Sólin Sólin Rís 03:30 • sest 23:34 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 00:58 • Sest 12:00 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:38 • Síðdegis: 23:00 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 04:33 • Síðdegis: 16:38 í Reykjavík

Hver er villan í "sönnuninni" á 1=2?

Þorsteinn Vilhjálmsson

Við höfum fengið skeyti frá lesanda sem bendir ótvírætt á villuna. Þá finnst okkur óþarft að draga lesendur lengur á svarinu. "Sönnun" Stefáns Inga, sem er starfsmaður Vísindavefsins, var svona:

Látum a og b vera tvær tölur og segjum að þær séu jafnar, það er a = b.

Þá fæst a = b sem er jafngilt

a2 = ab Það er jafngilt

a2 - b2 = ab - b2 sem er jafngilt

(a-b)(a+b) = b(a-b) Það er jafngilt

a+b = b Ef við höfum í huga að a = b fáum við

2b = b sem gefur

2 = 1

QED (það sem sanna átti)

Runólfur Viðar Guðmundsson lesandi vefsins segir um þetta:
a-b=0. Og það er bannað að deila með 0. Þó eru allar jöfnurnar sannar að því uppfylltu að a = b = 0. Þá fæst 2b = b = 0.
Þetta er alveg hárrétt athugað: Deilt er með núlli til að fá fram jöfnuna a+b=b.

Með svipuðum aðferðum og Stefán Ingi beitti er hægt að "sanna" næstum hvað sem er. Það getur verið ágæt stærðfræðiæfing að finna villurnar í slíkum "sönnunum".

Höfundur

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

26.3.2000

Spyrjandi

Ritstjórn

Efnisorð

Tilvísun

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hver er villan í "sönnuninni" á 1=2?“ Vísindavefurinn, 26. mars 2000. Sótt 11. júlí 2020. http://visindavefur.is/svar.php?id=294.

Þorsteinn Vilhjálmsson. (2000, 26. mars). Hver er villan í "sönnuninni" á 1=2? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=294

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hver er villan í "sönnuninni" á 1=2?“ Vísindavefurinn. 26. mar. 2000. Vefsíða. 11. júl. 2020. <http://visindavefur.is/svar.php?id=294>.

Chicago | APA | MLA

Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hver er villan í "sönnuninni" á 1=2?
Við höfum fengið skeyti frá lesanda sem bendir ótvírætt á villuna. Þá finnst okkur óþarft að draga lesendur lengur á svarinu. "Sönnun" Stefáns Inga, sem er starfsmaður Vísindavefsins, var svona:

Látum a og b vera tvær tölur og segjum að þær séu jafnar, það er a = b.

Þá fæst a = b sem er jafngilt

a2 = ab Það er jafngilt

a2 - b2 = ab - b2 sem er jafngilt

(a-b)(a+b) = b(a-b) Það er jafngilt

a+b = b Ef við höfum í huga að a = b fáum við

2b = b sem gefur

2 = 1

QED (það sem sanna átti)

Runólfur Viðar Guðmundsson lesandi vefsins segir um þetta:
a-b=0. Og það er bannað að deila með 0. Þó eru allar jöfnurnar sannar að því uppfylltu að a = b = 0. Þá fæst 2b = b = 0.
Þetta er alveg hárrétt athugað: Deilt er með núlli til að fá fram jöfnuna a+b=b.

Með svipuðum aðferðum og Stefán Ingi beitti er hægt að "sanna" næstum hvað sem er. Það getur verið ágæt stærðfræðiæfing að finna villurnar í slíkum "sönnunum"....