Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:26 • sest 21:28 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:24 • Sest 05:22 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 06:10 • Síðdegis: 18:30 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 00:11 • Síðdegis: 12:20 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Hugvísindi Vísindasaga
Vísindavefur Vísindi almennt

Hvað var vísindabyltingin?

Andri Steinþór Björnsson

Vísindabyltingin skín skærar en nokkuð annað frá tilkomu kristni. Í samanburði við hana eru endurreisnin og siðaskiptin lítið annað en vörður á leið kristninnar á miðöldum. - Herbert Butterfield1
Í sögu vísinda hafa orðið margar byltingar. Þegar vísað er til vísindabyltingarinnar með ákveðnum greini er yfirleitt átt við skeið frá 16. öld og fram til loka 17. aldar þegar vísindi festu loks rætur í vestrænum samfélögum og gjörbreyttu þeim um leið. Bylting varð í mörgum greinum vísinda sem stundaðar höfðu verið frá því í fornöld, og nýjar vísindagreinar urðu til. Sjálf heimsmynd manna tók umskiptum við að nýjar kenningar komu fram, einkum sólmiðjukenningin, en samkvæmt henni er jörðin ekki kyrrstæð í miðju alheimsins, heldur er hún einungis enn ein reikistjarnan sem ferðast umhverfis sólina á sporöskjulaga brautum. Í þessu svari verður fjallað nánar um vísindabyltinguna og rætur hennar, og um sjálft byltingarhugtakið.

Hugtakið bylting í sögu vísinda hefur ávallt verið vandkvæðum bundið. Er átt við að endaskipti verði á allri þekkingu? Að fólk sjái veröldina í nýju ljósi? Og að þessi róttæka breyting byggist á engan hátt á fyrri þekkingaröflun? Um þessar spurningar hafa fræðimenn lengi deilt. Ljóst er þó að byltingarmennirnir á 16. og 17. öld lögðu sjálfir mikla áherslu á hversu nýstárlegt framlag þeirra væri, eins og vísindafélagsfræðingurinn Steven Shapin lýsir með þessum orðum:

Það sem einkenndi helst hin „nýju vísindi” á 17. öld voru síendurteknar fullyrðingar um að þau væru ný. Þeir náttúruspekingar sem aðhylltust kenningar um agnir og vélræna heimsmynd fullyrtu hvað eftir annað að framlag þeirra væri róttæk endurskoðun á hefðbundinni náttúruspeki. Í hverju ritinu á fætur öðru var lögð áhersla á nýbreytni verkanna. Í eðlisfræði samdi Galíleó Samræður um tvær nýjar vísindagreinar; í stjörnufræði má nefna rit Keplers Nýja stjörnufræði; í efnafræði og tilraunafræðum gaf Boyle út langan bálk af ritlingum sem hann kallaði Nýjar tilraunir; Pascal ritaði um tómið í Nýjum tilraunum um tómið, rétt eins og Otto von Guericke í Nýjum Magdeborgartilraunum um tómt rúm. Nýja verkfærið eftir Bacon var kynnt til sögunnar sem aðferðafræði er var ætlað að leysa af hólmi hefðbundna verkfærið (rökfræði Aristótelesar), og Nýja Atlantis eftir hann var róttæk áætlun um hvernig ætti að skipuleggja vísindi og tækni.2


Titilsíða á verki Ottos von Guericke (1602-1686), Nýjar Magdeborgartilraunir um tómt rúm, sem kom fyrst út árið 1672. Guericke var einn af mörgum náttúruspekingum á 17. öld sem lögðu áherslu á hversu nýstárlegt framlag hans væri.

