Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:19 • sest 21:35 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 25:18 • Sest 04:56 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 07:07 • Síðdegis: 19:24 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 01:08 • Síðdegis: 13:14 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Er 1997 prímtala?

Þorsteinn Vilhjálmsson

Kannski er fróðlegt fyrir lesendur að sjá hvernig hægt er að fara að til að komast að því hvort tiltekin tala er prímtala.

Við byrjum á að hugsa okkur að talan sé skrifuð sem margfeldi tveggja náttúrlegra talna:
1997 = n ∙ m
þar sem n er náttúrleg tala stærri en einn og m þá sömuleiðis. Önnur af tölunum n og m er þá augljóslega minni en ferningsrótin af 1997 en hin stærri. Ef tölurnar n og m eru ekki sjálfar prímtölur þá eru þær margfeldi af prímtölum sem eru minni en þær sjálfar. Þess vegna dugir okkur að athuga hvort einhver prímtala sem er minni en ferningsrótin gangi upp í 1997. Þessi ferningsrót er 44,7... og þess vegna nægir að ganga úr skugga um hvort einhver prímtala minni en 45 gangi upp í 1997. Þessar prímtölur eru
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43

Sumar af þessum tölum, til dæmis 2, 3, 5, 7 og 19, ganga augljóslega ekki upp í 1997. Athugun með vasatölvu leiðir í ljós að engin hinna gerir það heldur. Heilar tölur n og m sem fullnægja jöfnunni hér á undan eru því ekki til (aðrar en 1 og 1997) og við drögum þá ályktun að 1997 er prímtala.

Svo er auðvitað líka hægt að fletta prímtölum upp ef þær eru ekki gríðarlega stórar. Á þessari vefsíðu má til dæmis sjá að prímtölur á bilinu frá 1950 til 2050 eru þessar: 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039. Á vefsetrinu eru jafnframt ýmsar skemmtilegar upplýsingar um prímtölur.

Höfundur

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

4.2.2003

Spyrjandi

Davíð Arnarson, f. 1989

Efnisorð

Tilvísun

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Er 1997 prímtala?“ Vísindavefurinn, 4. febrúar 2003. Sótt 25. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=3100.

Þorsteinn Vilhjálmsson. (2003, 4. febrúar). Er 1997 prímtala? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=3100

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Er 1997 prímtala?“ Vísindavefurinn. 4. feb. 2003. Vefsíða. 25. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=3100>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Er 1997 prímtala?
Kannski er fróðlegt fyrir lesendur að sjá hvernig hægt er að fara að til að komast að því hvort tiltekin tala er prímtala.

Við byrjum á að hugsa okkur að talan sé skrifuð sem margfeldi tveggja náttúrlegra talna:
1997 = n ∙ m
þar sem n er náttúrleg tala stærri en einn og m þá sömuleiðis. Önnur af tölunum n og m er þá augljóslega minni en ferningsrótin af 1997 en hin stærri. Ef tölurnar n og m eru ekki sjálfar prímtölur þá eru þær margfeldi af prímtölum sem eru minni en þær sjálfar. Þess vegna dugir okkur að athuga hvort einhver prímtala sem er minni en ferningsrótin gangi upp í 1997. Þessi ferningsrót er 44,7... og þess vegna nægir að ganga úr skugga um hvort einhver prímtala minni en 45 gangi upp í 1997. Þessar prímtölur eru
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43

Sumar af þessum tölum, til dæmis 2, 3, 5, 7 og 19, ganga augljóslega ekki upp í 1997. Athugun með vasatölvu leiðir í ljós að engin hinna gerir það heldur. Heilar tölur n og m sem fullnægja jöfnunni hér á undan eru því ekki til (aðrar en 1 og 1997) og við drögum þá ályktun að 1997 er prímtala.

Svo er auðvitað líka hægt að fletta prímtölum upp ef þær eru ekki gríðarlega stórar. Á þessari vefsíðu má til dæmis sjá að prímtölur á bilinu frá 1950 til 2050 eru þessar: 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039. Á vefsetrinu eru jafnframt ýmsar skemmtilegar upplýsingar um prímtölur....