Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:15 • sest 21:38 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 01:18 • Sest 04:30 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 07:36 • Síðdegis: 19:53 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 01:39 • Síðdegis: 13:42 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Hugvísindi Málvísindi: íslensk
Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hver er munurinn á að deila með og að deila í?

Einar Axel Helgason

Rétt er að segja deilt sé í teljara með nefnara. Það er að segja að $\frac{2}{3}$ er talan sem fæst þegar deilt er í tvo með þremur.

Stærðfræðinni og stærðfræðingum er til happs að í greininni ríkir nokkuð samhæft, alþjóðlegt ritmál. Hvar sem ég mæti stærðfræðingi annars staðar í heiminum, jafnvel aðeins grunnskólabarni á efri stigum, get ég verið nokkuð viss um að viðkomandi legði svipaða þýðingu og ég í táknin $\frac{1}{2}$, $10\times 8$ eða jafnvel $\frac{2}{\frac{1}{3}+2}$. Varla má annað segja en að stærðfræðin hafi sitt eigið tungumál; það hversu ríkulega má á því tjá sig fer eftir kunnáttu og getu hvers sem á í hlut.

Sá er þó hængurinn á að mál stærðfræðinnar þarf að þýða hvenær sem tjá þarf stærðfræðileg hugtök á tungu sem okkur er töm í daglegu tali, svo sem á íslensku. Líkt og með aðrar þýðingar, til dæmis milli ensku og íslensku, getur þetta falið í sér óþjálar vendingar á orðaröð og orðalagi frá því sem blasir við á blaðinu ef tungutak á að þykja rammrétt og hefðum samkvæmt. Auk þess eru svo til allar segðir í stærðfræði að mestu leyti óhlutbundnar, sumar frekar en aðrar. Því verða þær til utan þess efnislega veruleika sem málið þróast að jafnaði við, þar sem atburðir fela gjarnan í sér tímaröð og þannig að einn hlutur verkar á annan.

Samlagning ber afar hlutbundnar skírskotanir.

Þar sem veruleiki tungumáls okkar er á þennan veg verður þó tungutak sem fyrir kemur í stærðfræði lagað að áþekkum venjum. Þannig verða tölurnar gjarnan að gerendum, þolendum og amboðum og aðgerðir breytast í sagnir eða verknaði með öðrum hætti. Þannig má leggja einn við tvo svo jafnt sé þremur eða draga einn frá þremur og fá út tvo.

Ef lagðir eru saman tveir og einn liggur beint við að sjá fyrir sér tvo svo vísi til tveggja steinvala og einn þá til einnar steinvölu eða hvaða annarra hluta sem henta þykir. Hugtökin um margföldun og deilingu bera ekki jafnskýrt myndmál með sér. Þegar margföldun kemur fyrir er ekki hægt að skipta þáttunum upp eftir skýrum hlutbundnum línum. Steinn getur ekki margfaldast við stein; hann þyrfti að margfalda með hreinni tölu.

Engu að síður leyfum við okkur að flytja svipað myndmál yfir á aðrar aðgerðir. Þá má tala um að margfalda eina tölu með annarri og að deila í eina tölu með annarri. Margföldun er víxlin aðgerð svo litlu breytir um merkingu þótt orðaröð stokkist. Deiling er á hinn bóginn ekki víxlin svo ruglingi getur valdið að nota rangar forsetningar.

Sjá má deilingu fyrir sér á þennan hátt.

Í deilingu verður nefnari að verkfærinu sem deilt er með og teljarinn er þolandi. Þá má segja að $\frac{2}{3}$ sé sú tala sem fæst ef deilt er með þremur í tvo. Jafnskiljanlegt væri að deila tveimur í þrjá hluta en ef nefnari er óheil tala, svo sem $0,2$ eða $\pi$, hljómaði slíkt orðalag undarlega. Ef til vill má hugsa sem svo að deiling sé svipuð og að skera með hníf, nefnaranum, í einhvers konar köku, það er teljarann.

Að lokum er rétt að taka fram að óþjált getur þótt að lesa stærðfræðitexta með málfræðilega heildstæðum hætti og skemmra orðalag er oft notað, svo sem: „Einn plús tveir deilt með þremur samasem einn komma sex sex sex sex...“ Þá er þó rétt að halda til haga merkingarlegum mun á því að deilt sé í tölu annars vegar og með henni hins vegar, svo ekki valdi ruglingi.

Myndir:

  • EAH

Höfundur

Einar Axel Helgason

B.S. í stærðfræði

Útgáfudagur

18.10.2012

Spyrjandi

Bjarni Rafn Gunnarsson

Efnisorð

Tilvísun

Einar Axel Helgason. „Hver er munurinn á að deila með og að deila í?“ Vísindavefurinn, 18. október 2012. Sótt 26. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=61014.

