Sólin Sólin Rís 08:52 • sest 17:30 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 00:00 • Sest 00:00 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 08:39 • Síðdegis: 20:57 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 02:23 • Síðdegis: 14:59 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 08:52 • sest 17:30 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 00:00 • Sest 00:00 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 08:39 • Síðdegis: 20:57 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 02:23 • Síðdegis: 14:59 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði Hvenær barst núllið til Íslands og hvaða talnakerfi notuðu norrænir menn fyrir tilkomu núllsins?

Flokkun:

23.1.2006
Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hvenær barst núllið til Íslands og hvaða talnakerfi notuðu norrænir menn fyrir tilkomu núllsins?

Kristín Bjarnadóttir

Talið er að núllið sem sérstakur tölustafur hafi fyrst komið fram í Evrópu í skólaljóðinu Carmen de Algorismo eftir franska klerkinn Alexander de Villa Dei (Benedict, 1914: 122). Carmen de Algorismo er lítil þula ort á latínu undir sexliðahætti (hexameter), alls um 300 vísuorð, mismörg eftir handritum. Þuluformið auðveldaði nemendunum að leggja efnið á minnið. Hún var líklega samin á árunum milli 1200 og 1203 (Beaujouan, 1954: 106). Síðar á 13. öld var þulan þýdd á íslensku í óbundið mál í ritgerðinni Algorismus. Þá má segja að núllið hafi borist til Íslands.

Ritgerðin Algorismus er meðal annars varðveitt í handritasafninu Hauksbók í uppskrift sem talin er vera frá 1306–1308 (Stefán Karlsson, 1964). Í ritgerðinni segir að: „Siffra merkir ekki fyrir sig en hún gerir stað og gefur öðrum fígúrum merking“ (Finnur Jónsson (Ed.), 1892–96: 417). Það er að segja, núllið (siffran) merkir sjálft ekki neitt en það markar stað eða sæti í tölunni og gefur þannig öðrum tölustöfum (fígúrum) merkingu. Núllið var því notað til að fylla auð sæti í hinu indó-arabíska sætiskerfi.

Þetta kerfi var kynnt í bókinni Kitāb al-jam´wal tafrīq bi hisāb al-Hind (Bók um samlagningu og frádrátt með aðferð Indverjanna) eftir Muhammad ibn-Mūsā al-Kwārizmī (um 780-850) (Allard, 1990). Því miður hafa engin arabísk handrit af þessari bók varðveist en til eru nokkrar mismunandi latneskar útgáfur gerðar í Evrópu á 12. öld. Í bókinni kynnir höfundur sætiskerfið, níu fyrstu tölurnar og hring til að tákna núll.

Í bók al-Kwārizmīs er lýst aðferðum til að leggja saman, draga frá, tvöfalda, helminga, margfalda, deila og draga ferningsrót og gefin dæmi um notkun þessara aðgerða. Þetta kemur síðan fram í einfaldaðri útgáfu í Carmen de Algorismo og íslensku þýðingunni Algorismus.

Um eða eftir miðja 13. öld þegar ritgerðin Algorismus var þýdd höfðu Íslendingar verið kristnir í meira en tvær og hálfa öld og kunnað að skrifa í hálfa aðra öld. Kristninni fylgdi rómversk talnaritun. Hún var ekki sætisbundin. Þess vegna var ekki þörf fyrir núll til að fylla auð sæti. Í rómverskri talnaritun er ekkert núll svo að Íslendingar hafa kynnst núllinu með indó-arabísku sætistalnarituninni.

Ekki fer mörgum sögum af talnaritun norrænna manna fyrir tíma kristninnar, enda var þá fátt ritað. Trúlega hafa menn gert strik í sand eða vax, krotað á veggi eða hnýtt hnúta á band til að tákna fjölda.

Frekara lesefni á Vísindavefnum

Heimildir

  • Allard, André (1990): Muhammad Ibn Mūsā al-Kwārizmī. Le Calcul Indien. Paris.
  • Beaujouan, Guy (1954): D’Alexandre de Villedieu à Sacrobosco. Homenaje à Millás-Vallicrosa, Vol 1. Barcelona.
  • Benedict, Suzan Rose (1913): A Comparative Study of the Early Treatises Introducing into Europe the Hindu Art of Reckoning. Ph.D.-ritgerð, University of Michigan.
  • Finnur Jónsson (1892–1896): Hauksbók. Kaupmannahöfn. Det Kongelige Nordiske Oldskrift-Selskab.
  • Kristín Bjarnadóttir (2004): Algorismus. Fornt stærðfræðirit í íslenskum handritum. Birt 17. mars 2004 í Netlu, veftímariti KHÍ. Reykjavík, Kennaraháskóli Íslands.
  • Steele, Robert (ritstj.) (1988): The Earliest Arithmetics in English. Millwood, N.Y., Kraus Reprint.
  • Stefán Karlsson (1964): Aldur Hauksbókar. Fróðskaparrit 13, bls. 114–121. Tórshavn.

