Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Hvað hefur talan pí marga aukastafi og hverjir eru þeir?

Talan (π) er óræð tala eins og það er kallað í stærðfræði, en það merkir að hún verður ekki skrifuð sem brot þar sem heilli tölu er deilt í aðra heila tölu. Þegar er skrifað sem tugabrot verða aukastafirnir óendanlega margir.

Margir tengja sjálfsagt við brotið 22/7 en það er ekki "sama sem" í skilningi stærðfræðinnar. Hins vegar erum við svo heppin að þetta einfalda brot gefur furðu góða nálgun. Auðvelt er að reikna út á vasareikni að hlutfallslega frávikið er aðeins 4/10.000.

er upphaflega skilgreint sem hlutfallið milli ummáls og þvermáls í hring. Annað frægt dæmi um óræða tölu er ferningsrótin (kvaðratrótin, square root) af 2. Sönnunin á því að hún sé óræð er afar einföld og hefur verið þekkt síðan í fornöld. Forngrískir stærðfræðingar reyndu sem þeir gátu að tengja við aðrar þekktar tölur, þar á meðal óræðar eins og rótina af 2, en það hefur aldrei tekist. Þriðja dæmið um velþekkta og mikilvæga óræða tölu er grunntala veldisvísisfallsins, sem táknuð er með e.

Allar tölur sem hægt er að skrifa sem tugabrot með endanlegum fjölda aukastafa eru ræðar, því að hægt er að skrifa þær sem brot. Til dæmis er 0,137 = 137/1000. Óendanleg tugabrot sem endurtaka sig eru einnig ræðar tölur; til dæmis er 0,141414 ... = 14/99. Öll önnur óendanleg tugabrot eru óræðar tölur. Af þessu leiðir að óræð tala eins og (eða rótin af 2) er óendanlegt og óreglulegt tugabrot. Hver aukastafur tugabrotsins er óháður hinum og í rauninni sjálfstætt verkefni. Það verkefni að reikna pí sem tugabrot er óendanlegt.

Með sífellt öflugri tölvum hafa orðið miklar framfarir í verkefnum á borð við það að reikna með fleiri og fleiri aukastöfum. Stöðugt er verið að reikna út fleiri stafi og nú hafa 5 billjón aukastafir verið fundnir. Enn er verið að setja ný met með æ hraðvirkari og öflugri tölvum. Ef við ættum að sýna alla þessa stafi hér mundi tölva Vísindavefsins ekki duga til þess og auk þess er hætt við lesendum þætti það ekki skemmtilegur lestur!

Árið 1995 uppgötvuðu David Bailey, Peter Borwein og Simon Plouffe eftirfarandi formúlu fyrir nákvæmt gildi á :

$$\pi=\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{4}{8n+1}-\frac{2}{8n+4}-\frac{1}{8n+5}-\frac{1}{8n+6})$$ Þessi formúla var notuð til að finna 10 milljarðasta aukastafinn í þegar það er skrifað sem tugabrot með grunntölunni 16 sem er oft notuð í tölvum nú á dögum eins og kunnugt er (hexadecimal notation). Fleiri formúlur hafa verið uppgötvaðar síðan, sem byggja á þeirri fyrri, en aðalmarkmið þeirra hefur verið að finna leiðir til að reikna dæmið á einfaldari hátt.

Mynd:

Útgáfudagur

7.5.2000

Spyrjandi

Jóhannes Gunnarsson

Höfundar

Hrannar Baldursson

uppeldisfræðingur og heimspekingur

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Tilvísun

Hrannar Baldursson og Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hvað hefur talan pí marga aukastafi og hverjir eru þeir? “. Vísindavefurinn 7.5.2000. http://visindavefur.is/?id=401. (Skoðað 26.11.2014).

Sendu inn spurningu
eða

Vísindadagatalið

Ármann Snævarr

1919-2010

Lögfræðingur, prófessor, rektor og hæstaréttardómari. Samdi mörg rit um lögfræði, m.a. um fjölskyldurétt og kenndi þau fræði lengi við Háskóla Íslands.