Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:19 • sest 21:35 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 25:18 • Sest 04:56 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 07:07 • Síðdegis: 19:24 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 01:08 • Síðdegis: 13:14 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Er 1 prímtala? Ef ekki, þá hvers vegna?

Þorsteinn Vilhjálmsson

Svarið við fyrri spurningunni er nei sem sést af eftirfarandi skilgreiningu:
Heil tala sem er stærri en einn kallast prímtala eða frumtala ef og aðeins ef engar aðrar heilar plústölur en 1 og talan sjálf ganga upp í henni.
Þetta svarar hins vegar að sjálfsögðu ekki þeirri spurningu hvers vegna þessi skilgreining er valin svona.

Skilgreiningar eru þess eðlis í stærðfræði að okkur er frjálst að velja þær í eitt skipti fyrir öll í upphafi máls eins og okkur sýnist henta, en við verðum hins vegar að halda okkur fast við þær eftir að við höfum valið þær.

Ástæðan til þess að mönnum hefur þótt henta að undanskilja töluna 1 í þessari skilgreiningu tengist einkum hlutverki eða tilgangi frumtalna. Til að mynda þyrfti að hafa talsvert fleiri orð um marga hluti í talnafræði ef þessi leið hefði ekki verið valin.

Sem dæmi um þetta getum við tekið meginsetningu Evklíðs sem við höfum áður fjallað um hér á Vísindavefnum í svari við spurningunni Ef p og q eru frumtölur og r = pq, eru þá p og q einu tölurnar sem ganga upp í r (fyrir utan 1 og r)?. Í þessari setningu segir að við getum þáttað hvaða tölu sem er niður í frumtölur á einn og aðeins einn máta. En ef talan 1 væri prímtala þyrfti þarna að lengja málið með því að fjalla sérstaklega um það að auðvitað er hægt að margfalda þáttunina með einum eins oft og okkur sýnist, og þá væri þáttunin í prímtölur ekki einrætt ákvörðuð að því leyti.

Nokkrar heimildir og frekara lesefni:

Höfundur

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

7.1.2004

Spyrjandi

Guðný Magnúsdóttir, Pétur Heiðarsson, Kristján Rúnarsson, Elvar Örn Svavarsson, Rannveig Gunnarsdóttir, Margrét Lúthersdóttir

Efnisorð

Tilvísun

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Er 1 prímtala? Ef ekki, þá hvers vegna?“ Vísindavefurinn, 7. janúar 2004. Sótt 25. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=3941.

Þorsteinn Vilhjálmsson. (2004, 7. janúar). Er 1 prímtala? Ef ekki, þá hvers vegna? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=3941

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Er 1 prímtala? Ef ekki, þá hvers vegna?“ Vísindavefurinn. 7. jan. 2004. Vefsíða. 25. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=3941>.

Chicago | APA | MLA

Tengd svör

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Er 1 prímtala? Ef ekki, þá hvers vegna?
Svarið við fyrri spurningunni er nei sem sést af eftirfarandi skilgreiningu:

Heil tala sem er stærri en einn kallast prímtala eða frumtala ef og aðeins ef engar aðrar heilar plústölur en 1 og talan sjálf ganga upp í henni.
Þetta svarar hins vegar að sjálfsögðu ekki þeirri spurningu hvers vegna þessi skilgreining er valin svona.

Skilgreiningar eru þess eðlis í stærðfræði að okkur er frjálst að velja þær í eitt skipti fyrir öll í upphafi máls eins og okkur sýnist henta, en við verðum hins vegar að halda okkur fast við þær eftir að við höfum valið þær.

Ástæðan til þess að mönnum hefur þótt henta að undanskilja töluna 1 í þessari skilgreiningu tengist einkum hlutverki eða tilgangi frumtalna. Til að mynda þyrfti að hafa talsvert fleiri orð um marga hluti í talnafræði ef þessi leið hefði ekki verið valin.

Sem dæmi um þetta getum við tekið meginsetningu Evklíðs sem við höfum áður fjallað um hér á Vísindavefnum í svari við spurningunni Ef p og q eru frumtölur og r = pq, eru þá p og q einu tölurnar sem ganga upp í r (fyrir utan 1 og r)?. Í þessari setningu segir að við getum þáttað hvaða tölu sem er niður í frumtölur á einn og aðeins einn máta. En ef talan 1 væri prímtala þyrfti þarna að lengja málið með því að fjalla sérstaklega um það að auðvitað er hægt að margfalda þáttunina með einum eins oft og okkur sýnist, og þá væri þáttunin í prímtölur ekki einrætt ákvörðuð að því leyti.

Nokkrar heimildir og frekara lesefni:...