Leit á vefnum

3.5.2000Svarið er að hæsta frumtalan er ekki til og frumtölur eru óendanlega margar. Frumtölur eða prímtölur (prime numbers) eru tölur sem engar aðrar heilar tölur ganga upp í en 1 og talan sjálf. Þær er með öðrum orðum ekki hægt að skrifa sem margfeldi af tveimur eða fleiri öðrum tölum. Þannig eru bæði $2$ og $3$ fru...

24.7.2008Eratosþenes frá Kýreneu var forngrískur vísindamaður sem var uppi um 250 f.Kr. Hans er meðal annars minnst fyrir að hafa áætlað ummál jarðar nokkuð nákvæmlega, gert landakort af þeim hluta heimsins sem var þekktur á tímum Grikkja, og fyrir að hafa reiknað út að árið er 365,25 dagar. Við höfum áður fjallað um Erato...

16.4.2008Frumtölur eru aðalviðfangsefni heillar stærðfræðigreinar sem kallast talnafræði. En í öllum greinum stærðfræði og í hagnýtingum á stærðfræði þar sem þarf að nota náttúrlegar tölur að einhverju marki má búast við að hugtakið frumtala stingi upp kollinum fyrr eða síðar. Náttúrleg tala kallast frumtala ef einu tö...

8.9.2004Samliggjandi heilar tölur eru tölur sem koma hver á eftir annarri eins og 5, 6, 7, 8 eða 359, 360. Ef tölurnar eru þrjár er að minnsta kosti ein þeirra slétt, það er að segja að talan 2 gengur upp í henni, og 2 ganga þá einnig upp í margfeldinu. Ef við hugsum okkur talnaröðina og merkjum við allar tölur sem 3 ...

31.7.2008Frumtölur eru þær náttúrlegu tölur sem eru aðeins deilanlegar með 1 og sjálfri sér. Fyrstu frumtölurnar eru 2, 3, 5, 7 og 11. Þegar þetta er skrifað er stærsta þekkta frumtalan talan 232.582.657 - 1 og til að skrifa hana út í tugakerfinu þarf tæpa 10 milljón tölustafi. Það var staðfest að þessi tala væri frumtal...

1.9.2008Náttúrleg tala er sögð fullkomin ef hún er jöfn summu allra þeirra talna sem eru minni en hún sjálf og ganga upp í henni. Þannig er 6 fullkomin tala, því 6 = 1 + 2 + 3, og einnig er 28 fullkomin því 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Hins vegar eru 22 og 24 ekki fullkomnar; aðeins 1, 2 og 11 ganga upp í 22 og 1 + 2 + 11 = 1...

7.1.2004Svarið við fyrri spurningunni er nei sem sést af eftirfarandi skilgreiningu:Heil tala sem er stærri en einn kallast prímtala eða frumtala ef og aðeins ef engar aðrar heilar plústölur en 1 og talan sjálf ganga upp í henni.Þetta svarar hins vegar að sjálfsögðu ekki þeirri spurningu hvers vegna þessi skilgreining er ...

3.7.2008Ástæðan fyrir þessu liggur í að eina slétta frumtalan er 2. Við munum að frumtölurnar eru þær heilu tölur sem eru stærri en 1, og má aðeins skrifa sem margfeldi af 1 og sjálfri sér. Þannig er 2 frumtala, og 3 líka, en ekki 4 af því hún er jöfn 2∙2. Allar sléttar tölur má skrifa á forminu 2∙n, þar sem n...

23.10.2001Svarið er já. Ef náttúrleg tala r er þáttuð (skrifuð sem margfeldi) og vitað er að tiltekin frumtala s gengur upp í henni, þá gildir almennt að s gengur upp í einhverjum þættinum. Ef frumtalan s gengur upp í r í þessu dæmi vitum við samkvæmt þessu að hún gengur annaðhvort upp í p eða q. Þar sem þær eru báðar frumt...

16.10.2001 Upphafleg spurning var sem hér segir:Ef p og q eru prímtölur og r = p ∙ q, er þá hæsta talan sem gengur upp í r rótin af r og það er þegar p = q?Hér er spurt um helstil margt í senn en við höfum reynt að greiða úr því. Fyrst er rétt að rifja það upp að frumtala eða prímtala er tala sem engin heiltala gen...

27.2.2002Því er fljótsvarað: penta, eða pente, þýðir "fimm"! Þetta er eitt af töluorðunum í forngrísku, en frumtölurnar og raðtölurnar upp að tíu eru sem hér segir: FRUMTÖLURRAÐTÖLURkk./öll kynkvk.hk.1eismiaenprótos2duodeuteros3treistreistriatritos4tessarestessarestessaratetartos5pentepemptos6hexhektos7heptahebdomos8okt...

7.2.2003Við ætlum nú ekki að leggja fyrir okkur að svara svona spurningum yfirleitt, enda mundi þá mörgum lesendum fara að leiðast þófið. Við bendum lesendum okkar í staðinn á sérstök vefsetur á veraldarvefnum þar sem fjallað er rækilega um prímtölur og ýmsar aðferðir kringum þær. Við bentum á eitt slíkt vefsetur um dagi...

22.11.2012Ferningstala er tala sem fæst með því að margfalda heila tölu við sjálfa sig. Dæmi um ferningstölur eru tölurnar $9 = 3 \cdot 3$ og $121 = (-11) \cdot (-11)$. Teningstala er tala sem fæst með því að margfalda heila tölu tvisvar við sjálfa sig. Dæmi um teningstölur eru tölurnar $64 = 4 \cdot 4 \cdot 4$ og $-2197 = ...

11.11.2008Öll notum við tölur þegar við verslum, skiptum fólki í mismunandi lið, eða teljum kindur. Strangt til tekið notum við þó ekki alltaf sömu tölurnar þrátt fyrir að okkur finnist það kannski. Til dæmis notum við heilu tölurnar þegar við kaupum í matinn, ræðu tölurnar þegar við skiptum fólki í lið, og náttúrlegu tölur...

11.7.2000 Náttúrleg tala stærri en 1, sem er einungis deilanleg með 1 og sjálfri sér, nefnist frumtala (prímtala). Náttúrleg tala stærri en 1 nefnist samsett tala, ef hún er ekki frumtalan. Fyrstu frumtölurnar eru 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... Allt frá því sögur hófust hafa menn rannsakað þessar tölur. Í bókum Evklíðs (...