Náttúruspekingar á 16. og 17. öld, eins og vísindamenn kölluðu sig í þá daga, vildu greina sig frá fræðimönnum fyrri alda. Á Englandi réð boðskapur Francis Bacons (1561-1626) miklu. Hann náði að sannfæra marga um það hversu fávís hin gamla náttúruspeki var og rökstuddi rækilega að hin nýju vísindi væru nauðsynleg til þess að endurbæta þekkinguna. Bacon taldi að það væri:
... aðeins einn kostur eftir ... að byrja upp á nýtt eftir betri uppdrætti, og hefja um leið endurbyggingu vísindagreina, lista og allrar mannlegrar þekkingar á traustum grunni”.3
Þessi mælskulist Bacons er aðeins eitt dæmi um þá vísindahyggju (scientism) sem var að verða til á þessum öldum, einkum á Englandi og í Frakklandi. Inntakið í vísindahyggju, sem er í ýktustu mynd stundum nefnd vísindatrú, er það að vísindi geti leyst úr nánast hvaða vanda sem er án þess að annarlegir hagsmunir komi til. Þessi hugmyndafræði átti sinn þátt í því að vísindi náðu nú loksins fótfestu í vestrænum samfélögum, og breiddust svo út um allan heim.

Vísindabyltingin var þó fjarri því að vera reist á algjörlega nýjum grunni. Hún hefði aldrei getað orðið ef ekki hefði verið til forn arfur menningar og vísinda. Sá arfur er einkum frá Forngrikkjum kominn og hafði borist um margar hendur í ólíkum menningarsamfélögum þar til á 16. og 17. öld. Á langri leið hafði hluti hans týnst en úr öðru var unnið. Byltingarmenn 16. og 17. aldar brugðust ekki við kenningum Forngrikkja með því einu að hafna þeim. Þeir lærðu af Forngrikkjum og Babýloníumönnum, meðal annarra, og studdust við kenningar þeirra og athuganir. Þannig byggði Kópernikus (1473-1543) á ýmsu því sem Ptólemaíos (um 100 - um 170 eftir Krist, helsti höfundur jarðmiðjukenningar á fornöld) hélt fram og Galíleó Galílei (1564-1642) brást við kenningum Aristótelesar (387-322 fyrir Krist) og Arkímedesar (287-212 fyrir Krist).

Forngrikkir settu einnig fram ýmis grundvallarviðhorf til heimsins sem 17. aldar menn gerðu að sínum, oft án þess að gera sér grein fyrir því. Þá á ég til dæmis við stærðfræðilega hluthyggju (mathematical realism), þá hugmynd að mynstur stærðfræðinnar leynist að baki veruleikanum og því sé vænlegt til árangurs að beita stærðfræði til þess að leysa gátur heimsins.


Lúðvík XIV Frakkakonungur í heimsókn hjá Konunglega vísindafélaginu í London. Ýmis vísindafélög voru stofnuð í vísindabyltingunni. Þau voru styrkt af veraldlegum stofnunum og stuðluðu að viðurkenningu á mikilvægi vísindanna fyrir þjóðfélagið. Þau voru jafnframt vettvangur fyrir skoðanaskipti, og gáfu út fyrstu vísindatímaritin.

Vísindabyltingin var að miklu leyti viðbrögð við nýjum þýðingum á heimspeki- og vísindaritum fornaldar, en mörg þeirra höfðu verið óþekkt í Vestur-Evrópu á miðöldum. Þó mega menn ekki halda að miðaldir hafi verið allsherjar hnignunarskeið. Byltingarmennirnir á 16. og 17. öld treystu á verkmenningu sem hafði orðið til á miðöldum, og á ýmsar athugasemdir skólaspekinga (fræðimanna í háskólum miðalda) og annarra á fornum kenningum. Þannig var margt gamalt í vísindabyltingunni.

En það var líka margt nýtt. Vísindi hefðu aldrei haldið velli ef þau hefðu einungis verið innantómur áróður manna á borð við Francis Bacon. Heimsmynd miðalda byggðist að miklu leyti á kenningum Aristótelesar, sem skólaspekingar vörðu með ýmsum hætti. Efasemdir um einstaka þætti í heimsmynd Aristótelesar höfðu komið fram á miðöldum án þess að byggingin hryndi. En á 16. og 17. öld komu veikustu hlekkir hennar aftur fram í sviðsljósið, einkum hugmyndir Aristótelesar um tómið, hreyfingu og frumefnin.

