Sólin Sólin Rís 03:07 • sest 23:55 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 13:52 • Sest 00:38 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 11:36 • Síðdegis: 23:54 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 05:21 • Síðdegis: 17:39 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 03:07 • sest 23:55 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 13:52 • Sest 00:38 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 11:36 • Síðdegis: 23:54 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 05:21 • Síðdegis: 17:39 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði Hvað er deiling og hver uppgötvaði þessa stærðfræðiaðferð?

Flokkun:

3.5.2005
Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hvað er deiling og hver uppgötvaði þessa stærðfræðiaðferð?

Kristín Bjarnadóttir

Flestum kemur skipting til hugar þegar reikniaðgerðin deiling er nefnd. Eðli deilingar getur þó verið ólíkt ef grannt er skoðað.

Talað er um tvenns konar deilingu, annars vegar skiptingu en hins vegar endurtekinn frádrátt. Munurinn er að annars vegar á að skipta jafnt í tiltekinn fjölda staða en hins vegar að sjá til þess að tiltekinn hlutur komi í hvern stað.

Hugsum okkur að búið sé að baka 135 hveitibollur í heimilisfræðitíma og þeim sé skipt milli 5 nemenda. Hver nemandi fær 27 bollur.

Um endurtekinn frádrátt má taka sem dæmi að útdeila eigi 135 bollum til eins margra og hægt er þannig að hver fái 5 bollur í sinn hlut. Þá eru 5 bollur dregnar frá 135 endurtekið

135 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – ...

Hægt er að flýta þessu ferli og hugsa að 20 bollur dugi fyrir fjóra, 100 bollur fyrir 20, og svo framvegis og draga frá 135, þar til ekkert er eftir.

Menn áttuðu sig á að útkoman, 27, er sú sama úr þessum ólíku dæmum. Deiling er andhverf aðgerð við margföldun. Þessar tvær ásýndir deilingar varða víxlreglu í margföldun þar sem 5∙27 = 135 og 27∙5 = 135.

Þegar spurt er um hver „uppgötvaði“ deilingu má segja að menn hafi alltaf þurft að skipta ýmsu sín á milli, til dæmis arfi. Mörg forn reikningsdæmi fjalla um arfaskipti.

Aðferðirnar við deilingu hafa verið mismunandi. Líklega hefur mesta breytingin á þeim orðið við það að menn tóku að rita tölur með sætiskerfi. Það var á 13. öld sem indó-arabísk sætistalnaritun barst til Evrópu. Ritgerðin Algorismus frá ofanverðri 13. öld, sem varðveitt er í Hauksbók, er leiðarvísir á íslensku um reikniaðferðir sem tengjast talnaritun í sætiskerfi. Þar er að finna lýsingu á langri deilingu svipaðri þeirri sem þekkist nú. Þar er einnig að finna helmingun sem án efa hefur þótt einfaldari aðgerð en deiling og verið notuð þegar hægt var að koma henni við.

Algengasta aðferðin við deilingu er því komin frá Indverjum eftir því sem hermt er í Algorismus. Engin leið er að eigna hana einum manni. Flestar merkustu stærðfræðireglurnar hafa þróast kynslóð fram af kynslóð, fyrst í einföldum búningi en smám saman hafa mótast heildarmyndir og aðferðir sem hafa haldist tiltölulega óbreyttar um margar aldir.

Höfundur

Kristín Bjarnadóttir

Kristín Bjarnadóttir

prófessor emerita

Útgáfudagur

3.5.2005

Spyrjandi

Magnús Orri Dagsson, f. 1993
Helga Rún, f. 1993

Efnisorð

Tilvísun

Kristín Bjarnadóttir. „Hvað er deiling og hver uppgötvaði þessa stærðfræðiaðferð?“ Vísindavefurinn, 3. maí 2005, sótt 2. júlí 2025, https://visindavefur.is/svar.php?id=4971.

Kristín Bjarnadóttir. (2005, 3. maí). Hvað er deiling og hver uppgötvaði þessa stærðfræðiaðferð? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=4971

Kristín Bjarnadóttir. „Hvað er deiling og hver uppgötvaði þessa stærðfræðiaðferð?“ Vísindavefurinn. 3. maí. 2005. Vefsíða. 2. júl. 2025. <https://visindavefur.is/svar.php?id=4971>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Hvað er deiling og hver uppgötvaði þessa stærðfræðiaðferð?
Flestum kemur skipting til hugar þegar reikniaðgerðin deiling er nefnd. Eðli deilingar getur þó verið ólíkt ef grannt er skoðað.

Talað er um tvenns konar deilingu, annars vegar skiptingu en hins vegar endurtekinn frádrátt. Munurinn er að annars vegar á að skipta jafnt í tiltekinn fjölda staða en hins vegar að sjá til þess að tiltekinn hlutur komi í hvern stað.

Hugsum okkur að búið sé að baka 135 hveitibollur í heimilisfræðitíma og þeim sé skipt milli 5 nemenda. Hver nemandi fær 27 bollur.

Um endurtekinn frádrátt má taka sem dæmi að útdeila eigi 135 bollum til eins margra og hægt er þannig að hver fái 5 bollur í sinn hlut. Þá eru 5 bollur dregnar frá 135 endurtekið

135 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – ...

Hægt er að flýta þessu ferli og hugsa að 20 bollur dugi fyrir fjóra, 100 bollur fyrir 20, og svo framvegis og draga frá 135, þar til ekkert er eftir.

Menn áttuðu sig á að útkoman, 27, er sú sama úr þessum ólíku dæmum. Deiling er andhverf aðgerð við margföldun. Þessar tvær ásýndir deilingar varða víxlreglu í margföldun þar sem 5∙27 = 135 og 27∙5 = 135.

Þegar spurt er um hver „uppgötvaði“ deilingu má segja að menn hafi alltaf þurft að skipta ýmsu sín á milli, til dæmis arfi. Mörg forn reikningsdæmi fjalla um arfaskipti.

Aðferðirnar við deilingu hafa verið mismunandi. Líklega hefur mesta breytingin á þeim orðið við það að menn tóku að rita tölur með sætiskerfi. Það var á 13. öld sem indó-arabísk sætistalnaritun barst til Evrópu. Ritgerðin Algorismus frá ofanverðri 13. öld, sem varðveitt er í Hauksbók, er leiðarvísir á íslensku um reikniaðferðir sem tengjast talnaritun í sætiskerfi. Þar er að finna lýsingu á langri deilingu svipaðri þeirri sem þekkist nú. Þar er einnig að finna helmingun sem án efa hefur þótt einfaldari aðgerð en deiling og verið notuð þegar hægt var að koma henni við.

Algengasta aðferðin við deilingu er því komin frá Indverjum eftir því sem hermt er í Algorismus. Engin leið er að eigna hana einum manni. Flestar merkustu stærðfræðireglurnar hafa þróast kynslóð fram af kynslóð, fyrst í einföldum búningi en smám saman hafa mótast heildarmyndir og aðferðir sem hafa haldist tiltölulega óbreyttar um margar aldir....