl). Ef lausnarhraði reikistjörnu er helmingi minni en á jörðinni, erum við þá helmingi léttari þar, eins og til dæmis á Merkúríusi? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=331

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Ef lausnarhraði reikistjörnu er helmingi minni en á jörðinni, erum við þá helmingi léttari þar, eins og til dæmis á Merkúríusi?“ Vísindavefurinn. 12. apr. 2000. Vefsíða. 31. mar. 2020. <http://visindavefur.is/svar.php?id=331>.

Chicago | APA | MLA

Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Ef lausnarhraði reikistjörnu er helmingi minni en á jörðinni, erum við þá helmingi léttari þar, eins og til dæmis á Merkúríusi?
Svarið er já, miðað við ákveðnar eðlilegar forsendur sem eru þó ekki settar fram í spurningunni.

Við skiljum spurninguna þannig að átt sé við lausnarhraða frá yfirborði plánetu eða reikistjörnu. Slíkur lausnarhraði frá yfirborði hnattar ákvarðast af því að hreyfiorkan dugi til að koma hlutnum út úr þyngdarsviði hnattarins.

Látum m tákna massa hlutarins, v ferðina eða stærð hraðans við yfirborðið, G þyngdarstuðulinn í þyngdarlögmáli Newtons, M massa hnattarins, R geisla hans eða radía og g = GM/R2 þyngdarhröðunina við yfirborðið. Staðarorka hlutarins við yfirborð hnattarins er U = -GMm/R. Hreyfiorkan þar er K = m v2/2. Í óendanlegri fjarlægð frá hnettinum er staðarorkan U = 0 en hreyfiorkan að minnsta kosti 0. Orkuvarðveisla gefur því

m v2/2 - GMm/R > 0 eða

v > v0 = (2gR)1/2

Af þessu sést að þyngdarhröðunin g vex með lausnarhraðanum v0 í öðru veldi. Ef hnettirnir eru jafnstórir (sama R) en lausnarhraðinn v0 tvöfalt minni á öðrum þá er þyngdarhröðunin gg fjórum sinnum minni þar.

En við getum líka hugsað okkur til dæmis að hnettirnir hafi sama eðlismassa. Þá gildir að

M1/M2 = R13/R23 (1)

g1/g2 = R1/R2

og fyrir lausnarhraðana v10 og v20 gildir að

v10/v20 = g1/g2

Hér eru lausnarhraði og þyngd sem sé í hlutfalli hvort við annað. Við værum sem sé helmingi léttari á hnetti sem væri gerður úr sama efni og jörðin en hefði helmingi minni lausnarhraða.

Eðlismassi Merkúríusar er 5430 kg/m3 en jarðar 5515 kg/m3. Þetta eru býsna líkar tölur, þannig að jöfnu (1) er fullnægt um þessar tvær reikistjörnur. Hins vegar er lausnarhraði frá jörð 11,2 km/s en frá Merkúríusi 4,3 km/s þannig að hraðahlutfallið sem nefnt er í spurningunni á ekki alveg við. Við værum því meira en tvöfalt léttari á yfirborði Merkúríusar en hér á jörðinni. ...