Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:40 • sest 21:16 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 15:13 • Sest 05:59 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 03:57 • Síðdegis: 16:31 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 10:23 • Síðdegis: 22:34 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Félagsvísindi Hagfræði

Hvað eru flatir vextir?

Gylfi Magnússon

Vaxtaútreikningar geta verið flóknari en ætla mætti við fyrstu sýn vegna þess að nokkrar mismunandi aðferðir koma til greina við að reikna út vexti. Hér verður þremur aðferðum lýst.

Í fyrsta lagi er hægt að nota svokallaða flata vexti en þá eru vextir eingöngu reiknaðir af höfuðstól en ekki af ávöxtun fyrri tíma. Þá aukast vaxtagreiðslur í beinu hlutfalli við lengd lánstíma því að ekki eru greiddir vaxtavextir.

Í öðru lagi er hægt að taka tillit til vaxtavaxta (og vaxta líka af þeim, eins og Trölli söng um árið). Það er hægt að gera með að minnsta kosti tvennum hætti. Við notkun annarrar aðferðarinnar er litið svo á að vextir safnist stöðugt upp allan lánstímann en við notkun hinnar er litið svo á að vextir safnist upp einu sinni á hverju tímabili, oftast ári. Þegar lánstíminn er styttri en viðmiðunartímabilið (það er styttri en eitt ár) eru vextir reiknaðir þannig að vextir og vaxtavextir (og svo framvegis) verði samanlagt jafnir nafnvöxtum á viðmiðunartímabilinu ef lánið væri sífellt endurnýjað þangað til lánstíminn væri jafn viðmiðunartímabilinu.

Á máli fræðimanna er sagt að við notkun fyrri aðferðarinnar safnist vextir upp í samfelldum tíma (e. continuous compounding) en við notkun síðari aðferðarinnar safnist vextir upp í ósamfelldum tíma (e. discrete compounding). Fyrri aðferðin byggir á lógaritmum, nánar tiltekið svokölluðum náttúrulegum lógaritma, og fastanum e sem er um það bil 2,718.

Til að flækja málið enn frekar er stundum notað undarlegt dagatal við vaxtaútreikninga. Í því eru 30 dagar í hverjum mánuði og því 360 dagar í ári, 180 í hálfu ári, 90 í ársfjórðungi og svo framvegis. Þetta er augljóslega gert til hægðarauka því að talan 365 er erfiðari viðureignar en 360, eða var það að minnsta kosti á meðan vextir voru reiknaðir í höndunum sem er vitaskuld löngu liðin tíð.

Við skulum skoða hvernig þetta kemur út í dæmi. Höldum okkur við 360 daga í árinu, gerum ráð fyrir að nafnvextir séu 10% og 100 krónur séu til ávöxtunar (eða fengnar að láni). Látum d tákna fjölda daga, i nafnvexti og L lánsupphæð og reiknum vexti í krónum. Reiknireglurnar fyrir þessar þrjár aðferðir eru sem hér segir:

  1. Flatir vextir = \[\frac{L\cdot i\cdot d}{360}\]

  2. Ávöxtun í samfelldum tíma = \[L\cdot e^{i\cdot d/360}-L\]

  3. Ávöxtun í ósamfelldum tíma = \[L\cdot\left ( 1+i \right )^{d/360}-L\]

Þessar reiknireglur kunna að virðast óárennilegar en það er þó lítið mál að reikna út úr þeim í vasareikni eða töflureikni. Skoðum loks niðurstöðuna fyrir þessar þrjár aðferðir miðað við ársfjórðung, hálft ár og eitt ár:

AðferðÁrsfjórðungurHálft árÁr
1. Flatir vextir 2,505,0010,00
2. Ávöxtun í samfelldum tíma2,535,1310,52
3. Ávöxtun í ósamfelldum tíma2,414,8810,00

Við sjáum að það er óhagstæðast fyrir lántakanda að reikna vexti í samfelldum tíma. Þá eru flatir vextir óhagstæðari en vextir miðað við að reikna ávöxtun í ósamfelldum tíma, nema lánstíminn sé eitt ár, þá eru þessar leiðir jafnhagkvæmar fyrir lántakandann. Þetta snýst vitaskuld við fyrir lánveitanda.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Höfundur

Gylfi Magnússon

Gylfi Magnússon

prófessor í hagfræði við HÍ

Útgáfudagur

7.4.2003

Spyrjandi

Elín Guðlaugsdóttir

Efnisorð

Tilvísun

Gylfi Magnússon. „Hvað eru flatir vextir?“ Vísindavefurinn, 7. apríl 2003. Sótt 19. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=3316.

