Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Hvað er keilusnið?

Keilusnið (e. conic sections) kallast þeir ferlar sem fást þegar keila er skorin með plani eða sléttu. Venja er að byrja með tvöfalda keilu eins og sýnd er á myndinni hér til hliðar. Keilusnið eru flokkuð í þrjá flokka: sporbauga (enska ellipse), fleygboga (enska parabola) og gleiðboga (enska hyperbola, stundum líka kallaður breiðbogi). Hringurinn sem er sýndur á myndinni er sértilfelli af sporbaug. Flokkun keilusniðs fer eftir því undir hvaða horni sléttan sker keiluna.

Forngrikkinn Menakmos varð fyrstur til að rannsaka keilusnið á fjórðu öld fyrir Krist. Apollóníos frá Perga fæddist kringum 262 fyrir Krist þar sem nú er Tyrkland og dó kringum 190 fyrir Krist í Alexandríu sem nú er í Egyptalandi. Hann ritaði átta bækur um keilusnið og eru athuganir hans á þeim oft taldar mesta afrek grískra rúmfræðinga til forna. Enn síðar (á 4. öld eftir Krist) bætti Pappos frá Alexandríu við meiri rúmfræðilegum fróðleik. Appólóníus hugsaði um keilusniðin sem ferla i sléttu.

Hægt er að finna rúmfræðilegar lýsingar á keilusniðum án vísunar til þrívíðra hluta eins og keilunnar. Sporbaugur er þá skilgreindur sem safn allra punkta P sem hafa ákveðna samanlagða fjarlægð d frá tveimur gefnum punktum F og F'. Hringur er sértilfelli af sporbaug sem fæst þegar F=F'. Punktarnir F og F' kallast brennipunktar sporbaugsins. Þessa lýsingu má nota til að teikna sporbaug: Maður tekur þráð af lengd d og festir enda þráðarins við brennipunktana. Síðan notar maður blýant til að marka ferilinn líkt og sýnt er á myndinni. Gleiðboga má lýsa þannig að hann sé safn allra punkta P þannig að mismunurinn á fjarlægð P frá tveimur gefnum punktum F og F' sé föst ákveðin tala. Fleygboganum má lýsa sem safni allra punkta P þannig að fjarlægð P frá gefnum punkti F (brennipunkti) og fjarlægð P frá gefinni línu l (stýrilínu) séu jafnar.

Með tilkomu hnitarúmfræði á öndverðri 17. öld fékkst enn ein leið til lýsa keilusniðum. Keilusnið koma nú fram sem safn allra punkta (x,y) í sléttu sem eru lausnir á jöfnu af taginu

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,

þar sem A, B, C, D, E, F eru gefnar fastar tölur. Til dæmis er x2+y2=1 jafna hrings með geisla (radíus) 1 og miðju í (0,0), jafnan x2+2y2=1 lýsir sporbaug, jafnan y=x2 lýsir fleygboga og jafnan x2-y2=1 lýsir gleiðboga.

Í hagnýtri stærðfræði og eðlisfræði koma keilusnið víða upp. Það er ekki tilviljun að í rúmfræðilegum lýsingum á keilusniðum eru ákveðnir punktar kallaðir brennipunktar eins og talað er um í ljósfræði; rúmfræðilegir eiginleikar keilusniða valda því að þau gegna lykilhlutverki í sjónglerjafræði. Þekkt er einnig fyrsta lögmál Keplers sem segir að braut jarðar kringum sólu sé sporbaugur og sólin sitji í öðrum brennipunkti sporbaugsins. Gleiðbogann má kenna í brautum sumra halastjarna. Fleygbogarnir sjást líka í umhverfi okkar því að ferill hlutar sem er kastað er fleygbogi og vírar sem halda uppi hengibrú mynda hluta af fleygboga. Einnig geta fleygbogaunnendur virt fyrir sér gervihnattadiska, en ef slíkur diskur er sneiddur í tvennt í gegnum miðju þá myndar skurðurinn fleygboga.

Útgáfudagur

19.10.2000

Spyrjandi

Kristín

Efnisorð

Höfundur

Rögnvaldur G. Möller

prófessor í stærðfræði við HÍ

Tilvísun

Rögnvaldur G. Möller. „Hvað er keilusnið? “ Vísindavefurinn, 19. október 2000. Sótt 23. nóvember 2017. http://visindavefur.is/svar.php?id=1009.

Rögnvaldur G. Möller. (2000, 19. október). Hvað er keilusnið? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=1009

Rögnvaldur G. Möller. „Hvað er keilusnið? “ Vísindavefurinn. 19. okt. 2000. Vefsíða. 23. nóv. 2017. <http://visindavefur.is/svar.php?id=1009>.

Chicago | APA | MLA

Sendu inn spurningu
eða

Vísindadagatalið

Úlfaldar

Til úlfalda teljast tvær tegundir, kameldýr og drómedarar. Kameldýr hafa tvo hnúða á baki en drómedarar aðeins einn. Það er algengur misskilningur að hnúðarnir séu fylltir vökva og nýtist þess vegna sem hálfgerð vatnstunna í neyð. Í hnúðunum er fita sem dýrin geta umbreytt í næringu þegar lítið er um mat. Hjá kameldýrum getur hvor hnúður innihaldið allt að 36 kg af fitu.