Sólin Sólin Rís 06:33 • sest 20:30 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 13:59 • Sest 07:02 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 03:15 • Síðdegis: 15:57 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 09:49 • Síðdegis: 22:08 í Reykjavík

Eru ósannar fullyrðingar fleiri en sannar? Er til sönn fullyrðing fyrir hverja ósanna? Er hægt að ljúga meiru heldur en segja satt?

Erlendur Jónsson

Til sérhverrar fullyrðingar, F, svarar önnur, nefnilega fullyrðingin "Það er ekki satt að F" (eða einfaldlega "ekki-F"), sem er sönn þá og því aðeins að F sé ósönn, það er að segja ef F er sönn, þá er ekki-F ósönn, og ef ekki-F er sönn, þá er F ósönn. Því hljóta sannar fullyrðingar að vera nákvæmlega jafnmargar og ósannar. Þetta ætti að svara fyrstu tveimur spurningunum.

Snúum okkur nú að þeirri þriðju. Væntanlega er spurt um hvort einhver, sem við skulum kalla A, geti við ákveðnar aðstæður sett fram fleiri ósannar fullyrðingar en sannar. Segjum til dæmis að mengi sannra fullyrðinga hans við þetta tækifæri sé kallað S og mengi ósannra fullyrðinga hans við sama tækifæri sé kallað Ó. Þá er spurningin: Getur Ó verið stærra mengi en S? Ég sé ekkert því til fyrirstöðu. Þannig gæti ég til dæmis sagt: "2+2=5", "Ísland er skagi", "Jörðin er næst sólu af reikistjörnunum" og "Osló er höfuðborg Noregs". Þá eru fyrstu þrjár fullyrðingar mínar lygi, en sú síðasta sönn, og mengið Ó er því stærra en mengið S í þessu tilfelli.


Mynd: HB

Höfundur

prófessor í heimspeki við Háskóla Íslands

Útgáfudagur

24.7.2000

Spyrjandi

Flóki Pálsson

Tilvísun

Erlendur Jónsson. „Eru ósannar fullyrðingar fleiri en sannar? Er til sönn fullyrðing fyrir hverja ósanna? Er hægt að ljúga meiru heldur en segja satt? “ Vísindavefurinn, 24. júlí 2000. Sótt 4. apríl 2020. http://visindavefur.is/svar.php?id=686.

Erlendur Jónsson. (2000, 24. júlí). Eru ósannar fullyrðingar fleiri en sannar? Er til sönn fullyrðing fyrir hverja ósanna? Er hægt að ljúga meiru heldur en segja satt? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=686

Erlendur Jónsson. „Eru ósannar fullyrðingar fleiri en sannar? Er til sönn fullyrðing fyrir hverja ósanna? Er hægt að ljúga meiru heldur en segja satt? “ Vísindavefurinn. 24. júl. 2000. Vefsíða. 4. apr. 2020. <http://visindavefur.is/svar.php?id=686>.

Chicago | APA | MLA

Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Eru ósannar fullyrðingar fleiri en sannar? Er til sönn fullyrðing fyrir hverja ósanna? Er hægt að ljúga meiru heldur en segja satt?
Til sérhverrar fullyrðingar, F, svarar önnur, nefnilega fullyrðingin "Það er ekki satt að F" (eða einfaldlega "ekki-F"), sem er sönn þá og því aðeins að F sé ósönn, það er að segja ef F er sönn, þá er ekki-F ósönn, og ef ekki-F er sönn, þá er F ósönn. Því hljóta sannar fullyrðingar að vera nákvæmlega jafnmargar og ósannar. Þetta ætti að svara fyrstu tveimur spurningunum.

Snúum okkur nú að þeirri þriðju. Væntanlega er spurt um hvort einhver, sem við skulum kalla A, geti við ákveðnar aðstæður sett fram fleiri ósannar fullyrðingar en sannar. Segjum til dæmis að mengi sannra fullyrðinga hans við þetta tækifæri sé kallað S og mengi ósannra fullyrðinga hans við sama tækifæri sé kallað Ó. Þá er spurningin: Getur Ó verið stærra mengi en S? Ég sé ekkert því til fyrirstöðu. Þannig gæti ég til dæmis sagt: "2+2=5", "Ísland er skagi", "Jörðin er næst sólu af reikistjörnunum" og "Osló er höfuðborg Noregs". Þá eru fyrstu þrjár fullyrðingar mínar lygi, en sú síðasta sönn, og mengið Ó er því stærra en mengið S í þessu tilfelli.


Mynd: HB ...