Nýir valkostir komu fram á þessum öldum sem urðu á endanum gömlu heimsmyndinni að falli. Galíleó gagnrýndi kenningar Aristótelesar um hreyfingu og leiddi jafnframt í ljós hvernig nýtt hugtak – tregða – gæti orðið grundvöllur nýrrar eðlisfræði. Pierre Gassendi (1592-1655) endurreisti forngrískar hugmyndir um atóm og tóm, og reyndi að rökstyðja að þær væru mun skynsamlegri en hugmyndir Aristótelesar um frumefnin fjögur, jörð, loft, vatn og eld.

Í lok 17. aldar var ljóst að vísindi höfðu náð óumdeilanlegum árangri. Þar ber hæst sólmiðjukenninguna í framsetningu Ísaks Newtons (1642-1727). Hann rökstuddi kenninguna á grundvelli þriggja hreyfilögmála og þyngdarlögmálsins, og skýrði á þessum grunni ýmis þau fyrirbæri sem menn höfðu reynt að skilja frá því í fornöld. Til dæmis gerði hann grein fyrir flóði og fjöru og af hverju brautir reikistjarnanna væru sporbaugar. Í lok 17. aldar var ljóst að bylting hafði orðið í vísindum og menn sáu veröldina í nýju ljósi.

Vísindabyltingin var því merkileg blanda af gömlu og nýju. Náttúruspekingar 16. og 17. aldar byggðu á fornum kenningasmiðum, en þeir fóru líka fram úr þeim. Það virðist því vera hægt að bylta heimsmyndinni, jafnvel þótt byltingin hvíli á fornu bjargi. Newton orðaði þetta eitt sinn svo í bréfi: „Hafi ég séð lengra en aðrir er það vegna þess að ég stend á herðum risa”.4

Heimildir

  • Bragg, M., 1998. On Giants´ Shoulders. London: Hodder & Stoughton.
  • Butterfield, H., 1965. The Origins of Modern Science 1300-1800 (endurb. útg.). New York: The Free Press. (1. útg. 1957).
  • Cohen, I. B. (1970). „Newton, Isaac.“ Í C. C. Gillispie (ritstj.), Dictionary of Scientific Biography, 1. bindi, bls. 213-231. New York: Charles Scribner´s Sons.
  • Gascoigne, J. (1990). „A Reappraisal of the Role of the Universities in the Scientific Revolution.“ Í D. C. Lindberg og R. S. Westman (ritstj.), Reappraisals of the Scientific Revolution, bls. 208-260. Cambridge: Cambridge University Press.
  • Shapin, S. (1996). The Scientific Revolution. Chicago: The University of Chicago Press.

Frekara lesefni

  • Andri Steinþór Björnsson (2004). Vísindabyltingin og rætur hennar í fornöld og á miðöldum. Reykjavík: Háskólaútgáfan.
  • Þorsteinn Vilhjálmsson (1986 og 1987). Heimsmynd á hverfanda hveli: Sagt frá heimssýn vísindanna frá öndverðu fram yfir daga Newtons (I. og II. bindi). Reykjavík: Mál og menning.

Myndir

  • Bls. 236 og 243 í Vísindabyltingunni

1 (1957/1965, endurbætt útgáfa, bls. 7).

2 (1996, bls. 65, leturbreyting upprunaleg.) Sjá einnig Gascoigne (1990, bls. 208).

3 Proemium, Instauratio Magna, hjá Shapin (1996, bls. 66).

4 Bréf til Roberts Hooke, 5. febrúar 1676 (hjá Cohen, 1970, bls. 55), sem Newton deildi oft við. Þó hefur verið bent á að hér kunni að vera um uppgerðar hógværð að ræða. Einnig kann að vera að ummælin hafi verið háð í bland, því að Hooke sjálfur var lágvaxinn! Sjá t.d. Bragg (1998).

Höfundur

Andri Steinþór Björnsson

doktorsnemi í klínískri sálfræði

Útgáfudagur

17.8.2005

Spyrjandi

Aðalbjörg Ásgeirsdóttir, f. 1986
Ásrún Rúnarsdóttir

Efnisorð

Tilvísun

Andri Steinþór Björnsson. „Hvað var vísindabyltingin?“ Vísindavefurinn, 17. ágúst 2005. Sótt 23. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=5202.

