Sólin Sólin Rís 03:22 • sest 23:42 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 00:56 • Sest 07:31 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 08:31 • Síðdegis: 20:52 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 02:29 • Síðdegis: 14:33 í Reykjavík

Hver er tvöföldunartími verðlagsins Simbabve og hver er reiknireglan til að finna hann út?

Gylfi Magnússon

Fréttir af verðbólgu í Simbabve eru nokkuð á reiki þótt óumdeilanlega sé hún mjög mikil. Í júlí 2008 var opinbera talan 2,2 milljónir prósenta og verður miðað við hana hér.

Verðbólga er yfirleitt skilgreind sem hækkun verðlags á einu ári. Alla jafna byggja útreikningarnir á einhvers konar verðlagsvísitölu. Þannig mælist til dæmis verðbólga 100% ef verðlag og þar með vísitalan tvöfaldast á tólf mánuðum. Ef verðbólga er afar mikil, eins og í Simbabve nú, þá finnst líklega flestum óhentugt að nota prósent til að lýsa henni, enda fáum tamt að vinna með prósentutölur upp á margar milljónir. Þá getur verið betra að gefa einfaldlega upp til dæmis hve margfalt hærra verðlag er nú en fyrir ári. Ef verðbólga er 2,2 milljónir prósenta þá er verðlag um 22.000 sinnum hærra nú en fyrir ári siðan. Einnig getur verið gagnlegt að reikna út hve langan tíma það tekur fyrir verðlag að tvöfaldast, eins og spurt er um.


Miðað við 2,2 milljón prósenta ársverðbólgu tekur það rétt rúma 25 daga fyrir verðlag að tvöfaldast í Simbave.

Til að finna hve langan tíma tekur fyrir verðlag að tvöfaldast er gott að byrja á að reikna verðbólgu á dag. Til að reikna út verðbólgu að meðaltali á dag út frá ársverðbólgu er stuðst við eftirfarandi samband:
(1+Vdag)365=1+Vár

Þar sem Vdag er verðbólga á dag og Vár verðbólga á ári.

Til að finna verðbólgu á dag út frá þessari jöfnu þarf fyrst að losna við veldisvísinn vinstra megin. Það má gera með því að hefja báðar hliðar jöfnunnar upp í veldið 1/365 (taka 365. rót báðum megin). Þá fæst:
1+Vdag=(1+Vár)1/365

Þar með sést að verðbólgu á dag má reikna sem:
Vdag=(1+Vár)1/365-1

Ef verðbólga á ári er til dæmis 100% fæst þá að verðbólga á dag er:
Vdag=(1+100%)1/365-1

eða
Vdag=21/365-1=0,19%

Á sama hátt fæst að ef verðbólga á ári er 2,2 milljónir prósenta þá er verðbólga á dag:
Vdag=(1+2.200.000%)1/365-1

eða
Vdag=22.0011/365-1=2,78%

Til að finna hve marga daga það tekur verðlag að tvöfaldast þarf að leysa eftirfarandi jöfnu:
(1+Vdag)n=2

þar sem n táknar fjölda daga. Þessa jöfnu má leysa með því að taka lógaritma báðum megin. Þá fæst:
ln((1+Vdag)n)=ln(2)

og þar með
n*ln(1+Vdag)=ln(2)

og þar með
n= ln(2)/ ln(1+Vdag)

Til að finna út hve langan tíma það tekur verðlag í Simbabve að tvöfaldast ef ársverðbólga er 2,2 milljónir prósenta þá setjum við einfaldlega dagsverðbólguna sem við reiknuðum út áðan (2,78%) inn í þessa reiknireglu. Svarið er n=25,3. Það tekur því rétt rúma 25 daga fyrir verðlag að tvöfaldast.

Þótt Simbabve sé ekki öfundsvert af þeirri verðbólgu sem þar geisar nú þá fer því fjarri að hún sé heimsmet. Oft er talið að versta verðbólga sögunnar hafi verið í Ungverjalandi í júlí 1946 en þá tvöfaldaðist verðlag á um 15 klukkustunda fresti.

Þótt verðbólga hafi leikið Íslendinga grátt í gegnum tíðina þá höfum við aldrei séð tölur í líkingu við þessar. Árið 1983 hækkaði verðlag á Íslandi um 10,3% frá febrúar til mars en það jafngildir 225% verðbólgu á ári. Frá ágúst 1982 til ágúst 1983 hækkaði verðlag um 103% og er það eina dæmið úr Íslandssögunni um meira en 100% verðbólgu á tólf mánaða tímabili. Líkt og algengt er í löndum þar sem verðbólga hefur verið til vandræða skiptu Íslendingar um gjaldmiðil í ársbyrjun 1981. Þá voru tvö núll tekin af gjaldmiðlinum þannig að ein ný króna jafngilti 100 gömlum.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Mynd:

Upprunalega hljóðaði spurningin svona:
Verðbólga í Simbabve er nú sögð 2.200.000 prósent (2,2 milljón%). Hver er þá tvöföldunartími verðlags og hvernig er reiknireglan til að sjá það?

Höfundur

Gylfi Magnússon

prófessor í hagfræði við HÍ

Útgáfudagur

26.8.2008

Spyrjandi

Bjarki Karlsson

Tilvísun

Gylfi Magnússon. „Hver er tvöföldunartími verðlagsins Simbabve og hver er reiknireglan til að finna hann út? “ Vísindavefurinn, 26. ágúst 2008. Sótt 8. júlí 2020. http://visindavefur.is/svar.php?id=48458.

