Sólin Sólin Rís 08:55 • sest 17:27 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 19:30 • Sest 18:02 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:07 • Síðdegis: 22:38 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:42 • Síðdegis: 16:29 í Reykjavík

Eru náttúrlegar tölur huglægar eða hlutlægar?

Kristín Bjarnadóttir

Náttúrlegar tölur eru tölurnar sem notaðar eru til að telja með: 1, 2, 3, 4, 5, 6, … Þær eru því stundum nefndar talningartölur. Mengi náttúrlegra talna er huglægt hugtak þar sem náttúrlegu tölurnar eru óendanlega margar. Sé staðnæmst við afar stóra náttúrlega tölu má alltaf finna aðra tölu sem er einum hærri en hún. Ekkert jarðneskt hefur þann eiginleika að vera óendanlegt, og náttúrlegar tölur eru því huglægar.

Mengi náttúrlegra talna er huglægt hugtak þar sem náttúrlegu tölurnar eru óendanlega margar. Ekkert jarðneskt hefur þann eiginleika að vera óendanlegt, og náttúrlegar tölur eru því huglægar. Á myndinni er verið að telja fugla og hreiður.

Mengi náttúrlegra talna er óendanlega stórt. Mengi og mengjafræði eru nú notuð sem grundvallarkerfi fyrir alla stærðfræði. Saga mengjafræðinnar er samt tiltölulega stutt miðað við aðrar greinar stærðfræðinnar. Hugtakið mengi er eignað stærðfræðingnum Georg Cantor (1845–1918). Árið 1874 birti hann vísindagrein þar sem hann reifaði hugtakið. Þótt mengi virtist tiltölulega einfalt hugtak spruttu fram þversagnir þegar því var beitt eins og Cantor skilgreindi það.

Umræður um skilgreiningu mengis stóðu fram yfir miðja tuttugustu öld. Þá var notkun mengja-hugtaksins orðin mjög almenn og útbreidd í fræðilegri stærðfræði. Hugtakið tengdi saman svo mörg svið stærðfræðinnar, að rétt þótti að færa það inn í stærðfræðikennslu í grunnskólum og framhaldsskólum. Margar kennslubækur í stærðfræði voru ritaðar með táknmáli mengjafræðinnar á árabilinu 1960 – 1975, bæði austan hafs og vestan. Árangurinn reyndist misjafn. Mikil orka fór í að læra táknmálið en það bætti þó litlu við stærðfræðilegt inntak og þótti ekki greiða fyrir námi. Mjög dró úr mengjafræði í skólastærðfræði en í fræðilegri stærðfræði heldur hún velli, ekki síst þar sem óendanleiki kemur við sögu.

Heimildir:

Mynd:

Höfundur

Kristín Bjarnadóttir

prófessor emerita

Útgáfudagur

12.10.2021

Spyrjandi

Flóki Pálsson

Tilvísun

Kristín Bjarnadóttir. „Eru náttúrlegar tölur huglægar eða hlutlægar?“ Vísindavefurinn, 12. október 2021. Sótt 27. október 2021. http://visindavefur.is/svar.php?id=82443.

Kristín Bjarnadóttir. (2021, 12. október). Eru náttúrlegar tölur huglægar eða hlutlægar? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=82443

Kristín Bjarnadóttir. „Eru náttúrlegar tölur huglægar eða hlutlægar?“ Vísindavefurinn. 12. okt. 2021. Vefsíða. 27. okt. 2021. <http://visindavefur.is/svar.php?id=82443>.

Chicago | APA | MLA

Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Eru náttúrlegar tölur huglægar eða hlutlægar?
Náttúrlegar tölur eru tölurnar sem notaðar eru til að telja með: 1, 2, 3, 4, 5, 6, … Þær eru því stundum nefndar talningartölur. Mengi náttúrlegra talna er huglægt hugtak þar sem náttúrlegu tölurnar eru óendanlega margar. Sé staðnæmst við afar stóra náttúrlega tölu má alltaf finna aðra tölu sem er einum hærri en hún. Ekkert jarðneskt hefur þann eiginleika að vera óendanlegt, og náttúrlegar tölur eru því huglægar.

Mengi náttúrlegra talna er huglægt hugtak þar sem náttúrlegu tölurnar eru óendanlega margar. Ekkert jarðneskt hefur þann eiginleika að vera óendanlegt, og náttúrlegar tölur eru því huglægar. Á myndinni er verið að telja fugla og hreiður.

Mengi náttúrlegra talna er óendanlega stórt. Mengi og mengjafræði eru nú notuð sem grundvallarkerfi fyrir alla stærðfræði. Saga mengjafræðinnar er samt tiltölulega stutt miðað við aðrar greinar stærðfræðinnar. Hugtakið mengi er eignað stærðfræðingnum Georg Cantor (1845–1918). Árið 1874 birti hann vísindagrein þar sem hann reifaði hugtakið. Þótt mengi virtist tiltölulega einfalt hugtak spruttu fram þversagnir þegar því var beitt eins og Cantor skilgreindi það.

Umræður um skilgreiningu mengis stóðu fram yfir miðja tuttugustu öld. Þá var notkun mengja-hugtaksins orðin mjög almenn og útbreidd í fræðilegri stærðfræði. Hugtakið tengdi saman svo mörg svið stærðfræðinnar, að rétt þótti að færa það inn í stærðfræðikennslu í grunnskólum og framhaldsskólum. Margar kennslubækur í stærðfræði voru ritaðar með táknmáli mengjafræðinnar á árabilinu 1960 – 1975, bæði austan hafs og vestan. Árangurinn reyndist misjafn. Mikil orka fór í að læra táknmálið en það bætti þó litlu við stærðfræðilegt inntak og þótti ekki greiða fyrir námi. Mjög dró úr mengjafræði í skólastærðfræði en í fræðilegri stærðfræði heldur hún velli, ekki síst þar sem óendanleiki kemur við sögu.

Heimildir:

Mynd:...