Einar Axel Helgason. (2012, 18. október). Hver er munurinn á að deila með og að deila í? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=61014

Einar Axel Helgason. „Hver er munurinn á að deila með og að deila í?“ Vísindavefurinn. 18. okt. 2012. Vefsíða. 26. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=61014>.

Chicago | APA | MLA

Tengd svör

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hver er munurinn á að deila með og að deila í?

Rétt er að segja deilt sé í teljara með nefnara. Það er að segja að $\frac{2}{3}$ er talan sem fæst þegar deilt er í tvo með þremur.

Stærðfræðinni og stærðfræðingum er til happs að í greininni ríkir nokkuð samhæft, alþjóðlegt ritmál. Hvar sem ég mæti stærðfræðingi annars staðar í heiminum, jafnvel aðeins grunnskólabarni á efri stigum, get ég verið nokkuð viss um að viðkomandi legði svipaða þýðingu og ég í táknin $\frac{1}{2}$, $10\times 8$ eða jafnvel $\frac{2}{\frac{1}{3}+2}$. Varla má annað segja en að stærðfræðin hafi sitt eigið tungumál; það hversu ríkulega má á því tjá sig fer eftir kunnáttu og getu hvers sem á í hlut.

Sá er þó hængurinn á að mál stærðfræðinnar þarf að þýða hvenær sem tjá þarf stærðfræðileg hugtök á tungu sem okkur er töm í daglegu tali, svo sem á íslensku. Líkt og með aðrar þýðingar, til dæmis milli ensku og íslensku, getur þetta falið í sér óþjálar vendingar á orðaröð og orðalagi frá því sem blasir við á blaðinu ef tungutak á að þykja rammrétt og hefðum samkvæmt. Auk þess eru svo til allar segðir í stærðfræði að mestu leyti óhlutbundnar, sumar frekar en aðrar. Því verða þær til utan þess efnislega veruleika sem málið þróast að jafnaði við, þar sem atburðir fela gjarnan í sér tímaröð og þannig að einn hlutur verkar á annan.

Samlagning ber afar hlutbundnar skírskotanir.

Þar sem veruleiki tungumáls okkar er á þennan veg verður þó tungutak sem fyrir kemur í stærðfræði lagað að áþekkum venjum. Þannig verða tölurnar gjarnan að gerendum, þolendum og amboðum og aðgerðir breytast í sagnir eða verknaði með öðrum hætti. Þannig má leggja einn við tvo svo jafnt sé þremur eða draga einn frá þremur og fá út tvo.

Ef lagðir eru saman tveir og einn liggur beint við að sjá fyrir sér tvo svo vísi til tveggja steinvala og einn þá til einnar steinvölu eða hvaða annarra hluta sem henta þykir. Hugtökin um margföldun og deilingu bera ekki jafnskýrt myndmál með sér. Þegar margföldun kemur fyrir er ekki hægt að skipta þáttunum upp eftir skýrum hlutbundnum línum. Steinn getur ekki margfaldast við stein; hann þyrfti að margfalda með hreinni tölu.

Engu að síður leyfum við okkur að flytja svipað myndmál yfir á aðrar aðgerðir. Þá má tala um að margfalda eina tölu með annarri og að deila í eina tölu með annarri. Margföldun er víxlin aðgerð svo litlu breytir um merkingu þótt orðaröð stokkist. Deiling er á hinn bóginn ekki víxlin svo ruglingi getur valdið að nota rangar forsetningar.

Sjá má deilingu fyrir sér á þennan hátt.

Í deilingu verður nefnari að verkfærinu sem deilt er með og teljarinn er þolandi. Þá má segja að $\frac{2}{3}$ sé sú tala sem fæst ef deilt er með þremur í tvo. Jafnskiljanlegt væri að deila tveimur í þrjá hluta en ef nefnari er óheil tala, svo sem $0,2$ eða $\pi$, hljómaði slíkt orðalag undarlega. Ef til vill má hugsa sem svo að deiling sé svipuð og að skera með hníf, nefnaranum, í einhvers konar köku, það er teljarann.

Að lokum er rétt að taka fram að óþjált getur þótt að lesa stærðfræðitexta með málfræðilega heildstæðum hætti og skemmra orðalag er oft notað, svo sem: „Einn plús tveir deilt með þremur samasem einn komma sex sex sex sex...“ Þá er þó rétt að halda til haga merkingarlegum mun á því að deilt sé í tölu annars vegar og með henni hins vegar, svo ekki valdi ruglingi.

Myndir:

  • EAH
...