Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:19 • sest 21:35 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 25:18 • Sest 04:56 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 07:07 • Síðdegis: 19:24 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 01:08 • Síðdegis: 13:14 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hver er fræðilega skýringin á því hvar hringur endar og byrjar?

Vignir Már Lýðsson

Til að svara þessari spurningu þurfum við fyrst að vita hvernig hringur er skilgreindur. Í svari Þorsteins Vilhjálmssonar við spurningunni Hvernig skilgreinir maður hring? segir svo:
Hringur eða hringferill er mengi þeirra punkta í sléttu eða plani sem eru í tiltekinni fjarlægð frá gefnum punkti. Sá punktur nefnist miðja eða miðpunktur hringsins.
Samkvæmt þessu „byrjar“ hringur hvergi. Allir punktarnir sem mynda hringinn eru jafngildir og koma til sögu á sama tíma og því mætti líta svo á að mengi allra punktanna sem mynda hringinn sé upphaf hringsins.




Oft getur þó verið gagnlegt, í ýmsu öðru samhengi, að hugsa sér tiltekinn „upphafspunkt“ á hring, til dæmis þegar reikna skal bogalengd (e. arc length) á einingarhringnum, en það er hringur með geisla (e. radius) = 1. Upphafspunkturinn væri þá á þeim stað á hringnum þar sem hringurinn sker x-ás eða lárétta ásinn, hægra megin við y-ásinn. Þessi punktur hefur hnitin x = 1 og y = 0. Hann væri þá upphafspunktur hringsins sambærilegur við núllpunkt talnalínu. En ef haldið er af stað frá upphafspunkti hringsins, þá líður ekki á löngu þangað til komið er aftur að upphafspunktinum. Ef við hugsum okkur hringinn teiknaðan í hnitakerfi þá má hefja þessa „hringferð“ frá hvaða punkti á hringnum sem er, því hnitakerfinu má snúa eins og mann lystir. Upphafspunkturinn getur því í raun verið hvaða punktur sem vera skal á hringnum.

Upphaf og endir hrings er því ekki til, fræðilega séð. En hringur samkvæmt skilgreiningunni hér á undan er ekki heldur til í náttúrunni, hann er aðeins ímyndun. Allir hringir í náttúrunni eru því í raun „eftirlíkingar“ af hinum stærðfræðilega fullkomna hring.

Mynd: JGÞ

Höfundur

Vignir Már Lýðsson

háskólanemi

Útgáfudagur

18.9.2007

Spyrjandi

Björk Bjarnadóttir
Þorgrímur Þorgrímsson

Efnisorð

Tilvísun

Vignir Már Lýðsson. „Hver er fræðilega skýringin á því hvar hringur endar og byrjar?“ Vísindavefurinn, 18. september 2007. Sótt 25. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=6805.

Vignir Már Lýðsson. (2007, 18. september). Hver er fræðilega skýringin á því hvar hringur endar og byrjar? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=6805

Vignir Már Lýðsson. „Hver er fræðilega skýringin á því hvar hringur endar og byrjar?“ Vísindavefurinn. 18. sep. 2007. Vefsíða. 25. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=6805>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hver er fræðilega skýringin á því hvar hringur endar og byrjar?
Til að svara þessari spurningu þurfum við fyrst að vita hvernig hringur er skilgreindur. Í svari Þorsteins Vilhjálmssonar við spurningunni Hvernig skilgreinir maður hring? segir svo:

Hringur eða hringferill er mengi þeirra punkta í sléttu eða plani sem eru í tiltekinni fjarlægð frá gefnum punkti. Sá punktur nefnist miðja eða miðpunktur hringsins.
Samkvæmt þessu „byrjar“ hringur hvergi. Allir punktarnir sem mynda hringinn eru jafngildir og koma til sögu á sama tíma og því mætti líta svo á að mengi allra punktanna sem mynda hringinn sé upphaf hringsins.




Oft getur þó verið gagnlegt, í ýmsu öðru samhengi, að hugsa sér tiltekinn „upphafspunkt“ á hring, til dæmis þegar reikna skal bogalengd (e. arc length) á einingarhringnum, en það er hringur með geisla (e. radius) = 1. Upphafspunkturinn væri þá á þeim stað á hringnum þar sem hringurinn sker x-ás eða lárétta ásinn, hægra megin við y-ásinn. Þessi punktur hefur hnitin x = 1 og y = 0. Hann væri þá upphafspunktur hringsins sambærilegur við núllpunkt talnalínu. En ef haldið er af stað frá upphafspunkti hringsins, þá líður ekki á löngu þangað til komið er aftur að upphafspunktinum. Ef við hugsum okkur hringinn teiknaðan í hnitakerfi þá má hefja þessa „hringferð“ frá hvaða punkti á hringnum sem er, því hnitakerfinu má snúa eins og mann lystir. Upphafspunkturinn getur því í raun verið hvaða punktur sem vera skal á hringnum.

Upphaf og endir hrings er því ekki til, fræðilega séð. En hringur samkvæmt skilgreiningunni hér á undan er ekki heldur til í náttúrunni, hann er aðeins ímyndun. Allir hringir í náttúrunni eru því í raun „eftirlíkingar“ af hinum stærðfræðilega fullkomna hring.

Mynd: JGÞ...