Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Hvað eru náttúrlegar tölur?

Öll notum við tölur þegar við verslum, skiptum fólki í mismunandi lið, eða teljum kindur. Strangt til tekið notum við þó ekki alltaf sömu tölurnar þrátt fyrir að okkur finnist það kannski. Til dæmis notum við heilu tölurnar þegar við kaupum í matinn, ræðu tölurnar þegar við skiptum fólki í lið, og náttúrlegu tölurnar þegar kemur að kindunum. Um heilar og ræðar tölur er hægt að lesa í svari við spurningunni Hvað eru heilar og ræðar tölur?

Náttúrlegar tölur notum við til að telja og þær hafa fylgt mannfólkinu frá því að siðmenning hófst. Mengi náttúrlegu talnanna er táknað með N og hér eru nokkrar þeirra fyrstu:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...

Hér tákna punktarnir þrír að talnarunan heldur áfram að eilífu, en náttúrlegu tölurnar eru óendanlega margar. Þær draga nafn sitt af því að mönnum fundust þær komnar frá náttúrunni ólíkt öðrum tölum sem væru þá frekar tilbúnar. Menn eru ekki sammála um hvort 0 sé náttúrleg tala eða ekki. Í talnafræði er hún oft ekki höfð með nátturlegu tölunum en í tölvunarfræði eða rökfræði er þægilegt að hafa 0 með. Yfirleitt er hægt að sjá af samhengi hvora skilgreininguna menn nota hverju sinni.

Við getum bæði lagt og margfaldað saman náttúrlegar tölur, og fengið út nýja náttúrlega tölu. Þannig er hægt að skilgreina deilanleika, sem er mikilvægt hugtak í talnafræði: Við segjum að náttúrleg tala a gangi upp í náttúrlegri tölu c ef til er náttúrleg tala b þannig að a * b = c. Þannig gengur 2 upp í 6 því 2 * 3 = 6, og 3 gengur upp í 15 vegna þess að 3 * 5 = 15. Talan 2 gengur hins vegar ekki upp í 3, eins og einfalt er að sannfæra sig um.



Reiknað með náttúrlegum tölum.

Forngrikkir höfðu mikinn áhuga á náttúrlegu tölunum og deilanleikahugtakinu og notuðu það til að skilgreina marga undirflokka náttúrlegu talnanna. Til dæmis eru sléttar tölur þær tölur sem talan 2 gengur upp í, eins og 2, 4, 6 og 8, og oddatölur allar náttúrlegar tölur sem 2 gengur ekki upp í, en fyrstu nokkrar þeirra eru 1, 3, 5 og 7. Á svipaðan hátt má skilgreina ferningstölur, en það eru allar náttúrlegar tölur a sem má skrifa á forminu a = b2 þar sem b er náttúrleg tala. Fyrstu fimm ferningstölurnar eru 1, 4, 9, 16 og 25.

Mikilvægasti undirflokkur náttúrlegu talnanna eru frumtölurnar, en það eru þær náttúrlegar tölur sem eru stærri en 1 og eru aðeins deilanlegar með 1 og sjálfri sér. Þær fyrstu eru 2, 3, 5, 7 og 11. Frumtölurnar hafa verið rannsakaðar mikið og eru meðal annars mikilvægar vegna þess að sérhverja náttúrlega tölu má skrifa á nákvæmlega einn hátt sem margfeldi af frumtölum.

Frekara lesefni

Heimildir og myndir:

Aðrir spyrjendur voru:

Engilbert Svavarsson, Guðrún Helgadóttir, Gunnar Ásgeirsson, Halla Káradóttir, Kristrún Sigurðardóttir, Svanlaug Einarsdóttir, Sóley Jóhannesdóttir.

Útgáfudagur

11.11.2008

Spyrjandi

Davíð Andrésson og fleiri spyrjendur

Höfundur

Gunnar Þór Magnússon

stærðfræðingur

Tilvísun

Gunnar Þór Magnússon. „Hvað eru náttúrlegar tölur?“ Vísindavefurinn, 11. nóvember 2008. Sótt 22. október 2018. http://visindavefur.is/svar.php?id=50068.

Gunnar Þór Magnússon. (2008, 11. nóvember). Hvað eru náttúrlegar tölur? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=50068

Gunnar Þór Magnússon. „Hvað eru náttúrlegar tölur?“ Vísindavefurinn. 11. nóv. 2008. Vefsíða. 22. okt. 2018. <http://visindavefur.is/svar.php?id=50068>.

Chicago | APA | MLA

Sendu inn spurningu
eða

Vísindadagatalið

Sigurbjörn Árni Arngrímsson

1973

Sigurbjörn Árni Arngrímsson er prófessor í íþróttafræði við deild heilsueflingar, íþrótta og tómstunda á Menntavísindasviði HÍ og skólameistari Framhaldsskólans á Laugum. Sigurbjörn stundar rannsóknir á sviði heilsueflingar auk rannsókna á afreksíþróttafólki.