Andri Steinþór Björnsson. (2005, 17. ágúst). Hvað var vísindabyltingin? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=5202

Andri Steinþór Björnsson. „Hvað var vísindabyltingin?“ Vísindavefurinn. 17. ágú. 2005. Vefsíða. 23. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=5202>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvað var vísindabyltingin?

Vísindabyltingin skín skærar en nokkuð annað frá tilkomu kristni. Í samanburði við hana eru endurreisnin og siðaskiptin lítið annað en vörður á leið kristninnar á miðöldum. - Herbert Butterfield1
Í sögu vísinda hafa orðið margar byltingar. Þegar vísað er til vísindabyltingarinnar með ákveðnum greini er yfirleitt átt við skeið frá 16. öld og fram til loka 17. aldar þegar vísindi festu loks rætur í vestrænum samfélögum og gjörbreyttu þeim um leið. Bylting varð í mörgum greinum vísinda sem stundaðar höfðu verið frá því í fornöld, og nýjar vísindagreinar urðu til. Sjálf heimsmynd manna tók umskiptum við að nýjar kenningar komu fram, einkum sólmiðjukenningin, en samkvæmt henni er jörðin ekki kyrrstæð í miðju alheimsins, heldur er hún einungis enn ein reikistjarnan sem ferðast umhverfis sólina á sporöskjulaga brautum. Í þessu svari verður fjallað nánar um vísindabyltinguna og rætur hennar, og um sjálft byltingarhugtakið.

Hugtakið bylting í sögu vísinda hefur ávallt verið vandkvæðum bundið. Er átt við að endaskipti verði á allri þekkingu? Að fólk sjái veröldina í nýju ljósi? Og að þessi róttæka breyting byggist á engan hátt á fyrri þekkingaröflun? Um þessar spurningar hafa fræðimenn lengi deilt. Ljóst er þó að byltingarmennirnir á 16. og 17. öld lögðu sjálfir mikla áherslu á hversu nýstárlegt framlag þeirra væri, eins og vísindafélagsfræðingurinn Steven Shapin lýsir með þessum orðum:

Það sem einkenndi helst hin „nýju vísindi” á 17. öld voru síendurteknar fullyrðingar um að þau væru ný. Þeir náttúruspekingar sem aðhylltust kenningar um agnir og vélræna heimsmynd fullyrtu hvað eftir annað að framlag þeirra væri róttæk endurskoðun á hefðbundinni náttúruspeki. Í hverju ritinu á fætur öðru var lögð áhersla á nýbreytni verkanna. Í eðlisfræði samdi Galíleó Samræður um tvær nýjar vísindagreinar; í stjörnufræði má nefna rit Keplers Nýja stjörnufræði; í efnafræði og tilraunafræðum gaf Boyle út langan bálk af ritlingum sem hann kallaði Nýjar tilraunir; Pascal ritaði um tómið í Nýjum tilraunum um tómið, rétt eins og Otto von Guericke í Nýjum Magdeborgartilraunum um tómt rúm. Nýja verkfærið eftir Bacon var kynnt til sögunnar sem aðferðafræði er var ætlað að leysa af hólmi hefðbundna verkfærið (rökfræði Aristótelesar), og Nýja Atlantis eftir hann var róttæk áætlun um hvernig ætti að skipuleggja vísindi og tækni.2


Titilsíða á verki Ottos von Guericke (1602-1686), Nýjar Magdeborgartilraunir um tómt rúm, sem kom fyrst út árið 1672. Guericke var einn af mörgum náttúruspekingum á 17. öld sem lögðu áherslu á hversu nýstárlegt framlag hans væri.

