Sólin Sólin Rís 02:55 • sest 24:04 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 23:15 • Sest 02:09 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 04:47 • Síðdegis: 17:20 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 11:03 • Síðdegis: 23:40 í Reykjavík

Til hvers eru vigrar í stærðfræði notaðir?

Kristín Bjarnadóttir

Upprunalega hljóðaði spurningin svona:
Hvernig geta vigrar í stærðfræði nýst okkur í framtíðinni?

Vigur, sem líka er nefndur vektor, hefur bæði tölugildi og stefnu. Vigrar eru því til margra hluta nytsamlegir í viðfangsefnum þar sem bæði tölugildi og stefna koma við sögu. Dæmi um notkun vigra eru:

  • Staðsetning. Þegar sagt er að bátur sé staddur tvær sjómílur norðaustur af Gerpi er staðsetning bátsins óvíræð, bæði fjarlægð frá tilteknum punkti, og stefnan frá punktinum.
  • Hraði hefur bæði vegalengd á tímaeiningu og stefnu. Ekki nægir að gefa upp hraða með tölu, til dæmis 60 kílómetrar á klukkustund um ökuhraða bíls, eða 9 metrar á sekúndu um vindhraða, heldur skiptir stefnan einnig máli.
  • Kraftur hefur bæði styrk og stefnu. Dæmi um kraft má nefna þyngdarkraftinn sem stefnir inn að miðju jarðar.

Stefna þessara stærða skiptir jafnmiklu máli og talnagildið. Þess vegna eru þessar stærðir gjarnan settar fram sem vigrar.

Einfalt er að tákna vigur með ör: $\rightarrow$ $\nearrow$ . Ör hefur bæði stefnu og talnagildi sem felst í lengdinni.

Vigrar eru mikilvæg tæki til að gera teiknimyndir og tölvuleiki með hreyfimyndum.

Vigrar eru mikilvæg tæki til að gera teiknimyndir og tölvuleiki með hreyfimyndum. Hreyfing felur bæði í sér staðsetningu og hraða. Hannaðir eru vigrar sem tjá það sem gerist í myndinni. Í stað þess að teikna vigrana í höndunum eru þeir táknaðir með tölum og forritunarmáli sem tölvur breyta síðan í mynd.

Vigra má setja inn í rétthyrnt hnitakerfi og tákna með tölum. Til dæmis táknar vigurinn $u = {4 \choose 3}$ fjórar einingar til hægri (samsíða lárétta ásnum) og þrjár einingar upp (samsíða lóðrétta ásnum).

Hægt er að reikna lengd vigurs í rétthyrndu kerfi með Pýþagórasarreglu. Lengdin á vigrinum $u = {4 \choose 3}$ er ${ \sqrt{4^2+3^2}}$ = 5.

Stefna vigursins $u = {4 \choose 3}$ er reiknuð sem tangens af horninu $\alpha$ sem u myndar við lárétta stefnu. Þá er $tan(\alpha)$ = 3/4. Hornið $\alpha$ er 36,87°.

Einnig er hægt að reikna horn á milli tveggja vigra. Látum $u = {4 \choose 3}$ og $w = {12 \choose 5}$. Lengd u er 5 og lengd w er 13. Kósínus af horninu milli vigranna er jafnt innfeldi vigranna deilt með lengdum þeirra.

Innfeldi vigranna ${x \choose y}$ og ${z \choose t}$ er $x \cdot z + y \cdot t$.

$\beta$ er hornið á milli vigranna u og w. Þá er $cos(\beta)$ = ${4 \cdot 12 + 3 \cdot 5} \over {5 \cdot 13}$ = ${63 \over 65} $. Hornið $\beta$ er þá 14,25°.

Mynd:

Höfundur

Kristín Bjarnadóttir

prófessor emerita

Útgáfudagur

14.5.2021

Spyrjandi

Díana Ýr Reynisdóttir

Tilvísun

Kristín Bjarnadóttir. „Til hvers eru vigrar í stærðfræði notaðir?“ Vísindavefurinn, 14. maí 2021. Sótt 23. júní 2021. http://visindavefur.is/svar.php?id=73799.

