Sólin
Rís 05:36 • sest 21:19
Tunglið
Rís 16:44 • Sest 05:50
Flóð
Árdegis: 04:37 • Síðdegis: 17:05
Fjara
Árdegis: 10:57 • Síðdegis: 23:09
- Er til lágmarksstærð í veruleikanum kringum okkur?
- Getum við hugsað okkur lágmarksstærð?
Upphaflega spurningin var:
Frumeindakenning kom fram hjá Demókrítosi þegar á 5. öld fyrir Krist. Samkvæmt henni voru svonefnd atóm ódeilanlegar agnir með lágmarksvegalengd í þvermál. Kenningin varð hins vegar fyrir áfalli þegar í fornöld vegna pýþagórískrar stærðfræðisönnunar, að ferningsrótin af 2 væri óræð tala. Hvers vegna er þetta ekki ennþá tekið með þegar rætt er um hvort einhverjar minnstu öreindir geti verið til (á vísindavefnum 16.02.00: Hver er minnsta öreindin? (Ég bið afsökunar á lengd spurningarinnar)Lárus Thorlacius fjallar sérstaklega um fyrri spurninguna í svari sínu hér á Vísindavefnum við spurningunni Hver er minnsta öreindin? Niðurstaða hans er sú að stærð öreinda eða bylgjulengd fari eftir hreyfiorku þeirra og því sé ekki hægt að tala í almennum orðum um minnstu öreindina. Auk þess séu ekki horfur á því samkvæmt nýjustu kenningum öreindafræðinnar, svokallaðri strengjafræði, að bylgjulengd öreinda verði nokkurn tímann minni en svonefnd Planckslengd. Er þess þó býsna langt að bíða að þeirri örsmáu lengd verði náð. Í svari Lárusar kemur einnig fram að eindir efnisins hafa oft reynst vera samsettar úr öðrum eindum. Þrátt fyrir það sem áður var sagt um hreyfiorku og stærð má kalla þessar eindir "smærri" að minnsta kosti í þeirri merkingu að aðrar eindir eru samsettar úr þeim. Eins og nú horfir virðast rafeindir og kvarkar vera ósamsett og þannig "smærri" en eindirnar sem eru samsettar úr þeim. Síðari spurningin, hvort við getum hugsað okkur lágmarksstærð, er einnig áhugaverð og hefur valdið mönnum heilabrotum bæði fyrr og síðar. Með atómkenningunni voru menn hins vegar í raun og veru að gera sig líklega til að svara fyrri spurningunni jákvætt þó að þeir hafi hins vegar trúlega ekki gert eins skýran greinarmun á veruleika og hugsun, eðlisfræði og stærðfræði, og okkur er tamt, tveimur og hálfri þúsöld síðar. Þannig má vel vera að spurningarnar tvær hafi runnið saman í huga Forngrikkja. Það er rétt að forngrískir stærðfræðingar settu fram snotra sönnun á því að ferningsrótin af tveimur væri óræð tala, samanber svör við spurningum um p (pí) hér á Vísindavefnum sem lesendur geta fundið í stærðfræðiflokknum eða með leitarvél okkar. Hins vegar er ekki augljóst nú á dögum að þessi niðurstaða hefði átt að segja Forngrikkjum eitthvað um tilvist einhverrar minnstu tölu. Ræðar tölur geta nefnilega verið eins litlar og vera skal: Til dæmis getur brotið 1/n orðið eins lítið og vera skal ef við veljum bara heilu töluna n nógu stóra. Á talnaásnum er hvergi endanlegt bil án ræðra talna. Frá sjónarhóli okkar er því ekki sýnilegt að tilvist óræðra talna hefði átt að ráða svo miklu í málinu, en þar fyrir getur vel verið að Forngrikkjum hafi fundist það. Á hinn bóginn er svo mikið víst að stærðfræðingum síðari alda er tamt að gera skýran greinarmun á ræðum tölum (brotum) annars vegar og óræðum tölum hins vegar. Ræðar tölur eru til dæmis teljanlegar; hægt er að raða þeim upp í röð og byrja að telja þannig að alltaf sé ljóst hvaða tala eigi að koma næst. Þegar óræðum tölum er bætt við mengi ræðra tala fæst það sem kallað er rauntölur og þær eru ekki teljanlegar. Mengi þeirra er á ýmsan hátt "þéttara" en mengi ræðra talna þó að við þurfum ekki á þeim að halda til að skera úr um það að "lágmarksstærð" er ekki til á talnaásnum.
