Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Hvað eru ferningstölur og teningstölur?

Ferningstala er heiltala sem er jöfn annarri heiltölu eða sjálfri sér í öðru veldi. Með öðrum orðum er heiltala $a$ ferningstala ef skrifa má $b^2=b\cdot b=a$, þar sem $b$ er heiltala. Eins má segja að heiltala $a$ sé ferningstala ef kvaðratrótin af $a$, $\sqrt{a}$, er heiltala. Lesa má um veldi og rætur á vef íslenska stærðfræðafélagsins.

Ljóst er að talan $0$ er ferningstala því skrifa má $0^2=0$. Jafnframt er þekkt að margfeldi tveggja jákvæðra talna er jákvæð tala og hið sama gildir um margfeldi tveggja neikvæðra talna. Þegar tala önnur en $0$ er margfölduð með sjálfri sér verður útkoman því jákvæð tala. Af þessu leiðir að allar ferningstölur eru annaðhvort jákvæðar eða $0$, sem einnig má orða þannig að engin ferningstala sé neikvæð.

Fyrir jákvæða heiltölu $n$ gildir $(-n)^2=n^2$. Ef $a$ er ferningstala hefur hún þá bæði jákvæða og neikvæða rót, $\sqrt{a}$ og $-\sqrt{a}$, þannig að $(\sqrt{a})^2=a$ og $(-\sqrt{a})^2=a$.

Lægstu ferningstölurnar eru:

$0^2=0$,

$1^2=1$,

$2^2=4$,

$3^2=9$,

$4^2=16$,

$5^2=25$.

Ef $a$ er ferningstala er hægt að raða $a$ ferningum með hliðarlengdir $1$ saman þannig að þeir myndi ferning með flatarmál $a$ og hliðarlengdir $\sqrt{a}$. Hér til hliðar má sjá hvernig $25$ ferningum er raðað saman í stærri ferning með hliðarlengdina $\sqrt{25}=5$.

Teningstala er heiltala sem er jöfn annarri heiltölu eða sjálfri sér í þriðja veldi. Í öðrum orðum er heiltala $c$ teningstala ef skrifa má $d^3=d\cdot d\cdot d=c$, þar sem $d$ er heiltala. Eins má segja að heiltala $c$ sé teningstala ef þriðja rótin af $c$, $\sqrt[3]{c}$, er heiltala.

Þar sem þriðja veldi af jákvæðri tölu er jákvæð tala en þriðja veldi af neikvæðri tölu er neikvæð tala eru bæði til jákvæðar og neikvæðar teningstölur, ólíkt ferningstölum. Fyrir jákvæða heiltölu $n$ gildir $(-n)^3=-(n^3)$.

Til dæmis eru $8$ og $-27$ teningstölur þar sem $2^3=2\cdot 2\cdot 2=4\cdot 2=8$ og $(-3)^3=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=9\cdot(-3)=-27$.

Ef jákvæð heiltala $n$ er teningstala má raða $n$ teningum með hliðarlengdir $1$ saman þannig að þeir myndi tening með rúmmál $n$ og hliðarlengdir $\sqrt[3]{n}$. Í venjulegum Rubiks-teningi er til dæmis 27 litlum teningum raðað saman í einn stærri.

Heimildir og frekari fróðleikur:

Myndir:

Útgáfudagur

9.8.2011

Spyrjandi

Sindri Snær Oddgeirsson, f. 1995, Þór Þórsson

Höfundur

Sólrún Halla Einarsdóttir

háskólanemi og starfsmaður Vísindavefsins

Tilvísun

Sólrún Halla Einarsdóttir. „Hvað eru ferningstölur og teningstölur?“ Vísindavefurinn, 9. ágúst 2011. Sótt 20. október 2017. http://visindavefur.is/svar.php?id=52786.

Sólrún Halla Einarsdóttir. (2011, 9. ágúst). Hvað eru ferningstölur og teningstölur? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=52786

Sólrún Halla Einarsdóttir. „Hvað eru ferningstölur og teningstölur?“ Vísindavefurinn. 9. ágú. 2011. Vefsíða. 20. okt. 2017. <http://visindavefur.is/svar.php?id=52786>.

Chicago | APA | MLA

Sendu inn spurningu
eða

Vísindadagatalið

Veirur

Veirur eru örsmáar eindir, erfðaefni í prótínhylki. Þær geta ekki fjölgað sér sjálfar en sýkja lifandi hýsilfrumur og fá þær til að búa til nýjar veirur í stað þess að sinna reglulegri starfsemi sinni. Allar lífverur hafa sínar veirur, til eru veirur sem ráðast á bakteríufrumur, aðrar ráðast á frumur manna, enn aðrar á plöntur og svo framvegis.