Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:36 • sest 21:19 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 16:44 • Sest 05:50 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 04:37 • Síðdegis: 17:05 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 10:57 • Síðdegis: 23:09 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Félagsvísindi Hagfræði

Hvað er leikjafræði?

Gylfi Magnússon

Leikjafræði (e. Game Theory) fjallar um þau samskipti manna - eða annarra - þar sem athafnir eins hafa áhrif á hag og athafnir annarra. Þetta er augljóslega afar víðtækt svið. Einn fremsti leikjafræðingur heims, Robert Aumann, telur að ef til vill ætti frekar að kalla hana gagnvirk ákvarðanafræði (á ensku Interactive Decision Theory) og bætir við:
Leikjafræði er eins konar regnhlíf eða þverfagleg umgjörð sem nær til allra þeirra sviða félagsvísinda sem gera ráð fyrir rökréttri hegðan viðfangsefna sinna - þar sem „félags“-forskeytið er túlkað vítt og nær yfir jafnt mennska sem ómennska (tölvur, dýr, plöntur). Ólíkt öðrum aðferðum sem notaðar eru í greinum eins og hagfræði og stjórnmálafræði, notar leikjafræði ekki mismunandi og sérsmíðuð tæki til að greina hin ýmsu viðfangsefni, svo sem fullkomna samkeppni, einkasölu, fákeppni, alþjóðaviðskipti, skattlagningu, atkvæðagreiðslu, hindranir og svo framvegis. Í staðinn hefur hún þróað aðferðir sem eiga í grundvallaratriðum við um allar gagnvirkar aðstæður og síðan er athugað að hvaða niðurstöðu þessar aðferðir leiða fyrir hvert viðfangsefni.
Hvert sem viðfangsefnið er eiga líkön leikjafræðinga það sameiginlegt að í þeim er ákveðnu kerfi lýst með því að tiltaka hverjir taka ákvarðanir í því, hvaða valkosti þeir eiga, hvaða hagsmuna þeir eiga að gæta, hvaða upplýsingar þeir hafa og hvaða leikreglur eru rammi samskipta þeirra. Yfirleitt er gert ráð fyrir að aðilar taki rökréttar ákvarðanir sem miða að því að hámarka eigin hag en það er þó ekki algilt. Sum áhugaverðustu líkön leikjafræðinnar gera ráð fyrir að stundum geri menn mistök eða að þeir skilji leikinn ekki fullkomlega, að geta þeirra til að greina áhrif ákvarðana sinna og annarra sé takmörkuð.

Forsendan um rökrétta hegðun er ein sú lífseigasta í leikjafræði – og jafnframt sú umdeildasta. Leikjafræðingum er vitaskuld alveg jafnljóst og öðrum að fólk hugsar alls ekki alltaf rökrétt og þegar litið er á hve mikla hugsun þarf í sumum tilfellum til að greina ákveðin kerfi þá virðist óverjandi að gera ráð fyrir að allir geti greint kerfin rétt. Jafnvel eru til kerfi sem leikjafræðingar vita að eru greinanleg í þeim skilningi að það er til lausn á leiknum sem verið er að leika en það er ekki hægt að finna hana eða að minnsta kosti hefur engum tekist það enn.


Leikur tveggja aðila sem greina leikinn rétt mun ætíð enda á sama hátt.

Til að skýra þetta má líta á tvo leiki sem frá sjónarhóli leikjafræði eru mjög svipaðir, mylla (e. tic-tac-toe) og skák. Í myllu eru eitthvað innan við 9! eða 362.880 möguleg afbrigði. Í skák eru þau umtalsvert fleiri en að öðru leyti eru þessir leikir sambærilegir frá sjónarhóli leikjafræði.

Vitað hefur verið síðan 1913 að lausn væri til á þessari tegund leikja og þarf það varla að koma neinum á óvart hvað myllu áhrærir. Í myllu er lausnin augljóslega sú að jafntefli verður, leikur tveggja leikmanna sem hugsa rökrétt mun ætíð enda í jafntefli. Það þarf ekki einu sinni mikla hæfileika til rökhugsunar til að leikur endi með þessari niðurstöðu, börn geta hæglega orðið ósigrandi í myllu.

Hægt er að sanna að það sama á við um skák, leikur tveggja aðila sem greina leikinn rétt mun ætíð enda á sama hátt; sem sagt er til lausn. Vandinn, ef einhver er, er auðvitað sá að engum hefur tekist að finna lausnina og ekkert útlit er fyrir að það takist; reiknigetan sem til þyrfti er slík að enginn mannsheili hefur yfir henni að ráða og tölvur nútímans komast engu lengra - og raunar er ekki útlit fyrir að tölvum framtíðarinnar takist það heldur á næstu áratugum þótt þær séu nú þegar orðnar mannsheilanum fremri í skák. Því er augljóslega rangt að gera ráð fyrir að skákmenn muni ætíð leika rétt - þeir gera það greinilega ekki, annars myndi öllum skákum lykta á sama hátt (en enginn veit hvaða háttur það myndi vera).

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Heimildir:
  • Game Theory eftir Robert J. Aumann í samnefndu riti, ritstýrt af Eatwell, Milgate og Newman. Norton, 1989.
  • Leikjafræði - leikur eða fræði? eftir Gylfa Magnússon, Fjármálatíðindi, síðara hefti 1998.

Mynd:

Höfundur

Gylfi Magnússon

Gylfi Magnússon

prófessor í hagfræði við HÍ

Útgáfudagur

27.11.2000

Spyrjandi

Arnar Gauti Reynisson

Efnisorð

Tilvísun

Gylfi Magnússon. „Hvað er leikjafræði?“ Vísindavefurinn, 27. nóvember 2000. Sótt 20. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=1182.

