Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:43 • sest 21:13 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 13:37 • Sest 06:11 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 02:59 • Síðdegis: 15:47 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 09:39 • Síðdegis: 21:50 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hver er munurinn á falli og vörpun í stærðfræði?

Benedikt Steinar Magnússon

Oftast er ekki gerður neinn greinarmunur á skilgreiningunni á vörpun og falli. Hins vegar er stundum munur á því hvernig orðin eru notuð. Vörpun eða fall, F, er skilgreint sem ákveðin „aðgerð“ sem úthlutar sérhverju staki úr tilteknu mengi, köllum það A, staki í öðru mengi sem kalla má B (sjá dæmi á mynd). Stakið í mengi A er oft táknað sem x og samsvarandi stak í mengi B má nefna F(x) sem hægt er að lesa sem 'gildi fallsins F í x'. Þá er talað um F sem 'fall af x'.

Dæmi um fall er F(x) = x2 og gefur það til kynna ákveðna reglu, nánar tiltekið að með því að setja töluna x í annað veldi megi finna samsvarandi tölu F(x). Ef mengin A og B eru mengi rauntalna er þetta vel skilgreint fall þar sem hvert x samsvarar einu og aðeins einu F(x). Ef x er til að mynda 5 er F(x) samkvæmt reglunni jafnt og 25. Athugið að ekkert kemur í veg fyrir að fall taki sama gildið í B oftar en einu sinni, (-2)2 er jú sama og (2)2, svo dæmi sé tekið.

Vörpun F frá A í B, þannig að F(1) = F(2) = d og F(3) = c.

Það er ekki alltaf svo að fyrir hvert x sé aðeins eitt gildi F(x). \(F(x)=\pm \sqrt{x}\) er dæmi um fall sem ekki er vel skilgreint því að það tekur ekki nákvæmlega eitt gildi; F(x) getur bæði verið jákvæða og neikvæða kvaðratrótin af x. Hins vegar er hægt að skilgreina fall, \(F(x)=\sqrt{x}\), með því að nota jákvæðu rótina.

Þegar talað er um föll og varpanir er viðfangsefnið yfirleitt einhvers konar tölur. Það er samt hægt að hugsa sér óhefðbundnari varpanir; A gæti þannig verið mengi allra bóka á bókasafninu og B mengi allra bókstafa. Í þessu tilviki gæti vel skilgreind vörpun verið F(x) = „fyrsti bókstafur í titli x“; ef x væri 'Sjálfstætt fólk' væri F(x) því bókstafurinn 'S'.

Þá erum við komin að kjarna málsins, orðið fall er oftast notað þegar mengið B er mengi rauntalna eða að minnsta kosti einhvers konar mengi af tölum. Vörpun er aftur á móti notuð um almennari föll þegar B getur verið hvaða mengi sem hugsast getur.

Frekara lesefni á Vísindavefnum og mynd

Höfundur

Benedikt Steinar Magnússon

Benedikt Steinar Magnússon

lektor í stærðfræði við HÍ

Útgáfudagur

15.12.2006

Spyrjandi

Guðmundur Kristínarson

Efnisorð

Tilvísun

Benedikt Steinar Magnússon. „Hver er munurinn á falli og vörpun í stærðfræði?“ Vísindavefurinn, 15. desember 2006. Sótt 18. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=6436.

Benedikt Steinar Magnússon. (2006, 15. desember). Hver er munurinn á falli og vörpun í stærðfræði? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=6436

Benedikt Steinar Magnússon. „Hver er munurinn á falli og vörpun í stærðfræði?“ Vísindavefurinn. 15. des. 2006. Vefsíða. 18. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=6436>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hver er munurinn á falli og vörpun í stærðfræði?
Oftast er ekki gerður neinn greinarmunur á skilgreiningunni á vörpun og falli. Hins vegar er stundum munur á því hvernig orðin eru notuð. Vörpun eða fall, F, er skilgreint sem ákveðin „aðgerð“ sem úthlutar sérhverju staki úr tilteknu mengi, köllum það A, staki í öðru mengi sem kalla má B (sjá dæmi á mynd). Stakið í mengi A er oft táknað sem x og samsvarandi stak í mengi B má nefna F(x) sem hægt er að lesa sem 'gildi fallsins F í x'. Þá er talað um F sem 'fall af x'.

Dæmi um fall er F(x) = x2 og gefur það til kynna ákveðna reglu, nánar tiltekið að með því að setja töluna x í annað veldi megi finna samsvarandi tölu F(x). Ef mengin A og B eru mengi rauntalna er þetta vel skilgreint fall þar sem hvert x samsvarar einu og aðeins einu F(x). Ef x er til að mynda 5 er F(x) samkvæmt reglunni jafnt og 25. Athugið að ekkert kemur í veg fyrir að fall taki sama gildið í B oftar en einu sinni, (-2)2 er jú sama og (2)2, svo dæmi sé tekið.

Vörpun F frá A í B, þannig að F(1) = F(2) = d og F(3) = c.

Það er ekki alltaf svo að fyrir hvert x sé aðeins eitt gildi F(x). \(F(x)=\pm \sqrt{x}\) er dæmi um fall sem ekki er vel skilgreint því að það tekur ekki nákvæmlega eitt gildi; F(x) getur bæði verið jákvæða og neikvæða kvaðratrótin af x. Hins vegar er hægt að skilgreina fall, \(F(x)=\sqrt{x}\), með því að nota jákvæðu rótina.

Þegar talað er um föll og varpanir er viðfangsefnið yfirleitt einhvers konar tölur. Það er samt hægt að hugsa sér óhefðbundnari varpanir; A gæti þannig verið mengi allra bóka á bókasafninu og B mengi allra bókstafa. Í þessu tilviki gæti vel skilgreind vörpun verið F(x) = „fyrsti bókstafur í titli x“; ef x væri 'Sjálfstætt fólk' væri F(x) því bókstafurinn 'S'.

Þá erum við komin að kjarna málsins, orðið fall er oftast notað þegar mengið B er mengi rauntalna eða að minnsta kosti einhvers konar mengi af tölum. Vörpun er aftur á móti notuð um almennari föll þegar B getur verið hvaða mengi sem hugsast getur.

Frekara lesefni á Vísindavefnum og mynd

...