Náttúruspekingar á 16. og 17. öld, eins og vísindamenn kölluðu sig í þá daga, vildu greina sig frá fræðimönnum fyrri alda. Á Englandi réð boðskapur Francis Bacons (1561-1626) miklu. Hann náði að sannfæra marga um það hversu fávís hin gamla náttúruspeki var og rökstuddi rækilega að hin nýju vísindi væru nauðsynleg til þess að endurbæta þekkinguna. Bacon taldi að það væri:
... aðeins einn kostur eftir ... að byrja upp á nýtt eftir betri uppdrætti, og hefja um leið endurbyggingu vísindagreina, lista og allrar mannlegrar þekkingar á traustum grunni”.3
Þessi mælskulist Bacons er aðeins eitt dæmi um þá vísindahyggju (scientism) sem var að verða til á þessum öldum, einkum á Englandi og í Frakklandi. Inntakið í vísindahyggju, sem er í ýktustu mynd stundum nefnd vísindatrú, er það að vísindi geti leyst úr nánast hvaða vanda sem er án þess að annarlegir hagsmunir komi til. Þessi hugmyndafræði átti sinn þátt í því að vísindi náðu nú loksins fótfestu í vestrænum samfélögum, og breiddust svo út um allan heim.

Vísindabyltingin var þó fjarri því að vera reist á algjörlega nýjum grunni. Hún hefði aldrei getað orðið ef ekki hefði verið til forn arfur menningar og vísinda. Sá arfur er einkum frá Forngrikkjum kominn og hafði borist um margar hendur í ólíkum menningarsamfélögum þar til á 16. og 17. öld. Á langri leið hafði hluti hans týnst en úr öðru var unnið. Byltingarmenn 16. og 17. aldar brugðust ekki við kenningum Forngrikkja með því einu að hafna þeim. Þeir lærðu af Forngrikkjum og Babýloníumönnum, meðal annarra, og studdust við kenningar þeirra og athuganir. Þannig byggði Kópernikus (1473-1543) á ýmsu því sem Ptólemaíos (um 100 - um 170 eftir Krist, helsti höfundur jarðmiðjukenningar á fornöld) hélt fram og Galíleó Galílei (1564-1642) brást við kenningum Aristótelesar (387-322 fyrir Krist) og Arkímedesar (287-212 fyrir Krist).

Forngrikkir settu einnig fram ýmis grundvallarviðhorf til heimsins sem 17. aldar menn gerðu að sínum, oft án þess að gera sér grein fyrir því. Þá á ég til dæmis við stærðfræðilega hluthyggju (mathematical realism), þá hugmynd að mynstur stærðfræðinnar leynist að baki veruleikanum og því sé vænlegt til árangurs að beita stærðfræði til þess að leysa gátur heimsins.


Lúðvík XIV Frakkakonungur í heimsókn hjá Konunglega vísindafélaginu í London. Ýmis vísindafélög voru stofnuð í vísindabyltingunni. Þau voru styrkt af veraldlegum stofnunum og stuðluðu að viðurkenningu á mikilvægi vísindanna fyrir þjóðfélagið. Þau voru jafnframt vettvangur fyrir skoðanaskipti, og gáfu út fyrstu vísindatímaritin.

Vísindabyltingin var að miklu leyti viðbrögð við nýjum þýðingum á heimspeki- og vísindaritum fornaldar, en mörg þeirra höfðu verið óþekkt í Vestur-Evrópu á miðöldum. Þó mega menn ekki halda að miðaldir hafi verið allsherjar hnignunarskeið. Byltingarmennirnir á 16. og 17. öld treystu á verkmenningu sem hafði orðið til á miðöldum, og á ýmsar athugasemdir skólaspekinga (fræðimanna í háskólum miðalda) og annarra á fornum kenningum. Þannig var margt gamalt í vísindabyltingunni.

En það var líka margt nýtt. Vísindi hefðu aldrei haldið velli ef þau hefðu einungis verið innantómur áróður manna á borð við Francis Bacon. Heimsmynd miðalda byggðist að miklu leyti á kenningum Aristótelesar, sem skólaspekingar vörðu með ýmsum hætti. Efasemdir um einstaka þætti í heimsmynd Aristótelesar höfðu komið fram á miðöldum án þess að byggingin hryndi. En á 16. og 17. öld komu veikustu hlekkir hennar aftur fram í sviðsljósið, einkum hugmyndir Aristótelesar um tómið, hreyfingu og frumefnin.