Gylfi Magnússon. (2000, 27. nóvember). Hvað er leikjafræði? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=1182

Gylfi Magnússon. „Hvað er leikjafræði?“ Vísindavefurinn. 27. nóv. 2000. Vefsíða. 20. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=1182>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvað er leikjafræði?
Leikjafræði (e. Game Theory) fjallar um þau samskipti manna - eða annarra - þar sem athafnir eins hafa áhrif á hag og athafnir annarra. Þetta er augljóslega afar víðtækt svið. Einn fremsti leikjafræðingur heims, Robert Aumann, telur að ef til vill ætti frekar að kalla hana gagnvirk ákvarðanafræði (á ensku Interactive Decision Theory) og bætir við:

Leikjafræði er eins konar regnhlíf eða þverfagleg umgjörð sem nær til allra þeirra sviða félagsvísinda sem gera ráð fyrir rökréttri hegðan viðfangsefna sinna - þar sem „félags“-forskeytið er túlkað vítt og nær yfir jafnt mennska sem ómennska (tölvur, dýr, plöntur). Ólíkt öðrum aðferðum sem notaðar eru í greinum eins og hagfræði og stjórnmálafræði, notar leikjafræði ekki mismunandi og sérsmíðuð tæki til að greina hin ýmsu viðfangsefni, svo sem fullkomna samkeppni, einkasölu, fákeppni, alþjóðaviðskipti, skattlagningu, atkvæðagreiðslu, hindranir og svo framvegis. Í staðinn hefur hún þróað aðferðir sem eiga í grundvallaratriðum við um allar gagnvirkar aðstæður og síðan er athugað að hvaða niðurstöðu þessar aðferðir leiða fyrir hvert viðfangsefni.
Hvert sem viðfangsefnið er eiga líkön leikjafræðinga það sameiginlegt að í þeim er ákveðnu kerfi lýst með því að tiltaka hverjir taka ákvarðanir í því, hvaða valkosti þeir eiga, hvaða hagsmuna þeir eiga að gæta, hvaða upplýsingar þeir hafa og hvaða leikreglur eru rammi samskipta þeirra. Yfirleitt er gert ráð fyrir að aðilar taki rökréttar ákvarðanir sem miða að því að hámarka eigin hag en það er þó ekki algilt. Sum áhugaverðustu líkön leikjafræðinnar gera ráð fyrir að stundum geri menn mistök eða að þeir skilji leikinn ekki fullkomlega, að geta þeirra til að greina áhrif ákvarðana sinna og annarra sé takmörkuð.

Forsendan um rökrétta hegðun er ein sú lífseigasta í leikjafræði – og jafnframt sú umdeildasta. Leikjafræðingum er vitaskuld alveg jafnljóst og öðrum að fólk hugsar alls ekki alltaf rökrétt og þegar litið er á hve mikla hugsun þarf í sumum tilfellum til að greina ákveðin kerfi þá virðist óverjandi að gera ráð fyrir að allir geti greint kerfin rétt. Jafnvel eru til kerfi sem leikjafræðingar vita að eru greinanleg í þeim skilningi að það er til lausn á leiknum sem verið er að leika en það er ekki hægt að finna hana eða að minnsta kosti hefur engum tekist það enn.


Leikur tveggja aðila sem greina leikinn rétt mun ætíð enda á sama hátt.

Til að skýra þetta má líta á tvo leiki sem frá sjónarhóli leikjafræði eru mjög svipaðir, mylla (e. tic-tac-toe) og skák. Í myllu eru eitthvað innan við 9! eða 362.880 möguleg afbrigði. Í skák eru þau umtalsvert fleiri en að öðru leyti eru þessir leikir sambærilegir frá sjónarhóli leikjafræði.

Vitað hefur verið síðan 1913 að lausn væri til á þessari tegund leikja og þarf það varla að koma neinum á óvart hvað myllu áhrærir. Í myllu er lausnin augljóslega sú að jafntefli verður, leikur tveggja leikmanna sem hugsa rökrétt mun ætíð enda í jafntefli. Það þarf ekki einu sinni mikla hæfileika til rökhugsunar til að leikur endi með þessari niðurstöðu, börn geta hæglega orðið ósigrandi í myllu.

Hægt er að sanna að það sama á við um skák, leikur tveggja aðila sem greina leikinn rétt mun ætíð enda á sama hátt; sem sagt er til lausn. Vandinn, ef einhver er, er auðvitað sá að engum hefur tekist að finna lausnina og ekkert útlit er fyrir að það takist; reiknigetan sem til þyrfti er slík að enginn mannsheili hefur yfir henni að ráða og tölvur nútímans komast engu lengra - og raunar er ekki útlit fyrir að tölvum framtíðarinnar takist það heldur á næstu áratugum þótt þær séu nú þegar orðnar mannsheilanum fremri í skák. Því er augljóslega rangt að gera ráð fyrir að skákmenn muni ætíð leika rétt - þeir gera það greinilega ekki, annars myndi öllum skákum lykta á sama hátt (en enginn veit hvaða háttur það myndi vera).

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Heimildir:
  • Game Theory eftir Robert J. Aumann í samnefndu riti, ritstýrt af Eatwell, Milgate og Newman. Norton, 1989.
  • Leikjafræði - leikur eða fræði? eftir Gylfa Magnússon, Fjármálatíðindi, síðara hefti 1998.

Mynd:...