Kristín Bjarnadóttir. (2021, 14. maí). Til hvers eru vigrar í stærðfræði notaðir? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=73799

Kristín Bjarnadóttir. „Til hvers eru vigrar í stærðfræði notaðir?“ Vísindavefurinn. 14. maí. 2021. Vefsíða. 23. jún. 2021. <http://visindavefur.is/svar.php?id=73799>.

Chicago | APA | MLA

Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Til hvers eru vigrar í stærðfræði notaðir?
Upprunalega hljóðaði spurningin svona:

Hvernig geta vigrar í stærðfræði nýst okkur í framtíðinni?

Vigur, sem líka er nefndur vektor, hefur bæði tölugildi og stefnu. Vigrar eru því til margra hluta nytsamlegir í viðfangsefnum þar sem bæði tölugildi og stefna koma við sögu. Dæmi um notkun vigra eru:

  • Staðsetning. Þegar sagt er að bátur sé staddur tvær sjómílur norðaustur af Gerpi er staðsetning bátsins óvíræð, bæði fjarlægð frá tilteknum punkti, og stefnan frá punktinum.
  • Hraði hefur bæði vegalengd á tímaeiningu og stefnu. Ekki nægir að gefa upp hraða með tölu, til dæmis 60 kílómetrar á klukkustund um ökuhraða bíls, eða 9 metrar á sekúndu um vindhraða, heldur skiptir stefnan einnig máli.
  • Kraftur hefur bæði styrk og stefnu. Dæmi um kraft má nefna þyngdarkraftinn sem stefnir inn að miðju jarðar.

Stefna þessara stærða skiptir jafnmiklu máli og talnagildið. Þess vegna eru þessar stærðir gjarnan settar fram sem vigrar.

Einfalt er að tákna vigur með ör: $\rightarrow$ $\nearrow$ . Ör hefur bæði stefnu og talnagildi sem felst í lengdinni.

Vigrar eru mikilvæg tæki til að gera teiknimyndir og tölvuleiki með hreyfimyndum.

Vigrar eru mikilvæg tæki til að gera teiknimyndir og tölvuleiki með hreyfimyndum. Hreyfing felur bæði í sér staðsetningu og hraða. Hannaðir eru vigrar sem tjá það sem gerist í myndinni. Í stað þess að teikna vigrana í höndunum eru þeir táknaðir með tölum og forritunarmáli sem tölvur breyta síðan í mynd.

Vigra má setja inn í rétthyrnt hnitakerfi og tákna með tölum. Til dæmis táknar vigurinn $u = {4 \choose 3}$ fjórar einingar til hægri (samsíða lárétta ásnum) og þrjár einingar upp (samsíða lóðrétta ásnum).

Hægt er að reikna lengd vigurs í rétthyrndu kerfi með Pýþagórasarreglu. Lengdin á vigrinum $u = {4 \choose 3}$ er ${ \sqrt{4^2+3^2}}$ = 5.

Stefna vigursins $u = {4 \choose 3}$ er reiknuð sem tangens af horninu $\alpha$ sem u myndar við lárétta stefnu. Þá er $tan(\alpha)$ = 3/4. Hornið $\alpha$ er 36,87°.

Einnig er hægt að reikna horn á milli tveggja vigra. Látum $u = {4 \choose 3}$ og $w = {12 \choose 5}$. Lengd u er 5 og lengd w er 13. Kósínus af horninu milli vigranna er jafnt innfeldi vigranna deilt með lengdum þeirra.

Innfeldi vigranna ${x \choose y}$ og ${z \choose t}$ er $x \cdot z + y \cdot t$.

$\beta$ er hornið á milli vigranna u og w. Þá er $cos(\beta)$ = ${4 \cdot 12 + 3 \cdot 5} \over {5 \cdot 13}$ = ${63 \over 65} $. Hornið $\beta$ er þá 14,25°.

Mynd:

...