Myndir

Höfundur

Kristín Bjarnadóttir

Kristín Bjarnadóttir

prófessor emerita

Útgáfudagur

23.1.2006

Spyrjandi

Sindri Gunnarsson

Efnisorð

Tilvísun

Kristín Bjarnadóttir. „Hvenær barst núllið til Íslands og hvaða talnakerfi notuðu norrænir menn fyrir tilkomu núllsins?“ Vísindavefurinn, 23. janúar 2006, sótt 26. október 2025, https://visindavefur.is/svar.php?id=5584.

Kristín Bjarnadóttir. (2006, 23. janúar). Hvenær barst núllið til Íslands og hvaða talnakerfi notuðu norrænir menn fyrir tilkomu núllsins? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=5584

Kristín Bjarnadóttir. „Hvenær barst núllið til Íslands og hvaða talnakerfi notuðu norrænir menn fyrir tilkomu núllsins?“ Vísindavefurinn. 23. jan. 2006. Vefsíða. 26. okt. 2025. <https://visindavefur.is/svar.php?id=5584>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Hvenær barst núllið til Íslands og hvaða talnakerfi notuðu norrænir menn fyrir tilkomu núllsins?
Talið er að núllið sem sérstakur tölustafur hafi fyrst komið fram í Evrópu í skólaljóðinu Carmen de Algorismo eftir franska klerkinn Alexander de Villa Dei (Benedict, 1914: 122). Carmen de Algorismo er lítil þula ort á latínu undir sexliðahætti (hexameter), alls um 300 vísuorð, mismörg eftir handritum. Þuluformið auðveldaði nemendunum að leggja efnið á minnið. Hún var líklega samin á árunum milli 1200 og 1203 (Beaujouan, 1954: 106). Síðar á 13. öld var þulan þýdd á íslensku í óbundið mál í ritgerðinni Algorismus. Þá má segja að núllið hafi borist til Íslands.

Ritgerðin Algorismus er meðal annars varðveitt í handritasafninu Hauksbók í uppskrift sem talin er vera frá 1306–1308 (Stefán Karlsson, 1964). Í ritgerðinni segir að: „Siffra merkir ekki fyrir sig en hún gerir stað og gefur öðrum fígúrum merking“ (Finnur Jónsson (Ed.), 1892–96: 417). Það er að segja, núllið (siffran) merkir sjálft ekki neitt en það markar stað eða sæti í tölunni og gefur þannig öðrum tölustöfum (fígúrum) merkingu. Núllið var því notað til að fylla auð sæti í hinu indó-arabíska sætiskerfi.

Þetta kerfi var kynnt í bókinni Kitāb al-jam´wal tafrīq bi hisāb al-Hind (Bók um samlagningu og frádrátt með aðferð Indverjanna) eftir Muhammad ibn-Mūsā al-Kwārizmī (um 780-850) (Allard, 1990). Því miður hafa engin arabísk handrit af þessari bók varðveist en til eru nokkrar mismunandi latneskar útgáfur gerðar í Evrópu á 12. öld. Í bókinni kynnir höfundur sætiskerfið, níu fyrstu tölurnar og hring til að tákna núll.

Í bók al-Kwārizmīs er lýst aðferðum til að leggja saman, draga frá, tvöfalda, helminga, margfalda, deila og draga ferningsrót og gefin dæmi um notkun þessara aðgerða. Þetta kemur síðan fram í einfaldaðri útgáfu í Carmen de Algorismo og íslensku þýðingunni Algorismus.

Um eða eftir miðja 13. öld þegar ritgerðin Algorismus var þýdd höfðu Íslendingar verið kristnir í meira en tvær og hálfa öld og kunnað að skrifa í hálfa aðra öld. Kristninni fylgdi rómversk talnaritun. Hún var ekki sætisbundin. Þess vegna var ekki þörf fyrir núll til að fylla auð sæti. Í rómverskri talnaritun er ekkert núll svo að Íslendingar hafa kynnst núllinu með indó-arabísku sætistalnarituninni.

Ekki fer mörgum sögum af talnaritun norrænna manna fyrir tíma kristninnar, enda var þá fátt ritað. Trúlega hafa menn gert strik í sand eða vax, krotað á veggi eða hnýtt hnúta á band til að tákna fjölda.

Frekara lesefni á Vísindavefnum

Heimildir

  • Allard, André (1990): Muhammad Ibn Mūsā al-Kwārizmī. Le Calcul Indien. Paris.
  • Beaujouan, Guy (1954): D’Alexandre de Villedieu à Sacrobosco. Homenaje à Millás-Vallicrosa, Vol 1. Barcelona.
  • Benedict, Suzan Rose (1913): A Comparative Study of the Early Treatises Introducing into Europe the Hindu Art of Reckoning. Ph.D.-ritgerð, University of Michigan.
  • Finnur Jónsson (1892–1896): Hauksbók. Kaupmannahöfn. Det Kongelige Nordiske Oldskrift-Selskab.
  • Kristín Bjarnadóttir (2004): Algorismus. Fornt stærðfræðirit í íslenskum handritum. Birt 17. mars 2004 í Netlu, veftímariti KHÍ. Reykjavík, Kennaraháskóli Íslands.
  • Steele, Robert (ritstj.) (1988): The Earliest Arithmetics in English. Millwood, N.Y., Kraus Reprint.
  • Stefán Karlsson (1964): Aldur Hauksbókar. Fróðskaparrit 13, bls. 114–121. Tórshavn.

Myndir

...