Gylfi Magnússon. (2008, 26. ágúst). Hver er tvöföldunartími verðlagsins Simbabve og hver er reiknireglan til að finna hann út? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=48458

Gylfi Magnússon. „Hver er tvöföldunartími verðlagsins Simbabve og hver er reiknireglan til að finna hann út? “ Vísindavefurinn. 26. ágú. 2008. Vefsíða. 8. júl. 2020. <http://visindavefur.is/svar.php?id=48458>.

Chicago | APA | MLA

Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hver er tvöföldunartími verðlagsins Simbabve og hver er reiknireglan til að finna hann út?
Fréttir af verðbólgu í Simbabve eru nokkuð á reiki þótt óumdeilanlega sé hún mjög mikil. Í júlí 2008 var opinbera talan 2,2 milljónir prósenta og verður miðað við hana hér.

Verðbólga er yfirleitt skilgreind sem hækkun verðlags á einu ári. Alla jafna byggja útreikningarnir á einhvers konar verðlagsvísitölu. Þannig mælist til dæmis verðbólga 100% ef verðlag og þar með vísitalan tvöfaldast á tólf mánuðum. Ef verðbólga er afar mikil, eins og í Simbabve nú, þá finnst líklega flestum óhentugt að nota prósent til að lýsa henni, enda fáum tamt að vinna með prósentutölur upp á margar milljónir. Þá getur verið betra að gefa einfaldlega upp til dæmis hve margfalt hærra verðlag er nú en fyrir ári. Ef verðbólga er 2,2 milljónir prósenta þá er verðlag um 22.000 sinnum hærra nú en fyrir ári siðan. Einnig getur verið gagnlegt að reikna út hve langan tíma það tekur fyrir verðlag að tvöfaldast, eins og spurt er um.


Miðað við 2,2 milljón prósenta ársverðbólgu tekur það rétt rúma 25 daga fyrir verðlag að tvöfaldast í Simbave.

Til að finna hve langan tíma tekur fyrir verðlag að tvöfaldast er gott að byrja á að reikna verðbólgu á dag. Til að reikna út verðbólgu að meðaltali á dag út frá ársverðbólgu er stuðst við eftirfarandi samband:
(1+Vdag)365=1+Vár

Þar sem Vdag er verðbólga á dag og Vár verðbólga á ári.

Til að finna verðbólgu á dag út frá þessari jöfnu þarf fyrst að losna við veldisvísinn vinstra megin. Það má gera með því að hefja báðar hliðar jöfnunnar upp í veldið 1/365 (taka 365. rót báðum megin). Þá fæst:
1+Vdag=(1+Vár)1/365

Þar með sést að verðbólgu á dag má reikna sem:
Vdag=(1+Vár)1/365-1

Ef verðbólga á ári er til dæmis 100% fæst þá að verðbólga á dag er:
Vdag=(1+100%)1/365-1

eða
Vdag=21/365-1=0,19%

Á sama hátt fæst að ef verðbólga á ári er 2,2 milljónir prósenta þá er verðbólga á dag:
Vdag=(1+2.200.000%)1/365-1

eða
Vdag=22.0011/365-1=2,78%

Til að finna hve marga daga það tekur verðlag að tvöfaldast þarf að leysa eftirfarandi jöfnu:
(1+Vdag)n=2

þar sem n táknar fjölda daga. Þessa jöfnu má leysa með því að taka lógaritma báðum megin. Þá fæst:
ln((1+Vdag)n)=ln(2)

og þar með
n*ln(1+Vdag)=ln(2)

og þar með
n= ln(2)/ ln(1+Vdag)

Til að finna út hve langan tíma það tekur verðlag í Simbabve að tvöfaldast ef ársverðbólga er 2,2 milljónir prósenta þá setjum við einfaldlega dagsverðbólguna sem við reiknuðum út áðan (2,78%) inn í þessa reiknireglu. Svarið er n=25,3. Það tekur því rétt rúma 25 daga fyrir verðlag að tvöfaldast.

Þótt Simbabve sé ekki öfundsvert af þeirri verðbólgu sem þar geisar nú þá fer því fjarri að hún sé heimsmet. Oft er talið að versta verðbólga sögunnar hafi verið í Ungverjalandi í júlí 1946 en þá tvöfaldaðist verðlag á um 15 klukkustunda fresti.

Þótt verðbólga hafi leikið Íslendinga grátt í gegnum tíðina þá höfum við aldrei séð tölur í líkingu við þessar. Árið 1983 hækkaði verðlag á Íslandi um 10,3% frá febrúar til mars en það jafngildir 225% verðbólgu á ári. Frá ágúst 1982 til ágúst 1983 hækkaði verðlag um 103% og er það eina dæmið úr Íslandssögunni um meira en 100% verðbólgu á tólf mánaða tímabili. Líkt og algengt er í löndum þar sem verðbólga hefur verið til vandræða skiptu Íslendingar um gjaldmiðil í ársbyrjun 1981. Þá voru tvö núll tekin af gjaldmiðlinum þannig að ein ný króna jafngilti 100 gömlum.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Mynd:

Upprunalega hljóðaði spurningin svona:
Verðbólga í Simbabve er nú sögð 2.200.000 prósent (2,2 milljón%). Hver er þá tvöföldunartími verðlags og hvernig er reiknireglan til að sjá það?
...