Gylfi Magnússon. (2003, 7. apríl). Hvað eru flatir vextir? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=3316

Gylfi Magnússon. „Hvað eru flatir vextir?“ Vísindavefurinn. 7. apr. 2003. Vefsíða. 19. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=3316>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvað eru flatir vextir?
Vaxtaútreikningar geta verið flóknari en ætla mætti við fyrstu sýn vegna þess að nokkrar mismunandi aðferðir koma til greina við að reikna út vexti. Hér verður þremur aðferðum lýst.

Í fyrsta lagi er hægt að nota svokallaða flata vexti en þá eru vextir eingöngu reiknaðir af höfuðstól en ekki af ávöxtun fyrri tíma. Þá aukast vaxtagreiðslur í beinu hlutfalli við lengd lánstíma því að ekki eru greiddir vaxtavextir.

Í öðru lagi er hægt að taka tillit til vaxtavaxta (og vaxta líka af þeim, eins og Trölli söng um árið). Það er hægt að gera með að minnsta kosti tvennum hætti. Við notkun annarrar aðferðarinnar er litið svo á að vextir safnist stöðugt upp allan lánstímann en við notkun hinnar er litið svo á að vextir safnist upp einu sinni á hverju tímabili, oftast ári. Þegar lánstíminn er styttri en viðmiðunartímabilið (það er styttri en eitt ár) eru vextir reiknaðir þannig að vextir og vaxtavextir (og svo framvegis) verði samanlagt jafnir nafnvöxtum á viðmiðunartímabilinu ef lánið væri sífellt endurnýjað þangað til lánstíminn væri jafn viðmiðunartímabilinu.

Á máli fræðimanna er sagt að við notkun fyrri aðferðarinnar safnist vextir upp í samfelldum tíma (e. continuous compounding) en við notkun síðari aðferðarinnar safnist vextir upp í ósamfelldum tíma (e. discrete compounding). Fyrri aðferðin byggir á lógaritmum, nánar tiltekið svokölluðum náttúrulegum lógaritma, og fastanum e sem er um það bil 2,718.

Til að flækja málið enn frekar er stundum notað undarlegt dagatal við vaxtaútreikninga. Í því eru 30 dagar í hverjum mánuði og því 360 dagar í ári, 180 í hálfu ári, 90 í ársfjórðungi og svo framvegis. Þetta er augljóslega gert til hægðarauka því að talan 365 er erfiðari viðureignar en 360, eða var það að minnsta kosti á meðan vextir voru reiknaðir í höndunum sem er vitaskuld löngu liðin tíð.

Við skulum skoða hvernig þetta kemur út í dæmi. Höldum okkur við 360 daga í árinu, gerum ráð fyrir að nafnvextir séu 10% og 100 krónur séu til ávöxtunar (eða fengnar að láni). Látum d tákna fjölda daga, i nafnvexti og L lánsupphæð og reiknum vexti í krónum. Reiknireglurnar fyrir þessar þrjár aðferðir eru sem hér segir:

  1. Flatir vextir = \[\frac{L\cdot i\cdot d}{360}\]

  2. Ávöxtun í samfelldum tíma = \[L\cdot e^{i\cdot d/360}-L\]

  3. Ávöxtun í ósamfelldum tíma = \[L\cdot\left ( 1+i \right )^{d/360}-L\]

Þessar reiknireglur kunna að virðast óárennilegar en það er þó lítið mál að reikna út úr þeim í vasareikni eða töflureikni. Skoðum loks niðurstöðuna fyrir þessar þrjár aðferðir miðað við ársfjórðung, hálft ár og eitt ár:

AðferðÁrsfjórðungurHálft árÁr
1. Flatir vextir 2,505,0010,00
2. Ávöxtun í samfelldum tíma2,535,1310,52
3. Ávöxtun í ósamfelldum tíma2,414,8810,00

Við sjáum að það er óhagstæðast fyrir lántakanda að reikna vexti í samfelldum tíma. Þá eru flatir vextir óhagstæðari en vextir miðað við að reikna ávöxtun í ósamfelldum tíma, nema lánstíminn sé eitt ár, þá eru þessar leiðir jafnhagkvæmar fyrir lántakandann. Þetta snýst vitaskuld við fyrir lánveitanda.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:...