Nýir valkostir komu fram á þessum öldum sem urðu á endanum gömlu heimsmyndinni að falli. Galíleó gagnrýndi kenningar Aristótelesar um hreyfingu og leiddi jafnframt í ljós hvernig nýtt hugtak – tregða – gæti orðið grundvöllur nýrrar eðlisfræði. Pierre Gassendi (1592-1655) endurreisti forngrískar hugmyndir um atóm og tóm, og reyndi að rökstyðja að þær væru mun skynsamlegri en hugmyndir Aristótelesar um frumefnin fjögur, jörð, loft, vatn og eld.

Í lok 17. aldar var ljóst að vísindi höfðu náð óumdeilanlegum árangri. Þar ber hæst sólmiðjukenninguna í framsetningu Ísaks Newtons (1642-1727). Hann rökstuddi kenninguna á grundvelli þriggja hreyfilögmála og þyngdarlögmálsins, og skýrði á þessum grunni ýmis þau fyrirbæri sem menn höfðu reynt að skilja frá því í fornöld. Til dæmis gerði hann grein fyrir flóði og fjöru og af hverju brautir reikistjarnanna væru sporbaugar. Í lok 17. aldar var ljóst að bylting hafði orðið í vísindum og menn sáu veröldina í nýju ljósi.

Vísindabyltingin var því merkileg blanda af gömlu og nýju. Náttúruspekingar 16. og 17. aldar byggðu á fornum kenningasmiðum, en þeir fóru líka fram úr þeim. Það virðist því vera hægt að bylta heimsmyndinni, jafnvel þótt byltingin hvíli á fornu bjargi. Newton orðaði þetta eitt sinn svo í bréfi: „Hafi ég séð lengra en aðrir er það vegna þess að ég stend á herðum risa”.4

Heimildir

  • Bragg, M., 1998. On Giants´ Shoulders. London: Hodder & Stoughton.
  • Butterfield, H., 1965. The Origins of Modern Science 1300-1800 (endurb. útg.). New York: The Free Press. (1. útg. 1957).
  • Cohen, I. B. (1970). „Newton, Isaac.“ Í C. C. Gillispie (ritstj.), Dictionary of Scientific Biography, 1. bindi, bls. 213-231. New York: Charles Scribner´s Sons.
  • Gascoigne, J. (1990). „A Reappraisal of the Role of the Universities in the Scientific Revolution.“ Í D. C. Lindberg og R. S. Westman (ritstj.), Reappraisals of the Scientific Revolution, bls. 208-260. Cambridge: Cambridge University Press.
  • Shapin, S. (1996). The Scientific Revolution. Chicago: The University of Chicago Press.

Frekara lesefni

  • Andri Steinþór Björnsson (2004). Vísindabyltingin og rætur hennar í fornöld og á miðöldum. Reykjavík: Háskólaútgáfan.
  • Þorsteinn Vilhjálmsson (1986 og 1987). Heimsmynd á hverfanda hveli: Sagt frá heimssýn vísindanna frá öndverðu fram yfir daga Newtons (I. og II. bindi). Reykjavík: Mál og menning.

Myndir

  • Bls. 236 og 243 í Vísindabyltingunni

1 (1957/1965, endurbætt útgáfa, bls. 7).

2 (1996, bls. 65, leturbreyting upprunaleg.) Sjá einnig Gascoigne (1990, bls. 208).

3 Proemium, Instauratio Magna, hjá Shapin (1996, bls. 66).

4 Bréf til Roberts Hooke, 5. febrúar 1676 (hjá Cohen, 1970, bls. 55), sem Newton deildi oft við. Þó hefur verið bent á að hér kunni að vera um uppgerðar hógværð að ræða. Einnig kann að vera að ummælin hafi verið háð í bland, því að Hooke sjálfur var lágvaxinn! Sjá t.d. Bragg (1998)....