Sólin Sólin Rís 07:09 • sest 19:31 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 13:43 • Sest 20:25 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 08:52 • Síðdegis: 21:14 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 02:41 • Síðdegis: 15:06 í Reykjavík

Ég veit um tvo punkta (2;5) og (6;7). Get ég fundið beina línu gegnum punktana út frá þeim upplýsingum?

Vignir Már Lýðsson og Þorsteinn Vilhjálmsson

Upphaflega spurningin var sem hér segir:
Ég veit um tvo punkta (2;5) og (6;7). Get ég fundið út y = x/2 jöfnu út frá þeim upplýsingum?
Eitthvað hefur skolast til í spurningunni þannig að ekki er hægt að svara henni skýrt eins og hún liggur fyrir. Við höfum því breytt henni á þann veg sem spyrjandi kann að hafa haft í huga í raun og veru.

Jöfnu beinnar línu sem er ekki samsíða y-ás má rita á almenna forminu y = hx + k þar sem h stendur fyrir hallatölu línunnar og k fyrir skurðpunkt hennar við y-ás.

Til er almenn jafna um hallatölu beinnar línu, h, ef tveir punktar (x1, y1) og (x2, y2) á línunni eru þekktir:

    h = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Við setjum gefnu punktana (x1,y1) = (2;5) og (x2,y2) = (6;7) inn í þessa formúlu og fáum:

    h = (7 - 5)/(6 - 2) = 2/4 = 1/2.

Línan hefur því hallatöluna h = 1/2 eins og spyrjandi virðist hafa haft í huga. -- Jafna um línu sem liggur um punktinn (p,q) og hefur hallatöluna h er:
    y - q = h(x - p)
Við höfum hér bæði þekkta hallatölu og þekktan punkt. Meira að segja er sama hvorn punktinn við veljum af þeim tveimur sem gefnir voru í upphafi. Við setjum inn í jöfnuna punktinn (p,q) = (2;5) og hallatöluna h = 1/2:

    y - 5 = (1/2)(x - 2) það er að segja y = (1/2)x + 4
Þessi lína er ekki sú sem spyrjandi virðist hafa haft í huga, þó að hún hafi að vísu sömu hallatölu.



Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Höfundar

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

20.9.2007

Spyrjandi

Tómas Á. Jónasson

Tilvísun

Vignir Már Lýðsson og Þorsteinn Vilhjálmsson. „Ég veit um tvo punkta (2;5) og (6;7). Get ég fundið beina línu gegnum punktana út frá þeim upplýsingum?“ Vísindavefurinn, 20. september 2007. Sótt 21. september 2020. http://visindavefur.is/svar.php?id=6810.

Vignir Már Lýðsson og Þorsteinn Vilhjálmsson. (2007, 20. september). Ég veit um tvo punkta (2;5) og (6;7). Get ég fundið beina línu gegnum punktana út frá þeim upplýsingum? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=6810

Vignir Már Lýðsson og Þorsteinn Vilhjálmsson. „Ég veit um tvo punkta (2;5) og (6;7). Get ég fundið beina línu gegnum punktana út frá þeim upplýsingum?“ Vísindavefurinn. 20. sep. 2007. Vefsíða. 21. sep. 2020. <http://visindavefur.is/svar.php?id=6810>.

Chicago | APA | MLA

Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Ég veit um tvo punkta (2;5) og (6;7). Get ég fundið beina línu gegnum punktana út frá þeim upplýsingum?
Upphaflega spurningin var sem hér segir:

Ég veit um tvo punkta (2;5) og (6;7). Get ég fundið út y = x/2 jöfnu út frá þeim upplýsingum?
Eitthvað hefur skolast til í spurningunni þannig að ekki er hægt að svara henni skýrt eins og hún liggur fyrir. Við höfum því breytt henni á þann veg sem spyrjandi kann að hafa haft í huga í raun og veru.

Jöfnu beinnar línu sem er ekki samsíða y-ás má rita á almenna forminu y = hx + k þar sem h stendur fyrir hallatölu línunnar og k fyrir skurðpunkt hennar við y-ás.

Til er almenn jafna um hallatölu beinnar línu, h, ef tveir punktar (x1, y1) og (x2, y2) á línunni eru þekktir:

    h = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Við setjum gefnu punktana (x1,y1) = (2;5) og (x2,y2) = (6;7) inn í þessa formúlu og fáum:

    h = (7 - 5)/(6 - 2) = 2/4 = 1/2.

Línan hefur því hallatöluna h = 1/2 eins og spyrjandi virðist hafa haft í huga. -- Jafna um línu sem liggur um punktinn (p,q) og hefur hallatöluna h er:
    y - q = h(x - p)
Við höfum hér bæði þekkta hallatölu og þekktan punkt. Meira að segja er sama hvorn punktinn við veljum af þeim tveimur sem gefnir voru í upphafi. Við setjum inn í jöfnuna punktinn (p,q) = (2;5) og hallatöluna h = 1/2:

    y - 5 = (1/2)(x - 2) það er að segja y = (1/2)x + 4
Þessi lína er ekki sú sem spyrjandi virðist hafa haft í huga, þó að hún hafi að vísu sömu hallatölu.



Frekara lesefni á Vísindavefnum: