Sólin Sólin Rís 05:30 • sest 21:24 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 05:49 • Sest 12:14 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 01:13 • Síðdegis: 13:58 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 07:51 • Síðdegis: 20:11 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 05:30 • sest 21:24 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 05:49 • Sest 12:14 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 01:13 • Síðdegis: 13:58 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 07:51 • Síðdegis: 20:11 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Menntavísindi Menntunarfræði Kennarinn minn segir að í stærðfræði séu engar undantekningar frá útreikningsaðferðum, er það rétt?

Flokkun:

20.10.2004
Menntavísindi Menntunarfræði
Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Kennarinn minn segir að í stærðfræði séu engar undantekningar frá útreikningsaðferðum, er það rétt?

Rögnvaldur G. Möller

Svarið fer eftir því hvað átt er við með „undantekningar“.

Þegar stærðfræði er sett fram á kórréttan hátt á alltaf að vera sagt skýrt, fyrir hvaða verkefni aðferð dugar, og aðferðin á að duga án undantekninga í öllum tilvikum sem sagt er að hún dugi. Þannig séð verkar aðferðin án „undantekningar“.

Ef við hugsum okkur til dæmis að við séum að skoða aðferð til að leysa einhverja tiltekna gerð af jöfnum þá er ef til vill sagt að aðferðin verki á allar slíkar jöfnur „nema“, og svo kæmi upptalning á þeim tilvikum þegar aðferðin dugar ekki. Þegar fjallað er um stærðfræði í skólum eða almennri umræðu þá er oft ekki krafist fyllstu nákvæmni, og það getur verið óljóst í slíkri umræðu á hvaða tilvik aðferð dugar. Það er síðan spurning um málnotkun hvort við tölum um „undantekningar“ í slíkum tilvikum.

Einnig má geta þess að stærðfræðin hefur oft margar aðferðir til að leysa verkefni, til dæmis er um marga kosti að velja þegar maður setur upp einfalt deilingardæmi á blaði.

Skoðum dæmi um þekkta niðurstöðu úr stærðfræði. Niðurstaðan segir að lausnir annars stigs jöfnu ax2 + bx + c = 0 séu:

\[x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]Þessi formúla kemur fyrst fyrir sjónir nemanda í lok grunnskólanáms eða í upphafi framhaldsskólanáms. Nemandanum er þá sagt að þessi formúla dugi til að leysa allar annars stigs jöfnur (þ.e.a.s. gert er ráð fyrir að a sé ekki jafnt og 0), nema þegar stærðin b2 – 4ac undir kvaðratrótinni er neikvæð. Nemandinn áttar sig líka á að formúlan gefur tvær ólíkar lausnir nema þegar stærðin b2 – 4ac undir kvaðratrótinni er 0 því þá fæst bara ein lausn.

Við lok framhaldsskólanáms gæti nemandinn svo kynnst því að jafnan hefur alltaf lausn ef reiknað er með svokölluðum tvinntölum og þetta er óháð því hvort stærðin undir ferningsrótinni er neikvæð eða ekki. Síðar í háskólanámi kynnist nemandinn öðrum algebrukerfum þar sem hægt er að leggja saman, draga frá, margfalda og deila. Formúlan góða dugar í öllum slíkum kerfum nema þeim sem eru sögð hafa kennitölu 2.

Höfundur

Rögnvaldur G. Möller

Rögnvaldur G. Möller

prófessor í stærðfræði við HÍ

Útgáfudagur

20.10.2004

Spyrjandi

Steinar Ólafsson, f. 1988

Efnisorð

Tilvísun

Rögnvaldur G. Möller. „Kennarinn minn segir að í stærðfræði séu engar undantekningar frá útreikningsaðferðum, er það rétt?“ Vísindavefurinn, 20. október 2004, sótt 22. apríl 2025, https://visindavefur.is/svar.php?id=4567.

Rögnvaldur G. Möller. (2004, 20. október). Kennarinn minn segir að í stærðfræði séu engar undantekningar frá útreikningsaðferðum, er það rétt? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=4567

Rögnvaldur G. Möller. „Kennarinn minn segir að í stærðfræði séu engar undantekningar frá útreikningsaðferðum, er það rétt?“ Vísindavefurinn. 20. okt. 2004. Vefsíða. 22. apr. 2025. <https://visindavefur.is/svar.php?id=4567>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Kennarinn minn segir að í stærðfræði séu engar undantekningar frá útreikningsaðferðum, er það rétt?
Svarið fer eftir því hvað átt er við með „undantekningar“.

Þegar stærðfræði er sett fram á kórréttan hátt á alltaf að vera sagt skýrt, fyrir hvaða verkefni aðferð dugar, og aðferðin á að duga án undantekninga í öllum tilvikum sem sagt er að hún dugi. Þannig séð verkar aðferðin án „undantekningar“.

Ef við hugsum okkur til dæmis að við séum að skoða aðferð til að leysa einhverja tiltekna gerð af jöfnum þá er ef til vill sagt að aðferðin verki á allar slíkar jöfnur „nema“, og svo kæmi upptalning á þeim tilvikum þegar aðferðin dugar ekki. Þegar fjallað er um stærðfræði í skólum eða almennri umræðu þá er oft ekki krafist fyllstu nákvæmni, og það getur verið óljóst í slíkri umræðu á hvaða tilvik aðferð dugar. Það er síðan spurning um málnotkun hvort við tölum um „undantekningar“ í slíkum tilvikum.

Einnig má geta þess að stærðfræðin hefur oft margar aðferðir til að leysa verkefni, til dæmis er um marga kosti að velja þegar maður setur upp einfalt deilingardæmi á blaði.

Skoðum dæmi um þekkta niðurstöðu úr stærðfræði. Niðurstaðan segir að lausnir annars stigs jöfnu ax2 + bx + c = 0 séu:

\[x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]Þessi formúla kemur fyrst fyrir sjónir nemanda í lok grunnskólanáms eða í upphafi framhaldsskólanáms. Nemandanum er þá sagt að þessi formúla dugi til að leysa allar annars stigs jöfnur (þ.e.a.s. gert er ráð fyrir að a sé ekki jafnt og 0), nema þegar stærðin b2 – 4ac undir kvaðratrótinni er neikvæð. Nemandinn áttar sig líka á að formúlan gefur tvær ólíkar lausnir nema þegar stærðin b2 – 4ac undir kvaðratrótinni er 0 því þá fæst bara ein lausn.

Við lok framhaldsskólanáms gæti nemandinn svo kynnst því að jafnan hefur alltaf lausn ef reiknað er með svokölluðum tvinntölum og þetta er óháð því hvort stærðin undir ferningsrótinni er neikvæð eða ekki. Síðar í háskólanámi kynnist nemandinn öðrum algebrukerfum þar sem hægt er að leggja saman, draga frá, margfalda og deila. Formúlan góða dugar í öllum slíkum kerfum nema þeim sem eru sögð hafa kennitölu 2.

...