Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Hvort eru fleiri mínus- eða plústölur í talnakerfi okkar?

Fyrir hverja jákvæða tölu er alltaf hægt að finna eina neikvæða, nefnilega með því að setja mínus fyrir framan hana. Fyrir hverja neikvæða tölu má eins finna eina jákvæða, með því að taka mínusinn burt. Auk þess fær maður aldrei sömu neikvæðu töluna fyrir tvær mismunandi jákvæðar tölur og öfugt. Þannig er hægt að para saman tölurnar tvær og tvær og hver tala kemur aðeins fyrir í einu slíku pari. Þegar þetta á við um tvö mengi, eins og mengi jákvæðra og neikvæðra talna, er sagt að hægt sé að finna gagntæka vörpun milli þeirra og er þetta skilgreining þess að þau séu jafnstór. Þetta gildir og hefur merkingu þó að óendanlega mörg stök séu í báðum mengjunum.

Þegar rætt er um fjölda í óendanlegum mengjum er ýmislegt sem kann að koma á óvart. Til að mynda eru heilar tölur jafnmargar og sléttar tölur! Þetta sést af því að fyrir sér hverja heila tölu $n$ má finna slétta tölu $2\cdot n$ og fyrir sérhverja slétta tölu $m$ má finna heila tölu $\frac{m}{2}$. Hér er því fundin gagntæk vörpun milli heilla talna og sléttra talna.

Talnamengi sem eru jafnstór og heilu tölurnar kallast teljanleg. Þetta kemur til af því að hægt er að taka stökin í slíku mengi og tölusetja þau og telja með heilu tölunum eins og við erum vön með endanleg mengi. Munurinn er hins vegar sá að við getum aldrei hætt að telja þegar við tölusetjum teljanleg en óendanleg mengi, mengið klárast aldrei. Annað mengi sem er jafnstórt og heilu tölurnar er til dæmis ræðu tölurnar.

Nú kann að koma á óvart að til eru óendanleg mengi sem innihalda fleiri stök en heilu tölurnar, til dæmis er mengi rauntalna óendanlegt og óteljanlegt og því stærra en mengi heilla talna.

Útgáfudagur

27.10.2000

Spyrjandi

Helgi Baldvinsson

Höfundar

sérfræðingur á Stærðfræðistofu Raunvísindastofnunar Háskóla Íslands

heimspekinemi við HÍ

Tilvísun

Stefán Ingi Valdimarsson og Ögmundur Jónsson. „Hvort eru fleiri mínus- eða plústölur í talnakerfi okkar?“ Vísindavefurinn, 27. október 2000. Sótt 19. nóvember 2019. http://visindavefur.is/svar.php?id=1047.

Stefán Ingi Valdimarsson og Ögmundur Jónsson. (2000, 27. október). Hvort eru fleiri mínus- eða plústölur í talnakerfi okkar? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=1047

Stefán Ingi Valdimarsson og Ögmundur Jónsson. „Hvort eru fleiri mínus- eða plústölur í talnakerfi okkar?“ Vísindavefurinn. 27. okt. 2000. Vefsíða. 19. nóv. 2019. <http://visindavefur.is/svar.php?id=1047>.

Chicago | APA | MLA

Sendu inn spurningu
eða

Vísindadagatalið

Hermann Þórisson

1952

Hermann Þórisson stundar rannsóknir í líkindafræði, einkum á sviði slembiferla og slembimála. Hann hefur meðal annars þróað hugtökin endurnýjun og jafnvægi og kannað eiginleika þeirra.