Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:15 • sest 21:38 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 01:18 • Sest 04:30 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 07:36 • Síðdegis: 19:53 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 01:39 • Síðdegis: 13:42 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hvers vegna geta þrjár heilar tölur í röð ekki verið allar frumtölur?

Gunnar Þór Magnússon

Ástæðan fyrir þessu liggur í að eina slétta frumtalan er 2. Við munum að frumtölurnar eru þær heilu tölur sem eru stærri en 1, og má aðeins skrifa sem margfeldi af 1 og sjálfri sér. Þannig er 2 frumtala, og 3 líka, en ekki 4 af því hún er jöfn 2∙2. Allar sléttar tölur má skrifa á forminu 2∙n, þar sem n er heil tala, og því getur slík tala aðeins verið frumtala þegar n er 1.

Segjum nú að okkur séu gefnar þrjár heilar tölur í röð. Þá er ljóst að ein eða tvær þeirra eru sléttar, því allar heilar tölur eru annað hvort sléttar eða oddatölur. Ef tvær þeirra eru sléttar, þá er önnur þeirra ekki frumtala, svo það getur ekki staðist. Hinn möguleikinn er að aðeins ein þeirra sé slétt, og hún er þá jöfn 2. Tölurnar okkar eru því 1, 2 og 3. En þó 3 sé frumtala er 1 það ekki. Hér höfum við rekist á mótsögn, og því er ómögulegt að finna þrjár svona tölur.

Frumtölurnar eru vinsælt fyrirspurnarefni á Vísindavefnum, enda hafa þær vakið forvitni fólks í mörg þúsund ár. Hægt er að lesa meira um þær í svari Þorsteins Vilhjálmssonar við spurningunni Er 1 prímtala? Ef ekki, þá hvers vegna? og Hver er hæsta frumtalan? Einnig má finna frekari fróðleik í svari Rögnvalds G. Möllers við spurningunni Til hvers notum við frumtölur?

Höfundur

Gunnar Þór Magnússon

Gunnar Þór Magnússon

stærðfræðingur

Útgáfudagur

3.7.2008

Spyrjandi

Hólmfríður Brynja Heimisdóttir

Efnisorð

Tilvísun

Gunnar Þór Magnússon. „Hvers vegna geta þrjár heilar tölur í röð ekki verið allar frumtölur?“ Vísindavefurinn, 3. júlí 2008. Sótt 26. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=28607.

Gunnar Þór Magnússon. (2008, 3. júlí). Hvers vegna geta þrjár heilar tölur í röð ekki verið allar frumtölur? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=28607

Gunnar Þór Magnússon. „Hvers vegna geta þrjár heilar tölur í röð ekki verið allar frumtölur?“ Vísindavefurinn. 3. júl. 2008. Vefsíða. 26. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=28607>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvers vegna geta þrjár heilar tölur í röð ekki verið allar frumtölur?
Ástæðan fyrir þessu liggur í að eina slétta frumtalan er 2. Við munum að frumtölurnar eru þær heilu tölur sem eru stærri en 1, og má aðeins skrifa sem margfeldi af 1 og sjálfri sér. Þannig er 2 frumtala, og 3 líka, en ekki 4 af því hún er jöfn 2∙2. Allar sléttar tölur má skrifa á forminu 2∙n, þar sem n er heil tala, og því getur slík tala aðeins verið frumtala þegar n er 1.

Segjum nú að okkur séu gefnar þrjár heilar tölur í röð. Þá er ljóst að ein eða tvær þeirra eru sléttar, því allar heilar tölur eru annað hvort sléttar eða oddatölur. Ef tvær þeirra eru sléttar, þá er önnur þeirra ekki frumtala, svo það getur ekki staðist. Hinn möguleikinn er að aðeins ein þeirra sé slétt, og hún er þá jöfn 2. Tölurnar okkar eru því 1, 2 og 3. En þó 3 sé frumtala er 1 það ekki. Hér höfum við rekist á mótsögn, og því er ómögulegt að finna þrjár svona tölur.

Frumtölurnar eru vinsælt fyrirspurnarefni á Vísindavefnum, enda hafa þær vakið forvitni fólks í mörg þúsund ár. Hægt er að lesa meira um þær í svari Þorsteins Vilhjálmssonar við spurningunni Er 1 prímtala? Ef ekki, þá hvers vegna? og Hver er hæsta frumtalan? Einnig má finna frekari fróðleik í svari Rögnvalds G. Möllers við spurningunni Til hvers notum við frumtölur?...